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內(nèi)容簡介

　　喬治·布爾發(fā)明了一套符號用來進(jìn)行邏輯演算，創(chuàng)造了邏輯代數(shù)系統(tǒng)，完成了邏輯的數(shù)學(xué)化。布爾稱他的工作為“思維的定律”，理由是命題代數(shù)和思維過程的原則緊密相聯(lián)。新的知識常常會為你解決一些意想不到的難題。布爾代數(shù)就可以應(yīng)用于解決邏輯問題，這些問題的條件形成一個命題的總體，我們可以利用它證實(shí)某些其他命題的真和假。布爾代數(shù)在代數(shù)學(xué)、邏輯演算、集合論、拓?fù)淇臻g理論、測度論、概率論、泛函分析等數(shù)學(xué)分支中均有應(yīng)用。本書介紹了布爾代數(shù)、廣義布爾代數(shù)、布爾方程、布爾矩陣、布爾表示等概念，還列舉了布爾代數(shù)在邏輯線路、極大極小值等問題中的應(yīng)用。

作者簡介

　　劉培杰，中國初等數(shù)學(xué)研究會副理事長，黑龍江省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會常務(wù)理事。多年擔(dān)任黑龍江省及哈爾濱市數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)、命題、普及工作，持國家一級教練員證書。參加國家“十五”重點(diǎn)圖書《數(shù)學(xué)辭?！返木帉懝ぷ鳎袚?dān)初等數(shù)論（第二卷）、數(shù)學(xué)名題（第六卷）、數(shù)學(xué)競賽（第六卷）部分條目的撰寫。著有《歷屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克試題集》等多部數(shù)學(xué)作品。發(fā)表數(shù)論、數(shù)學(xué)史、隨機(jī)倒向微分方程等方向的論文60余篇，其中關(guān)于Fermat數(shù)的文章被《俄羅斯數(shù)學(xué)文摘》摘錄。

圖書目錄

第1章淺談布爾代數(shù)/001
0.引子/001
1.從數(shù)的代數(shù)談起/020
2.不平常代數(shù)/033
3.布爾其人/044
4.一些新的性質(zhì)/050
5.數(shù)學(xué)和思維的結(jié)合/063
6.思維定律及推論法則/070
7.實(shí)例和命題運(yùn)算/075
8.電路和思維/092
第2章布爾代數(shù)在邏輯線路中的應(yīng)用/101
1.開關(guān)和接點(diǎn)/101
2.線路的布爾表達(dá)式/103
3.線路等效/107
4.線路的設(shè)計(jì)/109
第3章廣義布爾代數(shù)/113
0.引子/113
1.布爾函數(shù)的范式/129
2.范式定理/137
3.范式的變換/142
第4章布爾函數(shù)的化簡方法/146
1.公式法/146
2.圖域法/151
第5章布爾方程/155
0.引子/155
1.0-1布爾方程/157
2.一元布爾方程/161
3.相容性/165
4.逐次消元法/168
5.簡單布爾方程/173
6.參數(shù)布爾方程/178
第6章布爾矩陣/192
1.布爾向量/194
2.布爾矩陣/197
3.格林關(guān)系/209
4.秩與組合集合論/221
5.特征向量/234
6.二次方程/236
第7章布爾表示的極小化/244
1.基本概念/244
2.極小化問題/247
3.M(F*)的求法/250
4.對極大立方體集合M(F*)的處理/258
5.循環(huán)表的處理/264
第8章偏序集上的相似關(guān)系與社會福利函數(shù)/268
1.偏序集上的相似關(guān)系/268
2.一般偏序集上的聯(lián)結(jié)關(guān)系/276
3.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用/281
4.霍爾關(guān)系/289
第9章漸近形式與信息的散布/290
1.圖論特征/291
2.收斂矩陣和振蕩矩陣/295
3.本原矩陣/308
4.布爾矩陣的冪級數(shù)/321
5.應(yīng)用/333