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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書是丟番圖逼近論的簡(jiǎn)明導(dǎo)引，包括實(shí)數(shù)的齊次和非齊次有理逼近、與代數(shù)數(shù)有關(guān)的逼近、轉(zhuǎn)換定理、度量定理以及模1一致分布等基本結(jié)果和方法，并適度介紹復(fù)數(shù)和p-adic數(shù)的丟番圖逼近與其他有關(guān)問題，以及一些新的進(jìn)展。

作者簡(jiǎn)介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬(wàn)哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國(guó)防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國(guó)龐加萊研究所和法國(guó)高等科學(xué)研究所，德國(guó)普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國(guó)南密西西比大學(xué)，以及中國(guó)香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國(guó)和德國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評(píng)論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（集體），享受國(guó)務(wù)院特殊津貼。

圖書目錄

前言
主要符號(hào)說(shuō)明
第1章實(shí)數(shù)的齊次有理逼近
1.1 一維情形
1.2 實(shí)數(shù)無(wú)理性判別準(zhǔn)則
1.3 最佳逼近與連分?jǐn)?shù)
1.4 一維結(jié)果的改進(jìn)
1.5 Markov 的有關(guān)工作
1.6 多維情形
第2章 Kronecker逼近定理
2.1 一維情形
2.2 多維情形
2.3 Kronecker逼近定理的定量形式
2.4 實(shí)系數(shù)線性型的乘積
第3章轉(zhuǎn)換定理
3.1 Mahler線性型轉(zhuǎn)換定理和Khintchine轉(zhuǎn)換原理
3.2 線性型及其轉(zhuǎn)置系間的轉(zhuǎn)換定理
3.3 齊次逼近與非齊次逼近間的轉(zhuǎn)換定理
第4章與代數(shù)數(shù)有關(guān)的逼近
4.1 代數(shù)數(shù)的有理逼近
4.2 用代數(shù)數(shù)逼近實(shí)數(shù)
4.3 應(yīng)用Schmidt逼近定理構(gòu)造超越數(shù)
第5章度量理論
5.1 實(shí)數(shù)有理逼近的度量定理
5.2 實(shí)數(shù)聯(lián)立有理逼近的度量定理
5.3 非齊次逼近的度量定理
第6章序列的一致分布
6.1 模1一致分布序列
6.2 點(diǎn)集的偏差
6.3 一致分布序列與數(shù)值積分
第7章補(bǔ)充
7.1 復(fù)數(shù)的丟番圖逼近
7.2   p-adic丟番圖逼近
7.3 其他有關(guān)問題
附錄   數(shù)的幾何中的一些結(jié)果
參考文獻(xiàn)
索引