十六　清代學(xué)者整理舊學(xué)之總成績（四）

——歷算學(xué)及其他科學(xué)　樂曲學(xué)

十　歷算學(xué)及其他科學(xué)

歷算學(xué)在清學(xué)界占極重要位置，不容予不說明。然吾屬稿至此，乃極惶悚極忸怩，蓋吾于此學(xué)絕無所知，萬不敢強(qiáng)作解事，而本書體例，又不許我自藏其拙。吾唯竭吾才以求盡吾介紹之責(zé)。吾深知其必?zé)o當(dāng)也，吾望世之通此學(xué)者不以我為不可教，切切實實指斥其漏闕謬誤之點，俾他日得以校改自贖云爾。

歷算學(xué)在中國發(fā)達(dá)蓋甚早。六朝唐以來，學(xué)校以之課士，科舉以之取士；學(xué)者于其理與法，殆童而習(xí)焉。宋元兩朝名家輩出，斯學(xué)稱盛。明代，心宗與文士交哄，凡百實學(xué)，悉見鄙夷，及其末葉，始生反動。入清，則學(xué)尚專門，萬流駢進(jìn)，歷算一科，舊學(xué)新知，迭相摩蕩，其所樹立乃斐然矣。計自明末迄清末，斯學(xué)演進(jìn)，略分五期：

第一期　明萬歷中葉迄清順治初葉約三十年間，耶穌會士赍歐洲新法東來，中國少數(shù)學(xué)者以極懇摯極虛心的態(tài)度歡迎之，極忠實以從事翻譯。同時舊派反抗頗烈，新派以不屈不撓之精神戰(zhàn)勝之。其代表人物則為李涼庵之藻、徐元扈光啟等。

第二期　清順治中葉迄乾隆初葉約八十年間，將所輸入之新法盡量消化，徹底理會；更進(jìn)一步，融會貫通之，以求本國斯學(xué)之獨立。其代表人物為王寅旭錫闡、梅定九文鼎等。

第三期　乾隆中葉以后迄嘉慶末約三四十年間，因求學(xué)問獨立之結(jié)果，許多重要古算書皆復(fù)活，好古有識之學(xué)者，為之悉心整理校注。其代表人物則戴東原震、錢竹汀大昕、焦里堂循等。

第四期　嘉慶、道光、咸豐三朝約四五十年間，因古算書整理就緒之結(jié)果，引起許多創(chuàng)造發(fā)明，完成學(xué)問獨立之業(yè)。其代表人物則汪孝嬰萊、李四香銳、董方立祐誠、羅茗香士琳等。

第五期　同治初迄光緒中葉約三十年間，近代新法再輸入，忠實翻譯之業(yè)不讓晚明。其代表人物為李壬叔善蘭、華若汀蘅芳等。

第六期　光緒末迄今日，以過去歷史推之，應(yīng)為第二次消化會通發(fā)展獨立之期。然而……

今吾將略述前五期之史跡。唯有一語先須聲明者，歷與算本相倚也，而三百年來斯學(xué)之興，則假途于歷而歸宿于算。故吾所論述，在前兩期歷算并重，后三期則詳算而略歷焉。

晚明因天官失職，多年沿用之《大統(tǒng)歷》，屢發(fā)見測算上之舛誤，至萬歷末而朱載堉、邢云路先后抗言改歷之必要。我國向以觀象授時為國之大政，故朱、邢之論忽惹起朝野注意，歷議大喧哄，而間接博得西歐科學(xué)之輸入。

初，歐洲自“宗教革命”告成之后，羅馬舊教團(tuán)中一部分人為挽回頹勢起見，發(fā)生自覺，于是有耶穌會之創(chuàng)設(shè)。會士皆當(dāng)時科學(xué)知識最豐富之人，而其手段在發(fā)展勢力于歐洲以外。于是利瑪竇、龐迪我、熊三拔等先后來華，實為明萬歷天啟時。中國人從之游且崇信其學(xué)者頗多，而李涼庵、徐元扈為稱首。及改歷議起，有周子愚者方為“五官正”欽天監(jiān)屬官，上書請召龐、熊等譯西籍。萬歷四十年前后，涼庵與邢云路同以修歷被征至京師。云路以己意損益古法，而涼庵專宗西術(shù)，新舊之爭自此。崇禎二年，涼庵與元扈同拜督修新法之命。越二年，涼庵卒。又二年，元扈亦以病辭，薦李長德天經(jīng)自代。天經(jīng)一遵成規(guī)，矻矻事翻譯，十年如一日，有名之《崇禎歷書》百二十六卷，半由元扈手訂，半由長德續(xù)成也。涼庵、元扈深知歷學(xué)當(dāng)以算學(xué)為基礎(chǔ)，當(dāng)未總歷事以前，已先譯算書。元扈首譯歐幾里得之《幾何原本》六卷，歐人名著之入中國，此其第一?！稁缀卧尽分蓵谠枞螝v事前二十三年。自序謂“由顯入微，從疑得信，蓋不用為用，眾用所基，真可謂萬象之形囿，百家之學(xué)?！?。蓋承認(rèn)歐人學(xué)問之有價值，實自茲始也。元扈又自為《勾股義》一卷。涼庵亦以半著半譯的體裁，為《同文算指》十卷，《圜容較義》一卷。以上諸書，皆為當(dāng)時言西算者所宗。

元扈總歷事時，反對蜂起，最著者為魏文魁、冷守忠。元扈與李長德先后痛駁之，其焰始衰?！冻绲澬職v》經(jīng)十余年制器實測之結(jié)果，泐為定本，將次頒行，而遭甲申之變，遂閣置。入清，以歐人湯若望掌欽天監(jiān)，始因晚明已成之業(yè)而頒之。順康之交，尚有楊光先者，純狹排外的意氣詆諆新法，著一書名曰《不得已書》，其后卒取湯若望之位而代之，旋以推步失實黜革，自是哄議始息矣。

元扈于崇禎四年上疏曰：“欲求起勝，必須會通；會通之前，先須翻譯?！g既有端緒，然后令深知法意者，參詳考定……”《明史》本傳當(dāng)時研究此學(xué)之步驟如此。元扈既逝，旋遭喪亂，未能依原定計劃進(jìn)行。王寅旭引此疏而論之曰：“……文定元扈謚之意，原欲因西法以求進(jìn)也。文定既逝，繼其事者案指李天經(jīng)等僅能終翻譯之緒，未遑及會通之法，甚至矜其師說，龁異己?！裎鞣ㄊ⑿?，向之異議者，亦詘而不復(fù)爭矣。然以西法有驗于今，可也。如謂為不易之法，無事求進(jìn)，不可也?！薄稓v說一》蓋李、徐之業(yè)，得半而止，未逮其志。所謂“會通以求超勝”，蓋有俟于后起，而毅然以此自任者，則王寅旭、梅定九其人也。

阮蕓臺著《疇人傳》，清儒之部，以王、梅為冠首，且論之曰：“王氏精而核，梅氏博而大，各造其極，難可軒輊?！闭徳昭砸?！寅旭自幼嗜測天，晴霽之夜，輒登屋臥鴟吻間，仰察星象，竟夕不寐；每遇日月蝕，輒以新舊諸法所推時日杪刻所蝕多寡實測之，數(shù)十年未嘗一次放過。結(jié)果乃自為《曉庵新法》六卷，其自序既力斥魏文魁、陳壤、冷守忠輩之專己守殘，推獎利、徐新法，然又謂西法有不知法意者五，當(dāng)辨者十。其書則“會通若干事，考正若干事，表明若干事，增葺若干事”。其論治學(xué)方法，謂：“……當(dāng)順天以求合，不當(dāng)為合以驗天。法所以差，固必有致差之故；法所吻合，猶恐有偶合之嫌?！薄稓v策》又云：“其合其違，雖可預(yù)信，而分杪遠(yuǎn)近之細(xì)，必屢經(jīng)實測而后得知。合則審其偶合與確合，違則求其理違與數(shù)違，不敢茍焉以自欺而已?！薄锻撇浇凰沸颉酚衷疲骸啊瓕W(xué)之愈久而愈知其不及，入之彌深而彌知其難窮?！魞H能握觚而即以創(chuàng)法自命，師心任目，撰為鹵莽之術(shù)以測天，約略一合，傲然自足，胸?zé)o古人，其庸妄不學(xué)未嘗艱苦可知矣?！薄稖y日小記序》讀此可知寅旭之學(xué)，其趨重客觀的考察為何如，又可知此派歷算學(xué)，其影響于清代學(xué)風(fēng)者為何如也。

定九年輩，稍后寅旭，而其學(xué)最淵博，其傳亦最光大。所著《勿庵歷算全書》，分四大部：法原部八種，法數(shù)部一種，歷學(xué)部十五種，算學(xué)部六種，都凡三十種七十五卷。此外關(guān)于研究古歷法之書尚十三種八十七卷。其書內(nèi)容價值，非吾所敢妄評。顧吾以為定九對于斯學(xué)之貢獻(xiàn)，最少亦有如下數(shù)點：

一、歷學(xué)脫離占驗迷信而超然獨立于真正科學(xué)基礎(chǔ)之上，自利、徐始啟其緒，至定九乃確定。

二、歷學(xué)之歷史的研究——對于諸法為純客觀的比較批評，自定九始。

三、知歷學(xué)非單純的技術(shù)，而必須以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，將明末學(xué)者學(xué)歷之興味移到學(xué)算方面，自定九始。

四、因治西算而印證以古籍，知吾國亦有固有之算學(xué)，因極力提倡以求學(xué)問之獨立，黃梨洲首倡此論，定九與彼不謀而合。

五、其所著述，除發(fā)表自己創(chuàng)見外，更取前人艱深之學(xué)理，演為平易淺近之小冊，以力求斯學(xué)之普及。此事為大學(xué)者之所難能，而定九優(yōu)為之。

