數(shù)學(xué)歸納法：一種高效而簡捷的證明方法

目 錄 第1章 歸納法簡述 ……………………………………………………………………1 1.1 理論與例題………………………………………………………………………1 1.2 推薦習(xí)題 ……………………………………………………………………13 第2章 加和、乘積與相等 ……………………………………………………………15 2.1 理論與例題 …………………………………………………………………15 2.2 推薦習(xí)題 ………………………………………………………………………22 第3章 函數(shù)與函數(shù)方程 ………………………………………………………………24 3.1 理論與例題 ……………………………………………………………………24 3.2 推薦習(xí)題 ………………………………………………………………………32 第4章 不等式………………………………………………………………………35 4.1 理論與例題 ……………………………………………………………………35 4.2 推薦習(xí)題 ……………………………………………………………………42 第5章 數(shù)列與遞歸關(guān)系………………………………………………………………45 5.1 理論與例題 …………………………………………………………………45 5.2 推薦習(xí)題 ………………………………………………………………………51 第6章 數(shù)論………………………………………………………………………54 6.1 理論與例題 ……………………………………………………………………54 6.2 推薦習(xí)題 ………………………………………………………………………66 第7章 組合數(shù)學(xué) …………………………………………………………………………70 7.1 理論與例題 ……………………………………………………………………70 7.2 推薦習(xí)題 ……………………………………………………………………87 第8章 數(shù)學(xué)游戲……………………………………………………………………93 8.1 理論與例題 …………………………………………………………………93 8.2 推薦習(xí)題 ……………………………………………………………………97 第9章 各論 …………………………………………………………………………99 9.1 幾何中的歸納法 ………………………………………………………………99 9.2 微積分中的歸納法……………………………………………………………105 9.3 代數(shù)中的歸納法………………………………………………………………111 第10章 解答……………………………………………………………………116
10.1 歸納法簡述 …………………………………………………………………116
10.2 加和、乘積與相等 ……………………………………………………………121
10.3 函數(shù)與函數(shù)方程 ……………………………………………………………125
10.4 不等式 ……………………………………………………………………139
10.5 數(shù)列與遞歸關(guān)系 ……………………………………………………………151
10.6 數(shù)論 ……………………………………………………………………170
10.7 組合數(shù)學(xué) ……………………………………………………………………196
10.8 數(shù)學(xué)游戲 ……………………………………………………………………231
10.9 各論 ………………………………………………………………………238
注解與縮略語 ……………………………………………………………………………260
參考文獻(xiàn) …………………………………………………………………………………262