如意混和〔二問〕

今有金球、銀球、玉球各一只，共積三十二寸五萬五千二百六十四分寸之一萬一千三十一，計重一秤一十斤一十一兩一十八銖一萬三千八百一十六分銖之一萬三千六百一十一。只云金圓周多如銀圓周一寸，銀圓周卻多玉圓周一寸。金圓周依古法，銀圓周依徽術(shù)，玉圓周從密率。金方一寸，重一十五兩一十八銖；銀方一寸，重一十二兩六銖〔金銀方寸之重皆按張邱建術(shù)〕；玉方一寸，重七兩〔按《黃帝九章》法〕。問三圓周及積寸、重各幾何？

答曰：金圓周九寸〔積一十五寸一十六分寸之三，重一十四斤一十五兩四銖八分銖之七〕，銀圓周八寸〔積一十寸一百五十七分寸之三十，重七斤一十二兩二十銖一百五十七分銖之二十八〕，玉圓周七寸〔積六寸三百五十二分寸之二百八十九，重二斤一十五兩一十七銖四十四分銖之四十一〕。

術(shù)曰：立天元一為金圓周，如積求之。得五百三十六萬八千一百一十三為益實，四萬九千四百六十四為從方，二萬九千六百八十二為益廉，一萬五十一為從隅，立方開之得金圓周。又立天元一為銀圓周，如積求之。得五百三十三萬八千二百八十為益實，二萬二百五十三為從方，四百七十一為從廉，一萬五十一為從隅，立方開之得銀圓周。又立天元一為玉圓周，如積求之。得五百三十萬七千五百五為益實，五萬一千三百四十八為從方，三萬六百二十四為從廉，一萬五十一為從隅，立方開之得玉圓周，合問。

今有三角垛，四角垛，果子、方箭、圓箭、平圓徑、立圓徑、平方面、立方面、茭草垛各一，所共積一萬五百八十九算。只云立方面不及三角底面一個，如平方面五分之二；茭草底子多三角底面一束，卻與立圓徑等；圓箭外周如四角底面太半，如方箭外周中半；三角、四角底面相和得三十三個；平圓徑多于四角底面七分之四。問九事各幾何？

答曰：三角底子一十五個，四角底子一十八個，方箭外周二十四只，圓箭外周一十二只，平圓徑四十二尺，立圓徑一十六尺，平方面三十五尺，立方面一十四尺，茭草底子一十六束。

術(shù)曰：立天元一為三角底子，如積求之。得二百八十四萬六千八百三十五為正實，六十萬八千四百三十九為益方，一萬八千八百六十五為從廉，六百三為從隅，立方開之得三角底子。又立天元一為四角底子，如積求之。得二千四百九十八萬二千三百四十四為正實，二百六十萬六千六百五十二為益方，七萬八千五百六十二為從廉，六百三為益隅，立方開之得四角底子。又立天元一為方箭外周，如積求之。得八千八百八十二萬六千一百一十二為正實，六百九十五萬一千七十二為益方，一十五萬七千一百二十四為從廉，九百單四半為益隅，立方開之得方箭外周。又立天元一為圓箭外周，如積求之。得二千二百二十萬六千五百二十八為正實，三百四十七萬五千五百三十六為益方，一十五萬七千一百二十四為從廉，一千八百九為益隅，立方開之得圓箭外周。又立天元一為平圓徑，如積求之。得九億五千二百一十萬四千八百八十八為正實，四千二百五十七萬五千三百一十六為益方，五十四萬九千九百三十四為從廉，一千八百九為益隅，立方開之得平圓徑。又立天元一為立圓徑，如積求之。得三百四十七萬三千五百三十六為正實，六十四萬四千三百六十為益方，一萬七千五十六為從廉，六百三為從隅，立方開之得立圓徑。又立天元一為平方面，如積求之。得七百五萬五千八百二十五為正實，七十一萬一千一百二十五為益方，一萬三百三十七為從廉，一百二十步六分為從隅，立方開之得平方面。又立天元一為立方面，如積求之。得二百二十五萬七千八百六十四為正實，五十六萬八千九百為益方，二萬六百七十四為從廉，六百三為從隅，立方開之得立方面。又立天元一為茭草底子，如積求之。得三百四十七萬三千五百三十六為正實，六十四萬四千三百六十為益方，一萬七千五十六為從廉，六百三為從隅，立方開之得茭草底子，合問。