王、梅流風(fēng)所被，學(xué)者云起，江蘇則有潘次耕耒、陳泗源厚耀、惠天牧士奇、孫滋九蘭、顧震滄棟高、莊元仲亨陽、顧君源長發(fā)、屠莼洲文漪、丁維烈等；安徽則有方位伯中通、浦選正珠父子、江慎修永、余晉齋熙，及定九之弟和仲文鼐，爾素文鼏，定九之孫玉汝瑴成等。浙江則有徐圃臣發(fā)、吳任臣志伊，龔武仕士燕、陳言揚(yáng)訐、王宋賢元啟等；江西則有揭子宣暄、毛心易乾乾等；湖北則有劉允恭湘煃等；河南則有孔林宗興泰、杜端甫知耕等；山東則有薛儀甫鳳祚等；福建則有李晉卿光地、耜卿光坡兄弟等。其學(xué)風(fēng)大率宗王、梅。而清圣祖亦篤嗜此學(xué)，其《御定歷象考成》《御制數(shù)理精蘊(yùn)》，裒然巨帙，為斯學(xué)增重，則陳泗源、李晉卿等參與最多云。

黃梨洲年輩略先于王、梅，然既以歷學(xué)聞，有著述數(shù)種。梨洲亦信服利、徐新法之一人，然謂此法乃我國所固有。嘗曰“周公、商高之術(shù)，中原失傳而被篡于西人，試按其言以求之，汶陽之田可歸也”。其言雖不脫自大之習(xí)，然喚起國人之自覺心亦不少。王、梅所企之“會通以求超勝”，其動機(jī)半亦由此。而清圣祖以西人借根方授梅玉汝，告以西人名此書為《阿爾熱八達(dá)》，譯言《東來法》，命玉汝推其所自，玉汝因考訂為出于“天元一”。自是學(xué)者益知我國固有之算學(xué)，未可輕視矣。雖然，大算學(xué)書散佚殆盡，其存者亦傳刻訛漏不可卒讀，無以為研究之資。其搜輯整理之，則在四庫館開館之后，而董其役者實為戴東原。

東原受學(xué)于江慎修，而尤服膺其歷算。慎修篤信西法，往往并其短而護(hù)之，東原亦時所不免看錢竹汀與東原論歲實書。自其中年，即已成《原象》《歷問》《歷古考》《策算》《勾股割圜記》等書，為斯學(xué)極有價值之作品。及入四庫館，則子部天文算學(xué)類之提要，殆全出其手，而用力最勤者，則在輯校下列各種算書：

一、《周髀算經(jīng)》漢趙爽注，北周甄鸞重述，唐李淳風(fēng)釋。此書舊有《津逮秘書》刻本，然訛脫甚多，東原據(jù)《永樂大典》詳校，補(bǔ)脫字百四十七，正誤字百十三，刪衍字十八，補(bǔ)圖二，自是此書始可讀。

二、《九章算術(shù)》晉劉徽注，唐李淳風(fēng)釋，宋李籍音義。此書明時已佚，東原從《永樂大典》輯成九卷。此書后經(jīng)李云門（潢）作《細(xì)草圖說》九卷，東原所謂舛錯不可通者，一一疏解之。

三、《孫子算經(jīng)》不著撰人名氏。舊有甄鸞、李淳風(fēng)注，皆亡。東原從《大典》中輯出正文。

四、《海島算經(jīng)》晉劉徽撰，唐李淳風(fēng)注，久佚。從《大典》輯出。

五、《五曹算經(jīng)》不著撰人名氏，刻本久佚，汲古閣有影鈔宋本，訛舛不能成讀。舊有甄鸞、韓延、李淳風(fēng)諸家注，已不見，唯經(jīng)文散在《大典》各條下。東原補(bǔ)綴鉤稽，輯為五卷，極費(fèi)苦心。

六、《五經(jīng)算術(shù)》北周甄鸞撰，唐李淳風(fēng)注。此書久無傳本，唯散見《大典》中，割裂失次。東原循其義例，以各經(jīng)之?dāng)⑼浦?，輯成完書?

七、《夏侯陽算經(jīng)》著者時代無考，舊有甄鸞、韓延注。傳本久佚，唯《大典》有之，然割裂分附《九章算術(shù)》之下，紊其端緒。幸原書目尚符。東原悉心尋繹排比，還有舊觀，為三卷十二門。

八、《張邱建算經(jīng)》著者年代無考。甄、李注及劉孝孫細(xì)草。此書舊有汲古閣影鈔宋槧，然訛舛不少。東原校正之，及為補(bǔ)五圖，蓋原書所無，而其理非圖不明也。

九、《輯古算經(jīng)》唐王孝通撰并自注。舊尚有李淳風(fēng)注，已佚。此書亦毛氏藏本，東原校訂，附加圖說。此書后經(jīng)李云門作考注，以《九章》釋之；張古余作細(xì)草，以天元釋之；皆多發(fā)明。

十、《數(shù)術(shù)記遺》舊題漢徐岳撰，周甄鸞注。東原亦校訂之，但辨為唐以后偽書。

以上所列，不過?？睅撞颗f書，宜若與學(xué)界大勢無甚關(guān)系。雖然，此諸書者久已埋沒塵壒中，學(xué)者幾不復(fù)知吾國自有此學(xué)。即有志研究者，亦幾譯書外無所憑借。自戴校諸書既成，官局以聚珍版印行，而曲阜孔氏復(fù)匯刻為《算經(jīng)十書》，其移易國人觀聽者甚大。善夫阮文達(dá)之言曰：“九數(shù)為六藝之一，古之小學(xué)也?！笫姥詳?shù)者，或雜以太一、三式、占候、卦氣之說，由是儒林實學(xué)，下與方技同科，是可慨也?。ù鳎┦！W(wǎng)羅算氏，綴輯遺經(jīng)，以紹前哲，用遺來學(xué)。蓋自有戴氏，天下學(xué)者乃不敢輕言算數(shù)，而其道始尊。然則戴氏之功，又豈在宣城（梅氏）下哉！”《疇人傳》四十二讀阮氏此論，可以知戴氏在斯學(xué)之位置矣。

東原雖遍校古算經(jīng)，然其自著歷算書，則仍宗西法。其專以提倡中法聞?wù)?，則推錢竹汀。竹汀著《元史朔閏表》《三統(tǒng)木衍》《算經(jīng)答問》等書，羅茗香推之甚至，謂“宣城猶遜彼一籌”《續(xù)疇人傳》四十九，其言或稍過。雖然，自戴、錢二君以經(jīng)學(xué)大師篤嗜歷算，乾嘉以降，歷算遂成經(jīng)生副業(yè)，而專門算家，亦隨之而出，其影響豈不巨哉！

前所列戴?！端憬?jīng)十書》皆唐代用以課士者。然數(shù)學(xué)實至宋元而極盛，其最有價值之著述則為下列三家四種：

一、宋秦道古九韶《數(shù)學(xué)九章》十八卷。

二、元李仁卿治《測圓海鏡》附細(xì)草十二卷、《益古演段》三卷。

三、元朱漢卿世杰《四元玉鑒》三卷。

秦李兩家所創(chuàng)為兩派之“立天元一術(shù)”，朱氏所創(chuàng)為“四元術(shù)”?！疤煸薄八脑眱尚g(shù)，則嘉道以后學(xué)者所殫精竭慮，階是以求超勝于西人者也。四書中唯《測圓海鏡》舊有傳本，而已逸其細(xì)草，余三書則皆久佚。東原在四庫館，從《永樂大典》中輯錄《九章》《演段》，及《海鏡》之細(xì)草，三書始稍具面目，然精心讎校，實所未遑，故研習(xí)猶不易焉。東原?！逗ｇR》，多臆刪誤解。尹菊圃（錫瓚）曾指斥之?！稊?shù)學(xué)九章》，自錢竹汀極力提倡，秦敦夫恩復(fù)刻之，而顧千里廣圻為之詳校，其后沈俠侯欽裴及其弟子宋冕之景昌復(fù)據(jù)顧本精校，訂正訛舛數(shù)十處，為之《札記》。自是道古之書始可讀?！逗ｇR》及《演段》，鮑淥飲廷博刻之，而李四香銳為之詳校，自是仁卿之書始可讀。獨《四元玉鑒》《四庫》既不著錄，阮文達(dá)作《疇人傳》時且未之見以傳中無朱世杰知之。文達(dá)晚乃得其鈔本，傳抄寄四香。四香大喜，為作細(xì)草，未就而沒。文達(dá)恫之，曰：“李君細(xì)草不成，遂無能讀是書者矣?！薄稉C經(jīng)室集·李銳傳》道光中，羅茗香始為精校，并補(bǔ)作細(xì)草，自是漢卿之書亦人人可讀，與秦李書等。此四書校注之業(yè)，其影響于后此算學(xué)之發(fā)展，視戴校諸書為尤巨。大抵天元學(xué)即秦李學(xué)大顯于嘉慶中葉，而四元學(xué)即朱學(xué)復(fù)活于道光之初。二學(xué)明而中國算學(xué)獨立之利器具矣。

乾嘉以后治算之人約可分三類：

第一類，臺官。臺官者，奉職于欽天監(jiān)者也。歷代臺官，率多下駟，然臺中資料多，儀器備，茍得其人，則發(fā)明亦較易為力。乾隆中則有監(jiān)正明靜庵安圖，蒙古人。創(chuàng)“割圓密率捷法”，舉世宗之。詳下其弟子夏官正官名張良亭肱最能傳其學(xué)。同時，監(jiān)副博繪亭啟，滿洲人，能解勾股形中所容方邊、圓徑、垂線三事，創(chuàng)法六十。道光初，監(jiān)正方慎葊履亨亦績學(xué)有著述。同時博士欽天監(jiān)博士陳靜弇杰最精比例，著《算法大成》二十卷，最便初學(xué)。

