吾人既已研究個(gè)性差異之原因，為研究職業(yè)心理學(xué)之背景，請(qǐng)?jiān)龠M(jìn)而研究如何量度個(gè)性差異之程度。

量度個(gè)性差異之必要　吾人誠欲應(yīng)用研究個(gè)性所得之結(jié)果，則在理論與實(shí)施各方面，對(duì)于一群內(nèi)某種特性，或幾種特性，皆須求得一種量度之方法。而且有時(shí)不但量度而已，并須比較各種特性。誠欲從事比較，茍僅知某人所得關(guān)于某種特性之測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)較一群中之“平均”或“中數(shù)”多若干分，或少若干分；而未知此一群中各人測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)之差別情形，則此人在此一群中所處之地位（指程度），仍無明確之表示也。試舉一例以明之。例如此一群中受同一測(cè)驗(yàn)者有百分之五十，其所得之分?jǐn)?shù)與“平均”比較之?dāng)?shù)，皆與此人所得之比較結(jié)果相似，則此人之程度不能有所超出。如此一群中僅有百分之五，所有與“平均”比較之?dāng)?shù)，與此人相似，則此人之程度即可視為超越矣。除此之外，關(guān)于量度個(gè)性，尚有一種需要，即尚須應(yīng)用明確的方法，求出所謂“集中趨勢(shì)”（central tendency）（即測(cè)驗(yàn)法中所稱“平均”mean“中數(shù)”median或“眾數(shù)”mode）之“可靠性”（reliability）。如所測(cè)驗(yàn)之個(gè)性愈有變異，則所測(cè)驗(yàn)之人數(shù)當(dāng)愈多，始能獲得滿意之標(biāo)準(zhǔn)或“平均”。

關(guān)于量度某種個(gè)性之差異程度，已有數(shù)法最常用者，茲略述其概要如左：

（1）次數(shù)分配曲線（frequency curve）　所謂次數(shù)分配曲線，例如下圖：平線代表全距離分?jǐn)?shù)，由左向右，起自最低之分?jǐn)?shù)，依次向右，結(jié)以最高之分?jǐn)?shù)（此種種分?jǐn)?shù)即由測(cè)驗(yàn)一群兒童某種能力所得之結(jié)果）。在平線中每一分?jǐn)?shù)之上，可依得此一級(jí)分?jǐn)?shù)人數(shù)之多寡，根據(jù)所定之單位（如以一人為一單位之類），記一點(diǎn)。俟各點(diǎn)記畢，以一曲線連之，即成所謂次數(shù)分配曲線。此圖之功用，在能用圖表示分?jǐn)?shù)之分配大概，由此得覘個(gè)性差異之大略情形。如吾人已測(cè)驗(yàn)?zāi)橙怂弥謹(jǐn)?shù)，則察視此種曲線，一望而知此人在本群中所居之程度地位。就嚴(yán)格言之，此法尚不能稱為明確的量度，惟以其能藉圖畫表明分?jǐn)?shù)分配之大概，用之者頗多，尤以人數(shù)在“平均”分?jǐn)?shù)以上或以下者較多時(shí)更為有用。

上圖所示之曲線，乃一種“常態(tài)分配”（normal distribution），蓋此圖左右非常均勻也。受測(cè)驗(yàn)之人數(shù)愈多，則此種曲線愈近常態(tài)。如所得之曲線左右差池不均，稱為“偏態(tài)分配”（skewed distribution）。

（2）全距離分?jǐn)?shù)（range of scores）　所謂全距離分?jǐn)?shù)，即是從最小分?jǐn)?shù)至數(shù)最大分?jǐn)?shù)之距離。有時(shí)欲知所測(cè)驗(yàn)之全群成績(jī)，僅須敘述全距離分?jǐn)?shù)，即可知其中有無甚大之差異，并可知此群所具之大概程度。核算時(shí)，只須從最大分?jǐn)?shù)內(nèi)減去最小分?jǐn)?shù)。惟此只能作為一種參考之量數(shù)，亦非精確之量度也。

（3）二十五分差距離（semi-inter-quartile range）　較全距離分?jǐn)?shù)更準(zhǔn)確者為二十五分差距離，包含全體分?jǐn)?shù)之中間50％，除去最高分?jǐn)?shù)之四分之一與最低分?jǐn)?shù)之四分之一。此法可表明全群中成績(jī)之中間一部分，占全部分之一半。如以Q代二十五分差，其核算之公式如左：

