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內(nèi)容簡介

　　國家出版基金項目——《丟番圖逼近與超越數(shù)》中的一冊；“十四五”國家重點出版物出版規(guī)劃項目——《基礎(chǔ)科學(xué)基本理論及其熱點問題研究》中的一冊。本叢書是我國頂尖數(shù)論學(xué)者朱堯辰先生在其退休之后持續(xù)了近20年時間對丟番圖逼近與超越數(shù)這兩個數(shù)論密切關(guān)聯(lián)的重要分支進(jìn)行的系統(tǒng)總結(jié)，為我國第一套丟番圖逼近與超越數(shù)方面的重要著作，其中包含了作者畢生的重要研究成果，也吸收了國內(nèi)外最新研究進(jìn)展。本書著重講述超越數(shù)論中的代數(shù)無關(guān)性理論的一些重要結(jié)果，包括Nesterenko方法及其對于Ramanujan函數(shù)和Mahler函數(shù)的應(yīng)用，零點重數(shù)估計，π，eπ的代數(shù)無關(guān)性，以及Philippon代數(shù)無關(guān)性判別法則等；還給出Liouville數(shù)、廣義Mahler級數(shù)、代數(shù)系數(shù)缺項級數(shù)、三角級數(shù)和Mahler函數(shù)的值的代數(shù)無關(guān)性結(jié)果與相關(guān)的逼近方法和其他經(jīng)典方法。

作者簡介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學(xué)研究所，德國普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國南密西西比大學(xué)，以及中國香港浸會學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國和德國《數(shù)學(xué)評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎（集體），享受國務(wù)院特殊津貼。

圖書目錄

前言
主要符號說明
第1章 Liouville數(shù)的代數(shù)無關(guān)性
1.1代數(shù)無關(guān)的Liouville數(shù)組
1.2ψ Liouville數(shù)
1.3某些快速收斂數(shù)列的極限的代數(shù)無關(guān)性
1.4代數(shù)系數(shù)缺項級數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
1.5廣義Mahler級數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
1.6某些三角級數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
1.7補(bǔ)充與評注
附錄1 Nishioka不等式
第2章 Nesterenko方法的代數(shù)基礎(chǔ)
2.1Chow形式與理想的特征量
2.2多項式與素理想的Chow形式的u結(jié)式
2.3理想的零點
2.4補(bǔ)充與評注
附錄2 關(guān)于L消元理想
第3章代數(shù)微分方程解的重數(shù)估計
3.1D性質(zhì)
3.2零點重數(shù)定理
3.3Ramanujan函數(shù)的重數(shù)估計
3.4補(bǔ)充與評注
附錄3 素理想的特征函數(shù)的上界估計
第4章 Ramanujan函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
4.1基本結(jié)果的敘述
4.2輔助多項式的構(gòu)造
4.3定理4.1.1和定理4.1.2的證明
4.4定理4.1.3的證明142
4.5π， eπ和Γ(1/4)的代數(shù)無關(guān)性的直接證明
4.6補(bǔ)充與評注
第5章 Mahler函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
5.1一類Mahler函數(shù)的代數(shù)無關(guān)性
5.2某些Mahler函數(shù)在代數(shù)點上的值的代數(shù)無關(guān)性
5.3一類Mahler函數(shù)的零點重數(shù)估計定理
5.4某些Mahler函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性度量
5.5補(bǔ)充與評注
附錄4 線性遞推序列
第6章 Gelfond超越性判別法則的多變量推廣
6.1代數(shù)預(yù)備
6.2多項式理想的度量性質(zhì)
6.3Philippon代數(shù)無關(guān)性判別法則
6.4Nesterenko定理的另一個證明
6.5補(bǔ)充與評注
附錄 5U消元理想與局部度量
參考文獻(xiàn)
索引