第二類，經(jīng)師。經(jīng)師者，初非欲以算學(xué)名家，因治經(jīng)或治史有待于學(xué)算，因以算為其副業(yè)者也。此派起于黃梨洲、惠天牧，而盛于錢竹汀、戴東原，其稍后則焦里堂、阮蕓臺。若顧震滄、程易疇、凌次仲、孔巽軒、錢溉亭、許周生、姚秋農(nóng)、程春海、李申耆、俞理初輩，皆其人也。自余考證家，殆無一人不有算學(xué)上常識，殆一時風(fēng)尚然矣。此輩經(jīng)生——除戴、焦、孔外——大率藉算以解經(jīng)史，于算學(xué)本身無甚發(fā)明。雖然，后此斯學(xué)大家，多出諸經(jīng)師之門，如李尚之之學(xué)于竹汀，羅茗香之學(xué)于蕓臺，其最著者也。

第三類，專門算學(xué)家。專門算學(xué)家，自王、梅以后，中絕者垂百年，至嘉慶間始復(fù)活，道咸間乃極盛。復(fù)活初期之主要人物，則江都焦里堂、元和李四香、歙汪孝嬰萊也，時號為“談天三友”。三人始終共學(xué)，有所得則相告語，有所疑則相詰難，而其公共得力之處，則在讀秦、李書而知“立天元一”為算家至精之術(shù)。四香校釋《測圓海鏡》《益古演段》，為仁卿之學(xué)撥開云霧；又與里堂幾度討論，知秦道古之《九章》為“大衍求一”中之又一派“天元”，秦書價值亦大明。里堂著《天元一釋》《開方通釋》等書，最能以淺顯之文闡天元奧旨。孝嬰則姿性英銳，最喜攻堅，必古人所未言者乃言之。三人中，焦尚經(jīng)師副業(yè)，而汪、李則專家也。焦之評汪、李曰：“尚之四香善言古人所已言，而闡發(fā)得其真；孝嬰善言古人所未言，而引申得其間?！眱杉覍W(xué)風(fēng)可見矣。學(xué)風(fēng)異而能合作，故于斯學(xué)貢獻(xiàn)特多焉。而陽城張古余敦仁，上元談階平泰皆四香學(xué)友，于“天元”有所發(fā)明，四香弟子順德黎見山應(yīng)南盡傳其師之學(xué)，且續(xù)成其書；里堂子虎玉廷琥亦治《演段》，能名家，嘉慶間專門家最著者，略如此。

道光初葉，秀水朱云陸鴻、陽湖董方立祐誠在京師以算學(xué)相友善。方立最絕特，所發(fā)明“割圜連比例率”，實斯界不刊之作見下，惜早夭未能盡其才。而甘泉羅茗香士琳、烏程徐君青有壬，仁和項梅侶名達(dá)皆老壽，道咸間稱祭酒焉。茗香為阮蕓臺弟子，早歲已通天元，中歲得《四元玉鑒》，嗜之如性命，竭十二年之力，為之校，為之注，為之演細(xì)草二十四卷，復(fù)與同縣學(xué)友易蓉湖之瀚為之釋例。四元復(fù)見天日，自茗香始也。后此李壬叔譯代數(shù)之書，始知“四元”即我國之代數(shù)，而其秘實啟自茗香。君青縋幽鑿險，學(xué)風(fēng)酷似汪孝嬰、董方立，發(fā)明“測圜密率”“橢圜求周術(shù)”“對數(shù)表簡法”等見下；亦嘗為《四元》步細(xì)草，聞茗香治此，乃中輟。梅侶與黎見山游，因接李四香之緒，著述甚富，今傳者僅《勾股六術(shù)》一編。嘗曰：“守中西成法，搬衍較量，疇人子弟優(yōu)為之。所貴學(xué)數(shù)者，謂能推見本原，融會以通其變，竟古人未竟之緒，而發(fā)古人未發(fā)之藏耳?！蓖砟昝恐^古法無所用，不甚涉獵，而專意于平弧三角云。后此算家力求向上一步以從事發(fā)明，得梅侶暗示之力為多。三君之外，則元和沈俠侯欽裴之?！毒耪隆?，烏程陳靜葊杰之為《緝古細(xì)草》，皆能有所樹立者。

道光末迄咸、同之交，則錢塘戴鄂士煦、錢塘夏紫笙鸞翔、南海鄒特夫伯奇、海寧李壬叔善蘭，為斯學(xué)重鎮(zhèn)。鄂士學(xué)早成，年輩稍后于羅茗香、項梅侶。羅、項折節(jié)以為忘年交。所著《求表捷術(shù)》，英人艾約瑟譯之，刊《英倫算學(xué)公會雜志》，彼都學(xué)者嘆為絕業(yè)。我國近人著述之有歐譯，自戴書始也。紫笙為梅侶高弟，盡傳其學(xué)。特夫崛起嶺嶠，而精銳無前，又善制器，諸名家皆斂手相推焉。壬叔早慧而老壽，自其弱冠時，已窮天元、四元之秘，斐然述作；中年以后，盡瘁譯事，世共推為第二徐文定，遂以結(jié)有清一代算學(xué)之局。當(dāng)是時，江浙間斯學(xué)極盛，金山顧尚之觀光、長洲馬遠(yuǎn)林釗、嘉定時清甫曰淳、興化劉融齋熙載、烏程凌厚堂堃、張南坪福僖、南匯張嘯山文虎，與徐、項、戴、李諸君先后作桴鼓應(yīng)焉。江西亦有南豐吳子登嘉善，造詣不讓時賢。而異軍特起有聲色者，莫如湖南、廣東兩省。湖南自新化鄒叔績漢勛首倡此學(xué)，長沙丁果臣取忠繼之。果臣弟子有湘陰左壬叟潛，文襄從子也；湘鄉(xiāng)曾栗紀(jì)鴻，文正子也，咸以貴介嗜學(xué)，能名其家。徐君青之為廣東鹽運(yùn)使也，語人曰：“廣東無知算者！”或以告番禺黎南溟漢鵬，南溟為難題難之，徐不能答。嘉應(yīng)吳石華學(xué)算于南溟，遂盡傳其學(xué)。已而出鄒特夫，所造或為江左諸師所不及云。

清季承學(xué)之士，喜言西學(xué)為中國所固有，其言多牽強(qiáng)附會，徒長籠統(tǒng)囂張之習(xí)，識者病焉。然近世矯其弊者，又曾不許人稍言會通，必欲擠祖國于未開之蠻民，謂其一無學(xué)問，然后為快。嘻！抑亦甚矣。人智不甚相遠(yuǎn)，茍積學(xué)焉，理無不可相及，頑固老輩之蔑視外國，與輕薄少年之蔑視本國，其誤謬正相等。質(zhì)而言之，蔽在不學(xué)而已。他勿具論，即如算術(shù)中之天元、四元，茍稍涉斯學(xué)之樊者，寧能強(qiáng)詞斥之謂為無學(xué)問上之價值？又寧能謂此學(xué)非我所自有？清圣祖述西士之言，謂借根為“東來法”。英人偉烈亞力，與李壬叔同事譯業(yè)者也，深通中國語言文字，能讀古書，其所著《數(shù)學(xué)啟蒙》第二卷有“開諸乘方捷法”一條，綴以按語云：“無論若干乘方，且無論帶縱不帶縱，俱以一法通之，故曰捷法。此法在中土為古法，在西土為新法，上下數(shù)千年，東西數(shù)萬里，所造之法若合符節(jié)。信乎！此心此理同也?！狈騻チκ欠褡幯?，但用天元一試布算焉，立可決矣。竺舊之儒，必謂西法剽竊自我，如梨洲所謂“汶陽之田可復(fù)歸”，誠為夸而無當(dāng)。然心同理同之說，雖好自貶者亦豈能否認(rèn)耶？是故如魏文魁、楊光先之流，未嘗學(xué)問，徒爭意氣，吾輩固當(dāng)引為大戒。乃若四香、茗香、壬叔諸賢，真所謂“舊學(xué)商量加邃密，新如涵養(yǎng)轉(zhuǎn)深沈”，蓋于舊學(xué)所入愈深，乃益以促其自覺之心，增其自壯之氣，而完其獨立發(fā)明之業(yè)，則溫故不足以妨知新，抑甚明矣！而最損人神智者，實則在“隨人腳跟，學(xué)人言語”，不務(wù)力學(xué)，專逐時談之習(xí)耳。世之君子，宜何擇焉？

清代算學(xué)，順康間僅消化西法，乾隆初僅雜釋經(jīng)典。其確能獨立有所發(fā)明者，實自乾隆中葉后，而嘉、道、咸、同為盛。推厥所由，則皆天元、四元兩術(shù)之復(fù)活有以牖之。徐文定所謂“會通以求超勝”，蓋實現(xiàn)于百余年后矣。今刺舉其發(fā)明之可紀(jì)者如下：

一、明靜庵安圖之割圜密率捷法。梅玉汝《赤水遺珍》，載有西士杜德美用連比例演周徑密率及求正弦、正矢之法，唯所以立法之原則秘而不宣。至汪孝嬰疑其數(shù)為偶合。靜庵積思三十年，創(chuàng)為此法與解，用連比例術(shù)，以半徑為一率，設(shè)弧共分為二率：二率自乘，一率除之，得三率；以二率與三率相乘，一率除之，得四率。由是推之，三率自乘，一率除之，得五率?！m至億萬率，胥如是。羅茗香評之曰：“西法之妙，莫捷于對數(shù)；對數(shù)之用，莫便于八線?！紝?shù)之由來，亦起于連比例，又安知當(dāng)日立八線表時，不暗用此法推算耶？”