公式中之Q ₁ 系代表下二十五分點(diǎn)，為一種點(diǎn)數(shù)，在此點(diǎn)數(shù)以下有全體分?jǐn)?shù)之25％，在此點(diǎn)數(shù)以上有全體分?jǐn)?shù)之75％。Q ₃ 系代表上二十五分點(diǎn)，亦為一種點(diǎn)數(shù)，在此點(diǎn)數(shù)以上有全體分?jǐn)?shù)之25％，在此點(diǎn)數(shù)以下有全體分?jǐn)?shù)之75％。

（4）平均差（average deviation, A. D. , or mean deviation, Mn. D.）　就嚴(yán)格言之，上述之三法，其功用只能作為一種參考的量數(shù)；若“平均差”則比較的更為明確之量數(shù)矣。然平均差尚屬明確量數(shù)之最簡(jiǎn)單者，乃計(jì)算“均方差” （standard deviation）或“機(jī)誤”（probable error）之第一步也。所謂平均差，蓋指?jìng)€(gè)人所得之分?jǐn)?shù)與一群中之平均或中數(shù)比較之平均差數(shù)。其核算方法如左：（差數(shù)之正負(fù)號(hào)不計(jì)）

茲再將上述之平均差算法解釋如左。

（甲）未歸類之分?jǐn)?shù)：

（a）將原來之分?jǐn)?shù)列成順序分配。（此一步可?。?

（b）人數(shù)＝24，中數(shù)為57。（中數(shù)系由2除分?jǐn)?shù)總數(shù)所得）

（c）求各分?jǐn)?shù)與中數(shù)之差數(shù)。第一個(gè)分?jǐn)?shù)為20（為15－24.9之中點(diǎn)）與中數(shù)相差37，第三個(gè)分?jǐn)?shù)相差17，第六個(gè)分?jǐn)?shù)相差7，余類推。負(fù)號(hào)可不用，因與實(shí)際上無關(guān)系。

（d）差數(shù)之總數(shù)為346，正負(fù)號(hào)不計(jì)。

（e）平均差等于人數(shù)除差數(shù)之總數(shù)。

（乙）已歸類之分?jǐn)?shù)：

（a）將原來差數(shù)重行排列，求次數(shù)分配。

（b）第一級(jí)15－24.9之離中差為37，第二級(jí)為27，余類推。此差數(shù)并非級(jí)之差數(shù)，乃實(shí)際之差數(shù)。

（c）次數(shù)乘差數(shù)。例如第一級(jí)之次數(shù)有2，故用2，乘差數(shù)37，總數(shù)為74。第二級(jí)之次數(shù)為零，故總數(shù)亦為零。第三級(jí)次數(shù)為3，差數(shù)為17，相乘得51，余類推。

（d）差數(shù)之總數(shù)為346，正負(fù)號(hào)不計(jì)。

（e）平均差＝346／24=14.416+

就常態(tài)分配言，在“集中趨勢(shì)”上下之各一個(gè)Q包含全體分?jǐn)?shù)之50％，在“集中趨勢(shì)”上下之各一個(gè)平均差包含全體分?jǐn)?shù)之57.5％，故后者之?dāng)?shù)較前者為大。

（5）均方差（standard deviation, S. D.）　在“集中趨勢(shì)”之上下各一個(gè)均方差，約占全體分?jǐn)?shù)之68％。如所得之結(jié)果系常態(tài)曲線，于“中數(shù)”左右依均方差之長度作一記號(hào)，在此兩記號(hào)上畫兩垂線，則能包含曲線內(nèi)68.26％之面積，換言之，即能包括全體分?jǐn)?shù)之68.26％。其核算方法如左：

茲再將上述之均方差算法解釋如左：

（甲）未歸類之分?jǐn)?shù)：

（a）將原來之分?jǐn)?shù)列成順序分配。（此一步可省）

（b）人數(shù)＝24，平均數(shù)為7.0。因欲免除差數(shù)之小數(shù)，故用假定的平均數(shù)7.5代替平均數(shù)7.0。如不用7.5，用9.5或2.5均可。（平均數(shù)7.0系用人數(shù)除分?jǐn)?shù)總數(shù)所得，所以須加.5，因2分實(shí)際為2－2.999中點(diǎn)為2.5）。

（c）求各分?jǐn)?shù)與假定的平均數(shù)之差數(shù)。第一個(gè)分?jǐn)?shù)為2，實(shí)際為2－2.99，中點(diǎn)為2.5，與假定之平均數(shù)相差為5。余類推。

