工程數(shù)學問題求解算法及應用

目錄
序言
前言
導論 1
第1章 矩陣分解算法 6
1.1 引言 6
1.2 工程案例 6
1.3 基礎定義與定理 9
1.4 一般方陣的LU分解算法 11
1.5 一般方陣的列選主元LU分解算法 13
1.6 —般方陣的全選主元LU分解算法 17
1.7 對稱方陣的LDLT分解算法 22
1.8 對稱方陣的選主元LDLT分解算法 25
1.9 對稱正定方陣的LLT分解算法 29
1.10 一般矩陣的QR分解算法 32
1.11 一般矩陣的SVD分解算法 37
1.12 Visual Studio軟件矩陣分解算法調用說明 44
1.13 小結 45
參考文獻 45
習題 45
第2章 矩陣求逆算法 48
2.1 引言 48
2.2 工程實例 48
2.3 基礎定義及定理 53
2.4 基于LU分解的一般矩陣求逆算法 56
2.5 基于列選主元LU分解的一般矩陣求逆算法 58
2.6 基于全選主元LU分解的一般矩陣求逆算法 61
2.7 基于LDLT分解的對稱矩陣求逆算法 63
2.8 基于選主元LDLT分解的對稱矩陣求逆算法 65
2.9 基于SVD的求任意實矩陣偽逆矩陣算法 68
2.10 Visual Studio軟件矩陣求逆算法調用說明 72
2.11 小結 73
參考文獻 73
習題 74
第3章 線性方程組的直接求解算法 76
3.1 引言 76
3.2 工程實例 76
3.3 基礎定義 78
3.4 Gauss消去算法 79
3.5 列選主元Gauss消去算法 83
3.6 全選主元Gauss消去算法 86
3.7 基于LU分解的線性方程組求解算法 89
3.8 基于列選主元LU分解的線性方程組求解算法 91
3.9 基于全選主元LU分解的線性方程組求解算法 93
3.10 LDLT分解算法 96
3.11 選主元LDLT分解算法 98
3.12 LLT分解算法 101
3.13 QR分解算法 103
3.14 追趕算法 104
3.15 Visual Studio軟件解線性方程組直接算法調用說明 107
3.16 小結 108
參考文獻 108
習題 109
第4章 線性方程組的間接求解算法 110
4.1 引言 110
4.2 工程實例 110
4.3 基礎定義及定理 111
4.4 Jacobi 迭代算法 112
4.5 Gauss-Seidel 迭代算法 116
4.6 S0R迭代算法 119
4.7 Visual Studio軟件解線性方程組迭代算法調用說明 124
4.8 小結 124
參考文獻 124
習題 125
第5章 非線性方程的求解算法 126
5.1 引言 126
5.2 工程實例 126
5.3 基礎定義 128
5.4 二分算法 129
5.5 試位算法 131
5.6 不動點迭代算法 135
5.7 迭代加速算法 138
5.8 Newton算法 141
5.9 求平方根的Newton算法 144
5.10 求非線性函數(shù)多重零點的Newton算法 146
5.11 簡化Newton算法 148
5.12 Newton下降算法 150
5.13 弦截算法 153
5.14 拋物線算法 155
5.15 Visual Studio軟件解非線性方程的數(shù)值算法調用說明 157
5.16 小結 158
參考文獻 158
習題 159
第6章 非線性方程組的求解算法 161
6.1 引言 161
6.2 基礎定義 161
6.3 非線性方程組的不動點迭代算法 163
6.4 *速下降算法 165
6.5 Newton算法 169
6.6 共輒梯度算法 171
6.7 擬 Newton算法 173
6.8 Gauss-Newton算法 177
6.9 Levenberg-Marquardt 算法 179
6.10 Visual Studio軟件解非線性方程組的*優(yōu)化算法調用說明 182
6.11 小結 183
參考文獻 183
習題題 184
第7章 數(shù)據(jù)插值算法 186
7.1 引言 186
7.2 工程實例 186
7.3 基礎定義及定理 187
7.4 Lagrange多項式插值算法 188
7.5 Newton均差插值算法 190
7.6 Newton差分插值算法 192
7.7 三次Hermite插值算法 194
7.8 三次樣條插值算法 198
7.9 Chebyshev多項式零點插值算法 204
7.10 分段多項式插值算法 207
7.11 Visual Studio軟件插值算法調用說明 212
7.12 小結 213
參考文獻 213
習題 214
第8章 數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近算法 216
8.1 引言 216
8.2 工程實例 216
8.3 基礎定義及定理 217
8.4 函數(shù)的一般多項式*佳平方逼近算法 218
8.5 函數(shù)的正交多項式*佳平方逼近算法 222
8.6 一般多項式*小二乘擬合算法 224
8.7 正交多項式*小二乘擬合算法 227
8.8 指數(shù)擬合算法 231
8.9 分段一般多項式*小二乘擬合算法 234
8.10 分段正交多項式*小二乘擬合算法 236
8.11 Visual Studio軟件擬合算法調用說明 238
8.12 小結 239
參考文獻 239
習題 239
第9章 數(shù)值微分算法 242
9.1 引言 242
9.2 工程實例 242
9.3 Lagrange插值型一階微分算法 243
9.4 Taylor展開型一階微分算法 246
9.5 Taylor展開型二階微分算法 262
9.6 Taylor展開型三階微分算法 269
9.7 Richardson外推型一階微分算法 276
9.8 Visual Studio軟件數(shù)值微分算法調用說明 279
9.9 小結 279
參考文獻 280
習題 280
第10章 數(shù)值積分算法 282
10.1 引言 282
10.2 工程實例 282
10.3 基礎定義 283
10.4 Newton-Cotes積分算法 284
10.5 Gauss積分算法 287
10.6 Gauss-Legendre積分算法 290
10.7 Gauss-Chebyshev積分算法 294
10.8 Gauss-Laguerre積分算法 300
10.9 Gauss-Hermite積分算法 304
10.10 分段 Newton-Cotes積分算法 306
10.11 復合 Newton-Cotes積分算法 308
10.12 復合 Gauss-Legendre積分算法 310
10.13 Romberg 積分算法 312
10.14 自適應變步長積分算法 315
10.15 Visual Studio軟件數(shù)值積分算法調用說明 320
10.16 小結 321
參考文獻 321
習題 322
第11章 常微分方程（組）初值問題的求解算法 324
11.1 引言 324
11.2 工程實例 324
11.3 基礎定義 325
11.4 顯式 Euler 算法 326
11.5 預測校正Euler算法 328
11.6 顯式 Runge~Kutta 算法 329
11.7 變步長四階顯式Runge-Kutta算法 338
11.8 線性多步算法 341
11.9 預測校正多步算法 345
11.10 高階常微分方程（組）的數(shù)值算法 351
11.11 Visual Studio軟件解常微分方程（組）初值問題的算法調用說明 353
11.12 小結 353
參考文獻 353
習題 354
第12章 偏微分方程的求解算法 356
12.1 引言 356
12.2 工程實例 356
12.3 基礎定義 358
12.4 一維對流方程的迎風格式算法 360
12.5 二維Laplace方程的差分格式算法 363
12.6擴散方程的差分格式算法 367
12.7 Visual Studio軟件解偏微分方程的算法調用說明 371
12.8 小結 372
參考文獻 372
習題 372