二、孔巽軒之三乘方以上開方捷法及割圜四例。巽軒為戴東原高弟子，研究秦李之書，精通天元。梅定九著《少廣拾遺》，云三乘方以上不能為圖。巽軒獨抒新意，取冪積變?yōu)榉礁?，使諸乘皆可作平方觀，制《諸乘方廉隅圖》，俾學(xué)者知方廣稠疊所由生。又立割圜四例，其說在明氏捷法未顯之先，而間與暗合，所著書名《少廣正負(fù)術(shù)內(nèi)外篇》六卷。

三、李四香之《方程新術(shù)草》。因梅氏未見古《九章》，其所著《方程論》，囿于西學(xué)，致悖直除之旨，乃尋究古義，采索本根，變通簡捷，以成新術(shù)。辨天元與借根之異同，梅玉汝言借根即天元，大致固不謬。四香更辨析天元之相消，有減無加，與借根方之兩邊加減微異。發(fā)明開方正負(fù)定律。梅氏言開方，專宗《同文算指》《西鏡錄》之西法，初不知立方以上無不帶縱之方。故所著《少廣拾遺》，立開一乘方以至開十二乘方法，枝枝節(jié)節(jié)，窒礙難通。四香讀秦道古書，闡明超步退商、正負(fù)加減、借一為陽諸法，為《開方說》三卷。

四、黎見山應(yīng)南之求勾股率捷法。見山，四香弟子。此捷法乃推闡天元通分而成。任設(shè)奇偶兩數(shù)，各自乘，相并為弦，相減為勾，或為股；副以兩數(shù)相乘，倍之為股，或為勾。若任設(shè)大小兩奇數(shù)或偶數(shù)，各自乘，則相并半之為勾，或為股，其兩數(shù)相乘即為股，或為勾，所得勾股弦皆無零數(shù)。

五、汪孝嬰之發(fā)明天元一正負(fù)開方之可知不可知。四香發(fā)明正負(fù)開方定律，少廣之學(xué)大明。孝嬰讀秦李書，知有不可知之?dāng)?shù)，乃自二乘方以下推之得九十五條。其說與四香似立異，故當(dāng)時有汪李齮龁之謠，焦里堂既辨之矣。四香后讀其書而為之跋，括為三例以證明之，謂：偶實同名者不可知；偶實異名而從廉正負(fù)不雜者可知；偶實異名而從廉正負(fù)相雜，其從翻而與隅同名者可知，否則不可知。又謂己所言“一答與不止一答”，與汪言之“可知不可知”，義實相通云。

六、董方立之發(fā)明割圜連比例術(shù)。此亦因杜德美之圓徑求周術(shù)語焉不詳，欲更創(chuàng)通法，使弦矢與弧可以徑求。時明靜庵之密率捷法未傳于世。方立覃思獨創(chuàng)，與明氏同歸而殊涂，蓋以圜容十八觚之術(shù)，引申類長，求其累積，實兼差分之列衰、商功之堆垛，而會通以盡勾股之變。自謂奇偶相生，出于自然，得此術(shù)而方圓之率通云。

七、徐君青之發(fā)明屢乘屢除的對數(shù)，對數(shù)表傳自西人，云以屢次開方而得其數(shù)。君青以屢除屢乘法御之，得數(shù)巧合而省力百倍。研究測圜密率，以屢乘屢除法，遞求正負(fù)諸差，而加減相并，便得所求。發(fā)明開圜求周術(shù)，橢圓求周，無法可馭。借平圜周求之，則有三術(shù)。項梅侶、戴鄂士各立一術(shù)。君青以橢周為圜周，求其經(jīng)以求周，即為橢圜之周。最直捷。李壬叔謂其駕過西人遠(yuǎn)甚。發(fā)明造各表簡法。君青以對數(shù)表等為用最大。惜創(chuàng)造之初，取徑紆回，布算繁賾，不示人以簡易之方，如八線對數(shù)表，至今無人知其立表之根，因讀《四元玉鑒》，究心于垛積招差之法，推諸割圓諸術(shù)，無所不通。蓋垛積者遞加數(shù)也，招差者連比例也。合二術(shù)以施之割圜，六通四辟，而簡易之法生焉。乃集杜德美、董方立、項梅侶、戴鄂士、李壬叔諸家之說而折衷之，簡益求簡，凡立五術(shù)。

八、戴鄂士之發(fā)明對數(shù)簡法，其術(shù)在舍開方而求假設(shè)數(shù)；復(fù)有續(xù)編，專明對數(shù)根之理。徐君青為之序，謂與李壬叔《對數(shù)探原》同為不朽之業(yè)。發(fā)明外切密率，此亦割圜率中之一種。自杜、董遞啟割圜之秘，項梅侶、李壬叔皆有所增益。惜杜氏有弦矢術(shù)而無切割術(shù)，李氏有其術(shù)而分母分子之源未經(jīng)解釋。鄂士謂弦矢與切割本可互為比例，……以比例所得之率數(shù)乘除法，乘除弧背，其求得之?dāng)?shù)，必仍為比例所得之切割。乃本此意以立術(shù)。發(fā)明假數(shù)測圓。專以負(fù)算闡對數(shù)，發(fā)前人未發(fā)之蘊(yùn)。

九、鄒特夫之發(fā)明乘方捷術(shù)。此亦研究對數(shù)之書，隱括董方立、戴鄂士之說，立開方四術(shù)。其于訥白爾表，以連比例乘除法，徑開一無量數(shù)乘方以求之，又立求對數(shù)較四術(shù)以求之，亦用連比例一以貫之，立術(shù)最為簡易。蓋以徐君青、李壬叔之術(shù)，操數(shù)各殊，唯夏紫笙略近而更為精密云。創(chuàng)造對數(shù)尺。因?qū)?shù)表而變通之為算器，畫數(shù)以兩尺，相并而伸縮之，使原有兩數(shù)相對，而今有數(shù)即對所求數(shù)。補(bǔ)古格術(shù)。格術(shù)之名及其術(shù)之概略，僅見于宋沈括《夢溪筆談》，后人讀之亦莫能解。特夫知其即光學(xué)之理，更為布算以明之。以算學(xué)釋物理自特夫始。

十、李壬叔之以尖錐馭對數(shù)。壬叔以尖錐立術(shù)，既著《方圓闡幽》《弧矢啟秘》二書，復(fù)為《對數(shù)探源》，亦以尖錐截積起算，先明其理，次詳其法。自序云：“……有正數(shù)萬，求其逐一相對之對數(shù)，則雖歐羅巴造表之人僅能得其數(shù)，未能知其理也。間嘗深思得之，嘆其精微玄妙，且用以造表，較西人簡易萬倍，然后知言數(shù)者不可不先得夫理也。”壬叔著書在早年，其后與西士共譯各書，益自信，乃著《對數(shù)尖錐變法釋》，謂己所用為正法，西人所用乃變法，而其根則同云。推衍垛積術(shù)。謂垛積為少廣一支，西人代數(shù)微分中所有級數(shù)，大半皆是。近人唯汪孝嬰、董方立頗知其理，而法數(shù)未備，因特闡明之。

十一、顧尚之之和較相求對數(shù)八術(shù)。批評杜、董、項、戴及西人《數(shù)學(xué)啟蒙》中之諸新術(shù)，以為皆未盡其理，乃別為變通，任意設(shè)數(shù)，立六術(shù)以御之，得數(shù)皆合，復(fù)立還原四術(shù)，卒乃推衍之為和較相求之八術(shù)。

十二、夏紫笙之創(chuàng)曲線新術(shù)。其書名《致曲術(shù)》，曰平圓，曰橢圓，曰拋物線，曰雙曲線，曰擺線，曰對數(shù)曲線，曰螺線，凡七類。皆于杜德美、項梅侶、戴鄂士、徐君青、羅密士（英人，著《代數(shù)微積拾級》者）諸術(shù)外自定新術(shù)，參互并列，法密理精，復(fù)有《致曲圖解》說明之。創(chuàng)乘方捷術(shù)。以開各類乘方，通為擺術(shù)，可并求平方根數(shù)十位，不論益積翻積，俱為坦途，其書名《少廣縋鑿》。

上所舉，不過在三部《疇人傳》中阮元著初編，羅士琳續(xù)，諸可寶再續(xù)臨時挦撦。我之學(xué)力，本不配討論此學(xué)，其中漏略錯誤，定皆不少。但即循此以觀大略，已可見此學(xué)在清代發(fā)展進(jìn)步之程度為何如。以李四香、汪、明、董等推算之業(yè)視王、梅；以李四香、羅、張古余等校書補(bǔ)草之功視錢、戴；以徐、戴鄂士、鄒、李壬叔等會通發(fā)明之績視王、梅、李四香、汪，真有“積薪后來居上”之感。其后承以第二期西學(xué)之輸入——即所謂19世紀(jì)新科學(xué)者，而當(dāng)時國中學(xué)者所造，與彼相校，亦未遑多讓。中國人對于科學(xué)之嗜好性及理解能力，亦何遽出歐人下耶？

