積分學(xué)理論

第1章 復(fù)數(shù)，復(fù)變量及復(fù)變函數(shù)
1 復(fù)數(shù)的算術(shù)及代數(shù)
2 復(fù)數(shù)的幾何表示法
3 復(fù)變量
4 復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)的理論
5 復(fù)變函數(shù)的概念
6 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
7 導(dǎo)數(shù)及解析性
8 復(fù)變函數(shù)的微分法公式
9 冪級數(shù)
10 泰勒級數(shù)及其收斂圓
11 復(fù)變指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)
12 雙曲函數(shù)
13 保角變換的概念
第2章 微分方程
1 微分方程及它的階數(shù)與次數(shù)
2 微分方程的解與積分常量
3 微分方程解的驗(yàn)證
4 一階一次微分方程
5 高階微分方程的兩個特殊類型
6 降階法
7 二階線性齊次方程的一般積分的形式
8 非齊次（帶右邊部分的）方程
9 拉格朗日的變化常量法（1）
10 常系數(shù)二階線性方程
11 一般情形下，特殊解y*的求法
12 力學(xué)問題上的應(yīng)用
13 常系數(shù)n階線性微分方程
14 拉格朗日的變化常量法（2）
第3章 重積分
1 二元積分和1
2 二元積分和的幾何意義
3 二重（定）積分
4 二重積分的幾何意義
5 二重積分的計(jì)算法——矩形區(qū)域的情形
6 二重積分的計(jì)算法——由曲線圍成的區(qū)域的一般情形
7 極坐標(biāo)二重積分
8 柱體的體積
9 平面曲線所圍成的面積
10 平面圖形的重心
11 平面圖形面積的慣性矩
12 曲面面積的一般計(jì)算法
13 利用三重積分求體積的方法
第4章 線積分
1 線積分的記號
2 線積分的來源
3 線積分的計(jì)算
4 當(dāng)線積分∫ Pdx Qdy不依賴于積分路徑而只依賴于端點(diǎn)的位置時的情形
5 全微分的解析檢驗(yàn)法
6 線積分依賴于路徑的情形——力所做的功
7 M.B.奧斯特羅格拉德斯基公式
8 左邊為全微分的微分方程
9 積分因子
第5章 傅里葉級數(shù)
1 三角級數(shù)
2 傅里葉公式
3 預(yù)備定理
4 傅里葉級數(shù)的前n 1項(xiàng)和的表達(dá)式
5 傅里葉級數(shù)的收斂
6 諧量分析
7 關(guān)于誤差的最小平均二乘方值
第6章 C.A.恰普雷金院士的微分方程近似積分法
1 C.A.恰普雷金微分不等式
2 C.A.恰普雷金法
3 無限近似法
4 C.A.恰普雷金法收斂的快慢程度