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內(nèi)容簡介

　　本書較全面地講述了超越數(shù)論的基本結(jié)果和主要方法，包括Hilbert第七問題的解，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、橢圓函數(shù)、E函數(shù)、Mahler型函數(shù)等重要函數(shù)類的超越性質(zhì)，以及數(shù)的分類和超越性度量.通過這些基本結(jié)果給出了GelfondSchneider方法、Baker方法、Siegel-Shidlovskii方法、Mahler方法及逼近方法等超越數(shù)論基本方法。

作者簡介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學(xué)研究所，德國普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國南密西西比大學(xué)，以及中國香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國和德國《數(shù)學(xué)評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（集體），享受國務(wù)院特殊津貼。

圖書目錄

前言
主要符號(hào)說明
第1章超越數(shù)與代數(shù)數(shù)
1.1代數(shù)數(shù)及其簡單性質(zhì)
1.2超越擴(kuò)張
1.3Siegel引理
1.4數(shù)的超越性的充要條件
1.5超越數(shù)的構(gòu)造
1.6補(bǔ)充與評注
第2章 Gelfond-Schneider定理
2.1Hilbert第七問題
2.2Gelfond解法
2.3Schneider解法
2.4六指數(shù)定理
2.5補(bǔ)充與評注
第3章橢圓函數(shù)的超越性質(zhì)
3.1Schneider基本定理
3.2Weierstrass函數(shù)的超越性質(zhì)
3.3橢圓模函數(shù)的超越性質(zhì)
3.4補(bǔ)充與評注
第4章指數(shù)函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
4.1Gelfond超越性判別法則
4.2指數(shù)多項(xiàng)式的零點(diǎn)估計(jì)
4.3指數(shù)函數(shù)值的代數(shù)無關(guān)性
4.4Schneider第八問題的解
4.5Schanuel猜想
4.6補(bǔ)充與評注
第5章代數(shù)數(shù)的對數(shù)的線性型
5.1代數(shù)數(shù)的對數(shù)的線性無關(guān)性
5.2Baker對數(shù)線性型下界估計(jì)定理
5.3線性型下界估計(jì)的改進(jìn)
5.4線性型下界估計(jì)定理的特殊形式
5.5logα和eα的超越性度量
5.6補(bǔ)充與評注
第6章 Siegel-Shidlovskii定理
6.1Lindemann-Weierstrass定理
6.2Shidlovskii引理
6.3Siegel-Shidlovskii定理
6.4超幾何E函數(shù)
6.5補(bǔ)充與評注
第7章 Mahler函數(shù)值的超越性
7.1單變量函數(shù)方程解的超越性質(zhì)
7.2多變量函數(shù)方程解的超越性質(zhì)
7.3補(bǔ)充與評注
第8章數(shù)的分類
8.1Mahler分類
8.2關(guān)于S數(shù)、U數(shù)和T數(shù)
8.3Koksma分類
8.4補(bǔ)充與評注
參考文獻(xiàn)
索引