吾敘述至此，惟忽有別的小感觸，請附帶一言。清代算學(xué)家多不壽，實吾學(xué)界一大不幸也。內(nèi)中梅定九壽八十九，李壬叔壽七十，二老巋然綰一代終始，差足慰情。自余若焦里堂僅五十八，戴鄂士僅五十六，王寅旭、戴東原皆僅五十五；鄒特夫僅五十一，鄒叔績僅四十九，馬遠(yuǎn)林僅四十八，汪孝嬰僅四十六，李四香、夏紫笙皆僅四十五。尤促者，熊韜之僅三十九，孔巽軒僅三十五，董方立僅三十三，左壬叟、曾栗卒年未詳，大抵皆不逾四十。嗚呼！豈茲事耗精太甚，易損天年耶？何見奪之速且多也。夫使巽軒、方立輩有定九壽，則所以嘉惠學(xué)界者宜何如哉？吾又感覺算學(xué)頗恃天才，故有早歲便能成家者。又洪楊之亂，學(xué)者多殉，而算家尤眾。徐君青以封疆江蘇巡撫死綏，固宜矣。乃若羅茗香、馬遠(yuǎn)林、鄒叔績、戴鄂士、顧尚之、凌厚堂堃、張南坪福禧，皆先后及難。其余諸家遺著投灰燼者且不少。嗚呼！喪亂之為文化厄，有如是也。

道光末葉英人艾約瑟、偉烈亞力先后東來。約瑟與張南坪、張嘯山文虎、顧尚之最善，約為算友。偉烈則納交于李壬叔，相與續(xù)利、徐之緒，首譯《幾何原本》后九卷，次譯美之羅密士之《代微積拾級》，次譯英人侯失勒約翰之《談天》。其后壬叔又因南坪等識艾約瑟，與之共譯英人胡威立之《重學(xué)》，又與韋廉臣共譯某氏之《植物學(xué)》，19世紀(jì)歐洲科學(xué)之輸入，自壬叔始也。亂事既定，曾文正設(shè)制造局于上海，中附屬譯書之科，以官力提倡之。時壬叔已老，在總理衙門為章京，不能親譯事，則華若汀蘅芳繼之，與英人傅蘭雅共譯為多，所譯有英人華里司之《代數(shù)術(shù)》《微積溯原》，海麻士之《三角數(shù)理》等。此外則徐虎臣建寅、趙仲涵元益等皆有所譯述，然精審不逮李、華云。

晚清李、華譯述之業(yè)，其忠實與辛勤不讓晚明之徐、李，而所發(fā)生之影響則似遠(yuǎn)遜。李、徐譯業(yè)，直接產(chǎn)生王、梅，能全部消化其所譯受，更進(jìn)而求本國學(xué)問之獨立，因以引起三百年間斯學(xué)之發(fā)達(dá)。李、華譯書時，老輩專精斯學(xué)者已成家數(shù)，譯本不過供其參考品，不復(fù)能大有所進(jìn)益，而后輩則浮鶩者多，不復(fù)專精斯詣。故求如王、梅其人者，直至今日，蓋無聞焉。豈惟今日，恐更遲之若干年，亦猶是也。夫吾并非望舉國人皆為算學(xué)家也。算學(xué)為最古之學(xué)，新發(fā)明甚難，不如他種科學(xué)之饒有發(fā)展余地，學(xué)者不甚嗜之，亦無足怪。雖然，算學(xué)為一切自然科學(xué)之基礎(chǔ)，欲治科學(xué)，非于算有相當(dāng)素養(yǎng)不能為功，昭昭然也。然環(huán)觀今之青年，在學(xué)校中對于此科之興味何衰落一至此甚也！學(xué)之?dāng)?shù)年，恐其所得素養(yǎng)比諸門外漢如我者所剩無幾也，反不如百余年前專讀“線裝書”之老經(jīng)生猶知以此學(xué)為重也。嗚呼！此非一門學(xué)術(shù)興廢之小問題，實全部學(xué)風(fēng)盛衰之大問題也。厭繁重而怠探索，功課為機(jī)械的授受，不復(fù)刻入以求心得，唯喜摭拾時趨的游談以自欺欺世。如此，則凡百學(xué)術(shù)皆不能喚起真摯之興味，豈惟算學(xué)？結(jié)果非將學(xué)問向上之路全付榛蕪焉不止也。嗚呼！今之青年，有聞乾、嘉、道間諸先輩之學(xué)風(fēng)而知奮者耶？

鄒特夫晚年有《論算家新法》一篇，其言曰：“自董方立以后，諸家極思生巧，出于前人之外，如華嚴(yán)樓閣，彈指即現(xiàn)，實抉算理之奧窔。然恐后之學(xué)者，不復(fù)循途守轍，而遽趨捷法，則得之易失之亦易，是可憂也?！蔽嵘孀x及此，而若有感于余心焉。昔人欲通曉一學(xué)也甚難，而所成就常實。無組織完善之著書，無簡易之教授法，欲學(xué)者須從亂石犖犖、亂草蓬蓬中自覓新路而自辟之。故學(xué)焉者十人，其九人者恒一無所獲，廢然而返。即其一人有所獲者，亦已費(fèi)無量精力于無用之地，此其所為失也。雖然，不入之則已，既入則極深研究，其發(fā)明往往超拔凡近，此其所為得也。今人欲通曉一學(xué)也甚易，而所成就常虛。教科書及教授法，凡所以助長理解者唯恐不至，而取徑唯恐不捷。中智之士，按部就班，畢業(yè)一課即了解一課，畢業(yè)一書即人解一書，人人可操券而獲也。然與其書，與其師睽別不一二年，所學(xué)如夢矣。即不爾，而所得亦至膚淺末，罕復(fù)能以自立。說者謂今之教育，只能攀全社會“平庸化”，而杰出天才乃汨沒摧抑而日澌滅，不其然耶？夫今日不能舉教育法而盡返之于曩昔，不待言也。然特夫所謂“遽趨捷法，得之易而失之亦易”者，斯誠教育界不可忽視之問題。如何而能便青年于易知易從中，仍閱歷甘苦，而求所學(xué)實有諸己，不可不熟思而折衷之也。吾有感于諸先輩之刻苦堅忍以完成學(xué)問獨立之業(yè)，故附其說于此。

吾今當(dāng)以敘述歷算學(xué)之余，簡帶敘其他科學(xué)。各種科學(xué)，不唯不能各占一專章，并不能合而成一專章，而唯以歷算學(xué)附庸之資格于此帶敘焉，吾學(xué)界之恥也。然吾儕史家之職，不能增飾歷史實狀之所本無。吾唯寫其實，以待國人之自勘而已。

清儒頗能用科學(xué)精神以治學(xué)，此無論何人所不能否認(rèn)也。雖然，其精力什九費(fèi)于考證古典，勉譽(yù)之亦只能謂所研究者為人文科學(xué)中之一小部分，其去全體之人文科學(xué)已甚遠(yuǎn)。若自然科學(xué)之部，則欲勉舉一人一書，且覺困難。無已，始舉下列一二以充數(shù)。

物理學(xué)及工藝學(xué)方面，有宋長庚應(yīng)星《天工開物》十八卷。長庚，江西奉新人，卒于清初順康間，其書則成于明崇禎十二年。書之內(nèi)容如下：

卷一　乃粒　論農(nóng)產(chǎn)品、農(nóng)事、農(nóng)器等。

卷二　乃服　論蠶事、制絲、紡織及織具、緞錦、棉花之種植紡織、麻布、制裘、制氈等。

卷三　彰施　論染料之產(chǎn)出采用及制造等。

卷四　粹精　論農(nóng)產(chǎn)品制成糧食之法。

卷五　作咸　論各種鹽產(chǎn)及制鹽法。

卷六　甘嗜　論種蔗、制糖及蜜蜂。

卷七　陶埏　論造瓦、造磚、造陶器、造瓷器諸法。

卷八　冶鑄　論鑄造鐘、鼎、釜、像、炮、鏡、錢諸法。

卷九　舟車　論各式舟車及其造法。

卷十　錘鍛　論冶鐵及各種鐵器造法，附冶銅。

卷十一　燔石　燔石類之化煉，內(nèi)含石灰、蠣灰、煤炭、礬、硫磺、砒石等。

卷十二　膏液　論油品及制法。

卷十三　殺青　論紙料及制法。

卷十四　五金　論金、銀、銅、鐵、錫、鉛各礦之產(chǎn)地，采法、化分法等。

卷十五　佳兵　論矢、弩、干、火藥、火器各種制造法。

卷十六　丹青　論朱、墨等顏色之產(chǎn)地及造法。

卷十七　麴蘗　論造酒。

卷十八　珠玉　論珠、玉、寶石、水晶、瑪瑙等之產(chǎn)地及磨治法。

觀此目錄，可以知本書所研究之對象為何。長庚自序云：“世有聰明博物者，稠人推焉，乃棗梨之花未賞，而臆度楚萍；釜鬻之范鮮經(jīng)，而侈談莒鼎。畫工好圖鬼魅而惡犬馬，即鄭僑、晉華，豈足為烈哉？”彼蓋深鄙乎空談考古之輩，而凡所言皆以目驗為歸也。丁在君文江論之曰：“三百年前言工業(yè)天產(chǎn)之書如此其詳且明者，世界之中，無與比倫?！庇写藭銥閷W(xué)界增重矣。

方密之著《通雅》，其中已多言物理，復(fù)有余稿，其子位伯中通分類編之，名曰《物理小識》，凡十二卷，內(nèi)分天、歷、風(fēng)、雷、雨、旸、地、占候、人身、醫(yī)藥、飲食、衣服、金石、器用、草木、鳥獸、鬼神方術(shù)、異事，凡十五類。所言雖不免間雜臆測或迷信，不如長庚之摭實，然其中亦頗多妙悟，與今世科學(xué)言暗合。例如卷一之論“氣映差”，論“轉(zhuǎn)光”，論“隔聲”等類皆是。要之，此等書在三百年前，不得謂非一奇著也。