（d）各差數(shù)均自乘。

（e）差數(shù)方之總數(shù)為124。

（f）均方差S. D. 為人數(shù)除差數(shù)方之總數(shù)，減去校正數(shù)的方之方根。校正數(shù)的平均數(shù)與假定的平均數(shù)之差數(shù)，在此例內(nèi)為.5。

均方差S.D.=

（乙）已歸類之分?jǐn)?shù)：

（a）將原來分?jǐn)?shù)，重行排列，求次數(shù)分配。

（b）人數(shù)＝24，平均數(shù)＝7。

（c）將接近分配中央任何一級(jí)之中點(diǎn)，用為“參照點(diǎn)”。凡用假定的平均數(shù)，皆取一級(jí)的中點(diǎn)。假定的平均數(shù)為7.5。

（d）求各級(jí)與假定平均數(shù)之差數(shù)。

（e）差數(shù)自乘，再乘次數(shù)。從上邊乘起：（5） ² ×1＝25，（4） ² ×1＝16，（3） ² ×2＝18。余類推。

（f）均方差S.D.= 平均數(shù)與真實(shí)的平均數(shù)之差數(shù)，在此例內(nèi)為.5。倘遇無差數(shù)，則校正數(shù)為零。所以須用假定的平均數(shù)，再行校正，蓋欲便于核算計(jì)，免除小數(shù)攙入。

（6）機(jī)誤（probable error, P. E.）　所謂機(jī)誤，亦與分配曲線圖有關(guān)系。此指量表上（即分配圖之底線）之一種距離單位；如在“中數(shù)”左右，依機(jī)誤之距（即長度）作記號(hào)，即可表明曲線內(nèi)全部面積之50％，換言之，即包含全體分?jǐn)?shù)之50％。其算法只須將.6745乘均方差S.D.即得。其公式如左：

公式中之d指中數(shù)之差數(shù)，∑指總數(shù)，N指人數(shù)。

左列一表，表示依據(jù)以P. E. 為單位離開“平均”之遠(yuǎn)近，其所包含之全體分?jǐn)?shù)中百分之幾亦因之而異。惟此表僅限于常態(tài)次數(shù)曲線。

以上所述可得核算之各種方法，皆以數(shù)目字表明在“量表”上與“平均”相離之“距”，藉此表明一級(jí)或一群中個(gè)性差異之大概趨勢(shì)。此數(shù)法皆應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)于教育方面者也。此外統(tǒng)計(jì)學(xué)中尚有一法與個(gè)性差異之量度亦有重要之關(guān)系，即所謂相關(guān)度。

相關(guān)度之創(chuàng)始　相關(guān)度創(chuàng)自葛爾頓（Galton），葛爾頓研究遺傳，需要此種量度方法，故此事之探討，由彼開其端焉。關(guān)于相關(guān)度之進(jìn)化史與其公式之沿革，其詳情非本章范圍所及。惟“相關(guān)系數(shù)”（coefficient of correlation）在心理學(xué)、教育學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等等專門科學(xué)中皆有甚大之貢獻(xiàn)，尤為研究個(gè)性者所不可不知，故其功用與核算方法，為研究職業(yè)心理學(xué)者所宜特加致意。

相關(guān)度之意義　所謂相關(guān)度，乃一種方法，用以鑒定一組人，或一組學(xué)校，或其他團(tuán)體，其所有之兩種成績(jī)間有何連帶關(guān)系？如兩種之間有絕對(duì)之正比例關(guān)系，相關(guān)系數(shù)（r）為+1.0；如兩種之間僅有反比例之關(guān)系，則相關(guān)系數(shù)為-1.0。如兩種成績(jī)彼此間毫無關(guān)系，則相關(guān)系數(shù)為0。據(jù)經(jīng)驗(yàn)所示，自0至±.4相關(guān)為低；自±.4至±.7之相關(guān)頗有關(guān)系；自±.7至±1.0之相關(guān)程度為高者。

相關(guān)度在教育方面之功用　相關(guān)度在教育方面之功用甚大。吾人所采用之智力測(cè)驗(yàn)或教育測(cè)驗(yàn)，其結(jié)果是否可恃？教師之評(píng)判與測(cè)驗(yàn)之等第是否相符？各種能力彼此間有否連帶關(guān)系？各種智力與各種科目彼此間是否有連帶關(guān)系？學(xué)業(yè)成績(jī)與實(shí)際事業(yè)之成功有多大關(guān)系？此類問題之答案，皆得以相關(guān)度之方法解決之。

