數(shù)學分析培優(yōu)12講

第1講 極限理論
第1節(jié) 按定義證明極限的存在性
第2節(jié) 求極限的若干方法
第3節(jié) 數(shù)列的上、下極限
第2講 函數(shù)的連續(xù)性
第1節(jié) 基本概念與性質
第2節(jié) 一致連續(xù)
第3節(jié) 連續(xù)函數(shù)的性質
第3講 一元函數(shù)微分學
第1節(jié) 導數(shù)與微分的概念
第2節(jié) 求導法則
第3節(jié) 高階導數(shù)與高階微分
第4節(jié) 微分中值定理
第5節(jié) 泰勒公式
第6節(jié) 導數(shù)的應用
第4講 一元函數(shù)積分學
第1節(jié) 不定積分
第2節(jié) 定積分
第3節(jié) 積分不等式
第4節(jié) 積分的極限與積分中值定理
第5節(jié) 廣義積分
第5講 實數(shù)的完備性
第6講 數(shù)項級數(shù)
第7講 函數(shù)項級數(shù)
第8講 傅里葉級數(shù)
第9講 多元函數(shù)微分學及其應用
第1節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
第2節(jié) 偏導數(shù)與全微分
第3節(jié) 中值定理和泰勒公式
第4節(jié) 隱函數(shù)
第5節(jié) 偏導數(shù)在幾何中的應用
第6節(jié) 多元函數(shù)的極值
第10講 多元函數(shù)積分理論
第ll講 曲線積分與曲面積分
第12講 含參變量積分
參考文獻