明清之交，學(xué)者對于自然界之考索，本已有動機(jī)。雍乾以降，古典學(xué)大興，魁儒之聰明才力盡為所奪，甚可惜也。然皖南江、戴一派，好言名物，與自然科學(xué)差相接近，程易疇瑤田著《通藝錄》，有《考工創(chuàng)物小記》《溝洫疆理小記》《九谷考》《釋草小記》《釋蟲小記》等，惜偏于考古，于實用稍遠(yuǎn)矣；郝蘭皋懿行自言好窮物理，著有《蜂衙小記》《燕子春秋》等，吾未見其書，不知內(nèi)容如何。

明末歷算學(xué)輸入，各種器藝亦副之以來，如《火器圖說》《奇器圖說》《儀象志》《遠(yuǎn)鏡說》等，或著或譯之書亦不下十余種。后此治歷算者，率有感于“欲善其事先利其器”，故測候之儀，首所注意，亦因端而時及他器。梅定九所創(chuàng)制，則有“勿庵揆日器”“勿庵測望儀”“勿庵仰觀儀”“勿庵渾蓋新儀”“勿庵月道儀”等；戴東原亦因西人龍尾車法作蠃族車，因西人引重法作自轉(zhuǎn)車，又親制璿璣玉衡——觀天器。李申耆自制測天繪圖之器，亦有數(shù)種。凡此皆歷算學(xué)副產(chǎn)品也。而最為杰出者，則莫如歙縣鄭浣香復(fù)光之《鏡鏡癡》一書。

浣香之書，蓋以所自創(chuàng)獲之光學(xué)智識，而說明制望遠(yuǎn)顯微諸鏡之法也。據(jù)張石洲序，知其書成于道光十五年以前。其自序云“時逾十稔然后成稿”，則知屬稿在道光初年矣。時距鴉片戰(zhàn)役前且二十年，歐洲學(xué)士未有至中國者，譯書更無論。浣香所見西籍，僅有明末清初譯本之《遠(yuǎn)鏡說》《儀象志》《人身概說》等三數(shù)種，然其書所言純屬科學(xué)精微之理，其體裁組織亦純?yōu)榭茖W(xué)的。今將原書四大部分各子目表列如下：

第一部　明原。原注云：鏡以鏡物，不明物理，不可以得鏡理物之理，鏡之原也。作《明原》一原色，二原光，三原影，四原線，五原目，六原鏡。

第二部　類鏡。原注云：鏡之制，各有其材；鏡之能，各呈其用；以類別也。不詳厥類，不能究其歸。作《類鏡》一鏡資；二鏡質(zhì)；三鏡色；四鏡形。

第三部　釋圓。原云：鏡多變者，唯凹與凸。察其形，則凹在圓外，凸在圓內(nèi)。天之大，以圓成化；鏡之理，以圓而神。姑作《釋圓》一圓理，二圓凸，三圓凹，四圓疊，五圓率。

第四部　述作。原注云：知者創(chuàng)物，巧者述之，儒者事也。民可使由，不可使知。匠者事也，有師承焉，姑備所聞。儒者之事，有神會焉，特詳其義。作《述作》一作照景鏡，二作眼鏡，三作顯微鏡，四作取火鏡，五作地鐙鏡，六作諸葛鐙鏡，七作取影鏡，八作放字鏡，九作柱鏡，十作萬花筒鏡，十一作透光鏡，十二作視日鏡，十三作測日食鏡，十四作測量高遠(yuǎn)儀鏡，十五作遠(yuǎn)鏡。

全書體例，每篇皆列舉公例若干條，理難明者則為之解，有異說者則系以論，表象或布算則演以圖全書為圖一百二十八。大抵采用西人舊說舊法者什之二三，自創(chuàng)者什之七八。書中凡采舊說必注明。其原光公例十八條，采舊說者三。原目公例十二條，采舊說者四。余類推。吾不解科學(xué)，不能言其與現(xiàn)代西人之述作比較何如。顧吾所不憚昌明者：百年以前之光學(xué)書，如此書者，非獨中國所僅見，恐在全世界中亦占一位置。浣香所以能為此者，良由其于算學(xué)造詣極深見張序，而又好為深沈之思見自序。張石洲言：“浣香雅善制器，而測天之儀，脈水之車，尤切民用”，則其藝事之多能又可知矣。以前宋后鄭之學(xué)，而不見推于士林。《疇人傳》巾無鄭名。嘻！“藝成而下”之觀念毒人深矣。

鄒特夫亦以明算通光學(xué)。所著《格術(shù)補(bǔ)》，因沈存中括《夢溪筆談》中一條，知宋代算家有此術(shù)，因窮思眇慮，布精算以闡其理。鄭浣香亦因讀《夢溪筆談》而有悟，但鄒決非襲鄭?？芍^好學(xué)深思，心知其意。特夫又自制攝影器，觀其圖說，以較現(xiàn)代日出日精之新器，誠樸僿可笑，然在五十年前無所承而獨創(chuàng)，又豈可不謂豪杰之士耶！粵人復(fù)有梁南溟漢鵬者在特夫前，陳蘭甫稱其“好言物性，金木百工之事莫不窮究，尤善制火藥，以所制者發(fā)鳥槍，鉛丸較英吉利火藥所及加遠(yuǎn)”云。

醫(yī)學(xué)方面，中國所傳舊學(xué)，本為非科學(xué)的。清醫(yī)最負(fù)盛名者如徐洄溪大椿、葉天士桂，著述皆甚多，不具舉。唯有一人不可不特筆重記者，曰王勛臣清任，蓋道光間直隸玉田人，所著書曰《醫(yī)林改錯》，其自序曰：“……嘗閱古人臟腑論及所繪之圖，立言處處自相矛盾?！驹匆诲e，萬慮皆失……著書不明臟腑，豈非癡人說夢？治病不明臟腑，何異盲子夜行？……”勛臣有惕于此，務(wù)欲實驗以正其失。然當(dāng)時無解剖學(xué)，無從著手。彼當(dāng)三十歲時，游灤州某鎮(zhèn)，值小兒瘟疹，死者甚多，率皆淺殯。彼乃不避污穢，就露臟之尸細(xì)視之，經(jīng)三十余具，略得大概，其后遇有赴刑之犯，輒往追視。前后訪驗四十二年，乃據(jù)所實睹者繪圖成《臟腑全圖》而為之記。附以《腦髓說》，謂靈機(jī)記性不在心而在腦；《氣血合脈說》，斥《三焦脈訣》等之無稽，誠中國醫(yī)界極大膽之革命論。其人之求學(xué)，亦饒有科學(xué)的精神，惜乎舉世言醫(yī)者莫之宗也。

吾敘帶科學(xué)，而供吾論列之資料僅此。吾閣筆且愧且悲焉。雖然，細(xì)思之，未足為愧，未足為悲。西方科學(xué)之勃興，亦不過近百年間事耳，吾乾嘉諸老未能有人焉于此間分一席，抑何足深病？唯自今以往仍保持此現(xiàn)狀，斯乃真可愧真可悲耳。嗚呼！此非前輩之責(zé)而后者之責(zé)也。后起者若能率由前輩治古典學(xué)所用之科學(xué)精神，而移其方向于人文自然各界，又安見所收獲之不如歐美？雖然，非貴乎知之，實貴乎行之。若如今日之揭科學(xué)旗幟以嚇人者，加減乘除之未嫻，普通生理心理之未學(xué)，唯開口罵“線裝書”，閉口笑“玄學(xué)鬼”，狺狺于通衢以自鳴得意。顧亭林有言：“昔之清談?wù)劺锨f，今之清談?wù)効酌稀！蔽岬靡灼湔Z曰：“今之清談?wù)効茖W(xué)?！狈蚩茖W(xué)而至于為清談之具，則中國乃真自絕于科學(xué)矣！此余之所以悁悁而悲也。

十一　樂曲學(xué)

昔之言學(xué)者，多以律歷并舉。律蓋言樂之律呂也。其所以并舉之故，雖支離不足取，吾為敘述便利起見，姑于述歷算后次論焉?？杉o(jì)者少，等于附庸而已。

但吾仍有須鄭重聲明者：吾之無樂曲學(xué)常識，一如其于歷算。吾絕無批評諸家得失之能力，且所敘述亦恐不能得其要領(lǐng)。希海內(nèi)明治斯學(xué)者有以教之。

中國音樂，發(fā)達(dá)甚早。言“六藝”者兩說，《周官》大司徒之“禮、樂、射、御、書、數(shù)”；《漢書·藝文志》之“詩、書、禮、樂、易、春秋”。樂皆與居一焉。儒家尤以之為教育主要工具，以是招墨氏之非議。惜無樂譜專書，其傳易墜。漢魏以降，古樂寖亡，以至于盡。累代遞興之新樂，亦復(fù)閱時輒佚，而俗樂大抵出伶工之惰力的雜奏，漫以投里耳之好，故樂每況而愈下。樂之研究，漸惹起一部分學(xué)者之注意，固宜然矣。

清儒所治樂學(xué)，分兩方面：一曰古樂之研究，二曰近代曲劇之研究。其關(guān)于古代者復(fù)分兩方面：一曰雅樂之研究，二曰燕樂之研究。關(guān)于近代者亦分兩方面：一曰曲調(diào)之研究；二曰劇本之研究。

