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內容簡介

　　自從1978年R. Apéry證明了ζ（3）的無理性以來，ζ函數(shù)在奇數(shù)上的值的無理性研究一直是引人注目的數(shù)論課題。本書給出與此有關的一些基本結果（如ζ（3）的無理性的Apéry原證和Beukers的證明等）以及近些年來T. Rivoal和W. Zudilin等人的新進展（如ζ（2k 1）（k≥1）中有無窮多個無理數(shù)，ζ（5），ζ（7），ζ（9），ζ（11）中至少有一個無理數(shù)，等等）；此外，還給出無理數(shù)理論的一些經(jīng)典結果和方法，如無理數(shù)的意義和分類、無理性的刻畫及度量、無理數(shù)的有理逼近和連分數(shù)展開、數(shù)的無理性證明的初等方法、無理數(shù)的構造、無理數(shù)的正規(guī)性等；特別著重于數(shù)的無理性的判別法則和一些特殊類型的無理數(shù)（如Erdos的無理性級數(shù)、Mahler小數(shù)、Champernowne數(shù)、Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)及Fermat數(shù)的倒數(shù)的級數(shù)等）。

作者簡介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院應用數(shù)學研究所研究員。1959年考入中國科學技術大學應用數(shù)學系，師從關肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數(shù)學家。上世紀80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應用，并在北京大學和中國科學院大學等單位承擔基礎和專業(yè)數(shù)學課程教學工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學研究所，德國普朗克數(shù)學研究所和科隆大學，美國南密西西比大學，以及中國香港浸會學院等科研機構和大學從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學進展》常務編委（1991—2000），美國和德國《數(shù)學評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學論著10余部。獲中科院自然科學一等獎（集體），享受國務院特殊津貼。

圖書目錄

前言
主要符號說明
第1章無理數(shù)的一些數(shù)論性質
1.1有理數(shù)與無理數(shù)
1.2無理數(shù)的有理逼近和非齊次逼近
1.3無理數(shù)的連分數(shù)展開
1.4無理性的度量
1.5補充與評注
第2章無理性證明的初等方法
2.1整除性的應用
2.2Gauss定理
2.3Fermat遞降法
2.4初等幾何證法
2.5簡易分析方法
2.6雜例
2.7補充與評注
第3章 ζ(3)的無理性
3.1Euler“錯過”的證明
3.2ζ(3)的無理性的Apéry證明
3.3ζ(3)的無理性的Beukers證明
3.4Nesterenko線性無關性判別法則
3.5T. Rivoal和W. Zudilin的進展
3.6補充與評注
第4章某些級數(shù)的無理性
4.1級數(shù)∑∞n=11 /an的無理性
4.2級數(shù)∑∞n=1bn/an的無理性
4.3Cantor級數(shù)的無理性
4.4二階線性遞推數(shù)列的倒數(shù)級數(shù)的無理性
4.5一類Mahler小數(shù)的無理性
4.6補充與評注
第5章正規(guī)數(shù)
5.1正規(guī)數(shù)的基本性質
5.2一致分布與數(shù)的正規(guī)性
5.3Champernowne數(shù)
5.4廣義正規(guī)數(shù)
5.5補充與評注
附錄超越數(shù)論簡介
參考文獻
索引