核算相關(guān)度之方法　現(xiàn)今最通行之核算相關(guān)度方法，皆用潘阿生（Pearson）所創(chuàng)作之公式：

公式中之r指相關(guān)系數(shù)，∑指總數(shù)；x指第一組測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)與平均數(shù)之差數(shù)，y指第二組測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)與平均數(shù)之差數(shù)；N指人數(shù)；σ _x 指第一組測(cè)驗(yàn)之均方差，σ _y 指第二組測(cè)驗(yàn)之均方差。上述公式亦可列成如左之公式：

茲舉一例如左，說明用此公式核算相關(guān)度之方法：

茲將上表所示相關(guān)系數(shù)核算法說明如左：

（a）依各人之號(hào)數(shù)，將兩種測(cè)驗(yàn)之分?jǐn)?shù)依次排列，例如第一人所得測(cè)驗(yàn)Ⅰ之分?jǐn)?shù)為2，所得測(cè)驗(yàn)Ⅱ之分?jǐn)?shù)為50。余類推。

（b）求兩種分?jǐn)?shù)之平均數(shù)。測(cè)驗(yàn)Ⅰ之平均數(shù)為7，測(cè)驗(yàn)Ⅱ之平均數(shù)為57.5。

（c）求測(cè)驗(yàn)Ⅰ分?jǐn)?shù)與平均數(shù)之差數(shù)x，測(cè)驗(yàn)Ⅱ分?jǐn)?shù)與平均數(shù)之差數(shù)y。例如測(cè)驗(yàn)Ⅰ之平均數(shù)為7.0，第一人之分?jǐn)?shù)為2，比較平均數(shù)少5，故在x項(xiàng)下寫一負(fù)5。

（d）將x與y之?dāng)?shù)目自乘。例如-5自乘為25。-7.5自乘為56.25。

（e）求x與y之相乘數(shù)。例如-7.5×-5＝37.5。又如-4×-7.5＝30.0。

（f）求x ² 與y ² 之總數(shù)　　∑x ² ＝124　　∑y ² ＝7850

（g）求xy之總數(shù)。正的xy數(shù)＝434，負(fù)的xy數(shù)＝135。兩數(shù)之總數(shù)∑xy＝299。

（h）將所得之?dāng)?shù)目代入公式，r＝.303

均方相關(guān)法與等級(jí)相關(guān)法　上述之方法系“均方相關(guān)法”（product-moment method），此法之核算，可不用相關(guān)數(shù)對(duì)數(shù)表，其結(jié)果比較的最為可靠。此外尚有一更為便利之核算方法，稱為“等級(jí)相關(guān)法”（rank correlation method）。求等級(jí)相關(guān)，可用斯比亞門之公式（Spearman "Footrule" Formula）：

公式中之G指“名次較數(shù)”（gains in rank），∑指總數(shù)，N指人數(shù)，R指名次相關(guān)系數(shù)。用上列公式得到“名次較數(shù)”后，尚須參照潘阿生之對(duì)數(shù)表，化成相關(guān)系數(shù)。

核算相關(guān)度之對(duì)數(shù)表　化R為r之對(duì)數(shù)表

既有此表，請(qǐng)?jiān)倥e一例，以示等級(jí)相關(guān)之核算法：

茲將上述用表核算法說明如左：

（a）先將各人之測(cè)驗(yàn)Ⅰ分?jǐn)?shù)，列成比較的等第。例如2分列第一或1；3分列2；4分有兩個(gè)，平分3、4等第，故各列3.5；5分有四個(gè)，將5、6、7、8四個(gè)等第平均之后，各得6.5；余類推。測(cè)驗(yàn)Ⅱ之分?jǐn)?shù)亦列成等第。例如20分有兩個(gè)，平均1、2兩等第，各得1.5；40分有三個(gè)，平均3、4、5等第，各得4；余類推。測(cè)驗(yàn)Ⅰ之分?jǐn)?shù)系以量小者列在最前，如以最大者列在最前亦可，惟兩種測(cè)驗(yàn)之等第須相對(duì)照。

（b）核算超過第一次等第之?dāng)?shù)，獲得等第較數(shù)。例如8.5-1=7.5；8.5-2=6.5。余類推。

（c）求得等第較數(shù)之總數(shù)。∑G=74.5

（d）代入公式，R=.224，參照對(duì)數(shù)表化成r，r=.37