清儒好古，尤好談經(jīng)。諸經(jīng)與樂事有連者極多，故研究古樂成為經(jīng)生副業(yè)，固其所也。清初自詡知樂者首為毛西河，著有《競山樂錄》——一名《古樂復(fù)興錄》《圣諭樂本解說》《皇言定聲錄》等書；而李恕谷從之游，著有《學(xué)樂錄》以申其說。此四書者可稱為毛氏一家之學(xué)。西河自稱得明寧王權(quán)家所藏唐樂笛色譜，因據(jù)之以推得古代之七調(diào)九聲，謂“自春秋迄明，千年長夜，一旦盡舉而振豁之”，其自負(fù)可謂至極。然所謂寧王之《笛色譜》，始終未嘗出以示人，其有無且不知，其是否唐樂更不可知。西河人格不足以見信于世，故全謝山攻其偽妄，蓋有以自取矣。然其對于荒誕支離的舊說掃蕩廓清之功，固不可泯滅。彼力斥前人之以五行附會樂理。略云：“樂之有五聲，亦言其聲有五種耳，其名曰宮曰商，亦就其聲之不同，而強(qiáng)名之作表識耳。自說音推原元本，忘求繇歷，……至有分配五行、五時、五土、五色，……而究與聲律絕不相關(guān)。此何為也？……故凡為樂書，多畫一元、兩儀、五行、十二辰、六十四卦、三百六十五度之圖，斐然成文，而又暢為之說，以引證諸黃鐘、太簇、陰陽、生死、上下、順逆、增減，以及時氣、卦位、歷數(shù)之學(xué)鑿鑿配合者，則其書必可廢?！北肆Τ馇叭酥〈Ч艠菲饕詧D復(fù)古。略云：“嘗牽合古尺，考覆舊琯，呼工師截竹，裁設(shè)管器，及裁竟而樂殊不然，然后知遷、固以后，京房、鄭玄、張華、荀勖，……及近代之韓尚書、鄭恭王輩，凡言鐘鑄均弦、造器算數(shù)，皆欺人之學(xué)，不足道也?！贝私砸粧邏m霾，獨辟畦徑。其所自立論之價值如何，吾不能妄評，凌次仲謂西河全屬武斷。陳蘭甫謂西河論樂最謬，七聲十二律茫然不知。但其革命的精神則甚可師也。清初尚有胡彥升著《樂律表微》，凌次仲謂其只知唱昆山調(diào)及推崇朱子。

初期漢學(xué)家之樂學(xué)的著作，最有名者為江慎修之《律呂新論》二卷，《律呂闡微》十一卷。慎修長于算，故以算理解樂律，多能匡正宋明人之失。然樂律應(yīng)否以算理解釋，實為先決問題。慎修雖用力甚勤，然其截斷眾流之識，恐反出西河下也。書中附會河圖、五行、納音、氣節(jié)諸陋習(xí)亦不免。唯《新論》卷末論聲音流變，論俗樂可求雅樂，論樂器不必泥古諸條，似有卓見?！蛾U微》言唐宋燕樂之當(dāng)研究，實為凌次仲示其途徑。戴東原亦有論樂律之篇，大致不出慎修見解。

清儒最能明樂學(xué)條貫者，前有凌次仲，后有陳蘭甫，而介其間者有徐新田養(yǎng)原。次仲之書曰《燕樂考原》六卷。燕樂者，唐代音樂最主要之部分也。唐天寶十三載，分樂為三部：先王之樂為雅樂，前世新聲為清樂，合胡部者為燕樂。沈括《夢溪筆談》語而燕樂最貴，奏技者皆坐堂上。白香山《立部伎》詩自注云：“太常選坐部伎，無性識者退入立部伎；又選立部伎，絕無性識者，退入雅樂部。”立部伎即掌清樂者也，雅樂又在其下。清樂者，梁陳舊樂也；燕樂者，周隋舊樂也。本書卷六語唐承周隋之統(tǒng)，以其舊樂為主，而以西域諸國樂損益之，故其燕樂集樂之大成。次仲以為，“世儒有志古樂而不考之于燕樂，無異扣盤捫籥”自序語，故專為此書研究之。卷一為總論，考燕樂之來歷，說明其選聲制譜之概略，卷二至卷五分論燕樂二十八調(diào)宮、商、角、羽各七調(diào)，各自為卷；卷六為后論，凡十三章《燕樂二十八調(diào)說》上中下，《字譜即五聲二變說》上下，《述琴》《述笛》《宮調(diào)之辨不在起調(diào)》《畢曲說》《徵調(diào)說》《燕樂以夾鐘為律本說》《明人九宮十三調(diào)說》《南北曲說》《聲不可配律說》；附加《燕樂表》終焉。其書之要點大略如下：吾之學(xué)力實不配作提要，所摘有誤略，望讀者指正。

一、燕樂之原，出于龜茲蘇祗婆之琵琶。琵琶四弦，為宮、商、角、羽四聲無徵聲，每聲七調(diào)，故有二十八調(diào)。

二、燕樂之調(diào)，本以字譜即上、工、尺等為主，與《漢書·律歷志》所言律呂之長短分寸，渺不相涉。鄭譯、沈括輩將二者牽合為一，乃欺人之談。

三、今之字譜，即古之宮商——上字為宮，尺字為商，工字為角，合字為徵，四字為羽，一字為變宮，凡字為變徵。此明朱載堉說，次仲略修改之。古樂用五聲二變而成音，猶今樂用七字譜而成調(diào)，即此可以沿而上溯，不必旁求。

四、《樂志》等向稱唐人八十四調(diào)，其實只是二十八調(diào)，因琵琶四弦每弦七調(diào)故也。然宋乾興以來所用僅十一凋，今則僅用七調(diào)而已。

五、今之南曲，即唐清樂之遺；今之北曲，即唐燕樂之遺。疑燕樂完全失傳者，誤也。

其自序謂：“廷堪于斯事初亦未解，若涉大水者有年，然后稽之于典籍，證之以器數(shù)，一旦始有所悟入?！逼渑c阮伯元書云：“推步學(xué)自西人之后，有實測可憑，譬之鳥道羊腸，繩行懸度，茍不憚辛苦，無不可至者。若樂律諸書，雖言之成理，乃深求其故，皆如海上三神山，但望見焉，風(fēng)引之則又遠(yuǎn)矣。何者？一實有其境，一虛構(gòu)其理也。吾書成，庶東海揚(yáng)塵，徒步可到矣?！笨傊糁詷氛?，皆支離于樂外，次仲則剖析于樂中。其剖析所得成績?nèi)绾危m非吾儕門外漢所能妄談，若其研究方法，確為后人開一新路，則吾敢斷言也。次仲之鄉(xiāng)先輩程易疇有《聲律小記》一卷，《琴音記續(xù)篇》一卷，似無甚發(fā)明。唯其“論中聲”一條，陳蘭甫極稱之。

次仲復(fù)有《晉泰始笛律匡謬》一卷。其自序云：“樂學(xué)之不明，由算數(shù)之說汨之也。黃鐘之?dāng)?shù)，《史記》《漢書》皆云十七萬一千一百四十七。不知此數(shù)于何而施用。將以為黃鐘之長耶？恐九寸之管，非針芒刀刃不足以容之，將以為黃鐘之實耶？恐徑九分之中，非野馬塵埃不足以受之?！粍t律度乘除之損益，果足以深信耶？畫鬼易，畫人難，言樂者每恃此為藏身之固。……陳之以虛數(shù)則爛然，驗之以實事則茫然者，比比皆是矣。……晉泰始末荀勖制笛律，乃以絲聲之律度為竹聲之律度，悉毀前人舊作，而樂學(xué)益晦?！駷椤犊镏嚒芬痪怼｀岛?！所匡者寧獨荀公哉！”荀律果謬與否，所匡果不謬與否，別一問題。然次仲對于舊樂學(xué)摧陷廓清之勇猛見可矣。

年輩稍后于次仲者有徐新田養(yǎng)原，著有《荀勖笛律圖注》《管色考》《律呂臆說》等書。新田似未見次仲書，故無一字之征引辨難。其《笛律圖注》尊宗荀勖，與次仲正反。其《管色考》，專論字譜，矯正元明人之誤，與次仲全同而加詳。其《律呂臆說》，亦一掃五行卦氣等等糾纏之說，專剖析于樂中。與次仲孰優(yōu)劣，非吾所能言也。其言五聲變?yōu)槠咭?，為樂學(xué)一進(jìn)步，七音乃律而非聲，其變?yōu)槟巳w改易，非于本音之外漫加二音舊說謂變宮、變徵乃就舊有五聲加上；言雅樂非于俗樂之別外有一聲節(jié)，言雅樂之亡由于圖譜失傳，不關(guān)律呂；言三代之樂不亡于秦，而亡于魏晉；言當(dāng)因俗樂管色以推求古樂，皆自有見地者。

陳蘭甫所著曰《聲律通考》十卷。蘭甫著書動機(jī)，蓋因讀次仲書而起，而駁正其說亦最多。蓋他書無駁之價值，而于凌書所未安，則不容不駁也。卷九之末自注云：“此書于《燕樂考原》之說駁難最多，非掎摭前人也。余于凌次仲，實資其先路之導(dǎo)。其精要之說，固已采錄之，至其持論偏宕，則不可不辯。其紛紜舛錯，讀之而不可解者，尤不能不為訂正。九原可作，當(dāng)以為諍友焉。”今略摘凌、陳異點如下：

一、凌氏掊擊荀勖笛律，陳氏極推重之。陳似未見凌之《笛律匡謬》，亦未見徐氏之《笛律圖注》。然凌氏《匡謬》之說，已有一部分散見《燕樂考原》中，陳所反駁甚當(dāng)也。徐著極精密，使陳見之或更有助。說明荀氏十二笛三調(diào)之制及其作用。

二、凌氏不信有八十四調(diào)，謂鄭譯創(chuàng)此說以欺人。陳氏考證八十四調(diào)為梁隋所有，不始鄭譯據(jù)《隋書·萬寶常傳》及《舊五代史·音樂志》等書，并說明其可能。

