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內(nèi)容簡介

　　本書在本科生的實分析課程和低年級研究生的測度論與積分論課程之間提供了一座橋梁。主要目標是為學(xué)生們在研究生階段可能遇到的問題做好準備，但對于很多低年級研究生來說本書也非常有用。本書從Lebesgue測度這個具體例子出發(fā)，循序漸進地引入了測度論的基礎(chǔ)知識，并將Lebesgue積分作為Riemann積分的自然擴展。接下來，本書定義了L^p空間；然后轉(zhuǎn)向極限的討論，這是實分析入門課程中的基本概念。本書還詳細討論了以下問題：一列Lebesgue可積函數(shù)何時收斂于一個Lebesgue可積函數(shù)？這意味著積分序列的什么特點？實分析入門課程中的另一個核心概念是完備性。這些L^p空間是否完備？在這種情況下，這究竟意味著什么？最后，本書簡要概述了一般測度論。附錄包含了適合用作結(jié)課論文或報告的建議。本書采用了非常友好的閱讀方式，適合各種水平的學(xué)生閱讀，唯一的先修課程要求是本科的實分析課程。