三、凌氏以工尺等字譜分隸宮商等，陳氏承認(rèn)之。但陳謂此唯今樂為然耳，宋人則以工尺配律呂，非以代宮商。

四、凌氏以蘇祗婆琵琶為標(biāo)準(zhǔn)樂器，陳氏謂有研究古樂器之必要。其言曰：“聲隨器異，由今之器，豈能寄古之聲？試取今日之二弦、梆子以唱昆腔，聞?wù)弑貫檠诙?，而況以今器寄古聲乎？”

蘭甫《東塾集》中有《復(fù)曹葛民書》一篇，最能說明其述作之旨。今節(jié)錄如下。間引本書說或他人說，注其難解者。

……澧為此書，所以復(fù)古也，復(fù)古者迂儒常談，澧豈效之？良以樂不可不復(fù)古也?！拇狄玻瑧騽∫?，小曲也，其號為雅音者琴師之琴也，此則今所謂樂也。何為宮商而不知也？何為律呂而更不知也？啟超案：徐新田《雅樂論》云：“今之琴有聲無節(jié)，先不成其為樂矣，何論雅俗！”嗚呼！樂者六藝之一，而可以輕褻淪亡若此哉！……近數(shù)十年，唯凌次仲奮然欲通此學(xué)，自謂以今樂通古樂。澧求其書讀之，信多善者。然以為今之字譜即宋之字譜，宋之字譜出于隋鄭譯所演龜茲琵琶。如其言，則由今樂而上溯之，通于西域之樂耳，何由而通中國之古樂也？又況今之字譜非宋之字譜，宋之字譜又非出于鄭譯，古籍具存，明不可借假乎？澧因凌氏書，考之經(jīng)疏史志子書，凡言聲律者，排比名稽，以成此編。……將使學(xué)者由今之字譜而識七聲之名，又由七聲有相隔有相連而識十二律之位；識十二律，而古之十二宮八十四調(diào)可識也。啟超案：蘭甫弟子殷康保?！堵暵赏肌房?，而撮其要點為跋云：“五音宮、商、角、徵、羽，即今所謂上、尺、工、六、五也。加變宮、變徵為七音，即今所謂一、凡也。七音得七律，宮與商之間有一律；角與變徵之間有一律；徵與羽之間有一律；羽與變宮之間有一律；是為十二律也。十二律者，高下一定者也；七音者，施轉(zhuǎn)無定者也。十二律各為宮，則各有商、角、徵、羽，是為十二宮；十二宮各為一均；每一均轉(zhuǎn)七調(diào)，則八十四調(diào)也。……”此段最能將全書提綱挈領(lǐng)，故錄以為注。又由十二律四清聲而識宋人十六字譜，識十六字譜而唐宋二十八調(diào)可識也。然此猶紙上空言也，無其器何以定其聲？無其度何以制其器？屬有天幸，《宋書》《晉書》皆有“荀勖笛”，而阮文達(dá)公摹刻鐘鼎款式有“荀勖尺”，二者不期而并存于世。夫然后考之史籍，隋以前歷代律尺皆以“荀勖尺”為比。金、元、明承用宋樂，宋樂修改王樸樂；而王樸律尺又以荀勖尺為比。有荀勖尺，而自漢至明樂聲高下皆可識也。然而“荀勖尺”易制也。“荀勖笛”難知也。《宋書》《晉書》所載荀勖笛制，文義深晦，自來讀者不能解。澧窮日夜之力，苦思冥悟而后解之，而后仿制之，于是世間乃有古樂器。又讀朱子《儀禮經(jīng)傳通解》，有唐開元《鹿鳴》《關(guān)雎》十二詩譜，以今之字譜釋之，于是世間乃有古樂章?！榭脊艜d樂器，從未有細(xì)及分厘如荀勖笛制者；遍考古書所載樂章，從未有兼注意音律如十二詩譜者。古莫古于此，詳亦莫詳于此。授之工人，截竹可造，付之伶人，按譜可歌，而古樂復(fù)出于今之世矣?！笾萼嵭」纫姶藭瑖@曰：“有用之書也?！庇衷唬骸熬藭量?，我讀此書亦辛苦也?！编岛簦⌒量嘀鴷?，吾所樂也。有辛苦讀之者，吾愿足矣。若其有用，則吾不及見矣。其在數(shù)十年后乎？其在數(shù)百年后乎？

吾認(rèn)此書之著作為我學(xué)術(shù)界一大事，故不避繁重，詳錄此函。讀之，則書之內(nèi)容大概可識矣。吾以為今所當(dāng)問者只有兩點：一、蘭甫所解荀勖笛制是否無誤？二、朱子所傳開元十二詩譜是否可信？蘭甫又言：“即謂十二詩譜不出開元，而為宋人所依托，然自宋至今，亦不可謂不古。較之毛大可所稱明代之唐譜，不可同年而語矣?！比粽\無誤也，可信也，則所謂古樂復(fù)出于今世者，真可拭目而待也。由蘭甫之書以復(fù)活漢晉以來不絕如縷之古樂；由次仲之書以復(fù)活唐代融會中西之燕樂，此點蘭甫絕對承認(rèn)次仲書之價值，蘭甫書亦有可以補(bǔ)其未備者。則二千年音流變，可以知其概以求隅反，樂天下快事寧有過此？夫今日音樂必當(dāng)改造，識者類能言之矣，然改造從何處下手耶？最熱心斯道者，亦不過取某國某名家之譜，隨己之所嗜，拉雜輸入一二云爾。改造音樂必須輸進(jìn)歐樂以為師資，吾儕固絕對承認(rèn)。雖然，尤當(dāng)統(tǒng)籌全局，先自立一基礎(chǔ)，然后對于外來品為有計劃的選擇容納。而所謂基礎(chǔ)者，不能不求諸在我，非挾有排外之成見也。音樂為國民性之表現(xiàn)，而國民性各各不同，非可強(qiáng)此就彼。今試取某國音樂全部移植于我國，且勿論其宜不宜，而先當(dāng)問其受不受。不受，則雖有良計劃，費(fèi)大苦心，終于失敗而已，譬之?dāng)X鄰圃之秾葩，綴我園之老干，縱極絢爛，越宿而萎矣。何也？無內(nèi)發(fā)的生命，雖美非吾有也。今國中注意此問題者，蓋極寥寥。然以吾所知一二先覺，其所見與所憂未嘗不與吾同，蓋亦嘗旁皇求索，欲根據(jù)本國國民性為音樂樹一新生命，因而發(fā)育之，容納歐樂以自榮衛(wèi)。然而現(xiàn)行俗樂墮落一至此甚，無可為憑借；欲覓歷史上遺影，而不識何途之從，哀哉耗矣！次仲、蘭甫之書，以門外漢如我者，于其價值如何，誠不敢置一辭，然吾頗信其能示吾儕以前途一線光明。若能得一國立音樂學(xué)校，資力稍充，設(shè)備稍完，聚若干有音樂學(xué)素養(yǎng)之人，分出一部分精力，循此兩書所示之途徑以努力試驗，或從此遂可以知我國數(shù)千年之音樂為何物，而于其間發(fā)見出國民音樂生命未之卵焉，未可知也。嗚呼！吾之愿望何日償也？蘭甫先生蓋言：“其在數(shù)十年后乎？其在數(shù)百年后乎？”

次仲《燕樂考原》之中四卷，詳列琵琶四弦每弦所衍生之各七調(diào)，臚舉其調(diào)名，上自郊祀樂章，下至院本雜劇，網(wǎng)羅無遺，因此引起后人研究劇曲之興味焉。

初，康熙末葉，王奕清撰《曲譜》十四卷，呂士雄撰《南詞定律》十三卷。清儒研究曲本之書，蓋莫先于此。乾隆七年，莊親王奉敕編《律呂正義后編》，既卒業(yè)，更命周祥鈺、徐興華等分纂《九宮大成南北詞譜》八十一卷，十一年刊行之，曲學(xué)于是大備。江鄭堂《漢學(xué)師承記》稱，凌次仲是年應(yīng)某達(dá)官之招，在揚(yáng)州?？痹~曲譜，得修脯自給；次仲精于南北曲，能分別宮調(diào)，自此。疑次仲曾參與《九宮譜》事也，待續(xù)考。后此葉懷庭堂《納書楹曲譜》，稱極精審，度曲者宗之。有戴長庚著《律話》，吾未見其書，且未審為何時人。蘭甫《聲律通考》屢引其說，蓋亦旁及曲律云。

以經(jīng)生研究戲曲者，首推焦里堂，著有《劇說》六卷，雖屬未經(jīng)組織之筆記，然所收資料極豐富，可助治此學(xué)者之趣味，吾鄉(xiāng)梁章冉廷柟著《曲話》五卷，不論音律，專論曲文，文學(xué)上有價值之書也。而陳蘭甫亦有《唐宋歌詞新譜》，則取唐宋詞曲原譜已佚而調(diào)名與今本所用相符、字句亦合者，注以曲譜之意，拍而歌之。其自序有言：“物之相變，必有所因，雖不盡同，必不盡異?！娛Ъ惹笾T詞，詞失亦求諸曲，其事一也。……”讀此可見此老雅人深致，惜其書已不傳。

最近則王靜安國維治曲學(xué)最有條貫，著有《戲曲考原》《曲錄》《宋元戲曲史》等書。曲學(xué)將來能成為專門之學(xué)，靜安當(dāng)為不祧祖矣。而楊時百宗稷專言琴學(xué)，著《琴粹》《琴話》《琴譜》《琴學(xué)隨筆》《琴余漫錄》《琴鏡》等書，凡二十四卷。琴學(xué)是否如徐新田所詆“不成其為樂”，吾不敢言。若琴學(xué)有相當(dāng)價值，時百之書，亦當(dāng)不朽矣。