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內(nèi)容簡介

　　本書從計算機科學(xué)家和工程師等應(yīng)用科學(xué)家的角度介紹了線性代數(shù)的主要概念和一些重要應(yīng)用，同時不失數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性。計算科學(xué)家和工程師在研究和工作實踐中都需要理解數(shù)學(xué)的理論概念，以便能夠提出研究進(jìn)展和創(chuàng)新解決方案，基于這一理念，本書對每一個概念都做了全面介紹，并通過一些例子補充解釋。此外，書中大多數(shù)定理都是先給出嚴(yán)格證明，然后通過數(shù)值例子在實踐中加以證明。在適當(dāng)?shù)那闆r下，主題也通過偽代碼的方式呈現(xiàn)，從而突出代數(shù)理論的計算機實現(xiàn)。

作者簡介

　　Ferrante Neri于2002年和2007年在意大利巴里大學(xué)分別獲得電器工程碩士和博士學(xué)位。2019年，F(xiàn)errante Neri加入英國諾丁漢大學(xué)計算機科學(xué)學(xué)院。Ferrante Neri主要為計算機學(xué)院講授數(shù)學(xué)。他在講授線性代數(shù)和抽象代數(shù)方面有著長期特殊的經(jīng)驗。他的研究興趣包括算法、混合啟發(fā)式精確優(yōu)化、優(yōu)化的可擴展性和大規(guī)模問題。

圖書目錄

目　錄

譯者序
序
第2版前言
第1版前言

第Ⅰ部分　線性代數(shù)基礎(chǔ)
第1章　基本數(shù)學(xué)思維2
　1.1　概述2
　1.2　公理體系2
　1.3　集合論中的基本概念3
　1.4　函數(shù)7
　1.5　數(shù)集8
　1.6　代數(shù)結(jié)構(gòu)入門10
　習(xí)題11
第2章　矩陣13
　2.1　數(shù)值向量13
　2.2　矩陣的基本定義14
　2.3　矩陣運算15
　2.4　矩陣的行列式20
　　2.4.1　矩陣行向量、列向量的
線性相關(guān)性22
　　2.4.2　行列式的性質(zhì)25
　　2.4.3　子矩陣、代數(shù)余子式和
伴隨矩陣28
　　2.4.4　行列式的拉普拉斯定理30
　2.5　可逆矩陣32
　2.6　正交矩陣38
　2.7　矩陣的秩40
　習(xí)題50
第3章　線性方程組53
　3.1　線性方程組的解53
　3.2　齊次線性方程組60
　3.3　直接法62
　　3.3.1　高斯消元法65
　　3.3.2　主元策略和計算量72
　　3.3.3　LU分解73
　　3.3.4　高斯消元法和LU分解的
等價性78
　3.4　迭代法80
　　3.4.1　雅可比法81
　　3.4.2　高斯-賽德爾法86
　　3.4.3　超松弛法89
　　3.4.4　各種方法的數(shù)值比較與
收斂條件93
　習(xí)題97
第4章　幾何向量99
　4.1　基本概念99
　4.2　線性相關(guān)性和線性無關(guān)性102
　4.3　向量矩陣110
　4.4　向量的基114
　4.5　向量的乘積118
　習(xí)題123
第5章　復(fù)數(shù)及多項式124
　5.1　復(fù)數(shù)124
　5.2　復(fù)向量、矩陣和線性方程組129
　5.3　復(fù)多項式134
　　5.3.1　多項式運算134
　　5.3.2　多項式的根137
　5.4　部分分式144
　習(xí)題148
第6章　幾何代數(shù)學(xué)與二次曲線149
　6.1　基本概念：平面上的直線149
　　6.1.1　直線方程149
　　6.1.2　相交直線151
　　6.1.3　直線族153
　6.2　二次曲線的直觀介紹154
　6.3　二次曲線的解析表示156
　6.4　二次曲線的簡化表示156
　　6.4.1　退化二次曲線的簡化表示156
　　6.4.2　非退化二次曲線的
簡化表示157
　6.5　二次曲線的矩陣表示164
　　6.5.1　二次曲線與直線相交164
　　6.5.2　二次曲線的切線165
　　6.5.3　退化和非退化二次曲線:
作為矩陣的二次曲線166
　　6.5.4　二次曲線的分類：二次曲線的
漸近方向167
　　6.5.5　二次曲線的直徑、中心、
漸近線和軸172
　　6.5.6　二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式179
　習(xí)題181
第Ⅱ部分　線性代數(shù)高級主題
第7章　代數(shù)結(jié)構(gòu)概述184
　7.1　基本概念184
　7.2　半群和幺半群184
　7.3　群與子群188
　　7.3.1　陪集189
　　7.3.2　等價關(guān)系和同余關(guān)系190
　　7.3.3　拉格朗日定理193
　7.4　環(huán)195
　　7.4.1　環(huán)的消去律198
　　7.4.2　域199
　7.5　同態(tài)和同構(gòu)200
　習(xí)題202
第8章　向量空間203
　8.1　基本概念203
　8.2　向量子空間203
　8.3　n個向量的線性相關(guān)210
　8.4　線性生成空間213
　8.5　向量空間的基和維數(shù)219
　8.6　行空間和列空間230
　習(xí)題232
第9章　內(nèi)積空間入門：歐氏空間234
　9.1　內(nèi)積的概念234
　9.2　歐氏空間235
　9.3　二維歐氏空間237
　9.4　格拉姆-施密特正交化240
　習(xí)題243
第10章　線性映射244
　10.1　介紹性概念244
　10.2　線性映射和向量空間247
　10.3　自同態(tài)與核249
　10.4　線性映射的秩和零度254
　　10.4.1　線性映射的矩陣表示259
　　10.4.2　作為矩陣的線性映射：
小結(jié)264
　　10.4.3　可逆映射265
　　10.4.4　相似矩陣266
　　10.4.5　幾何映射271
　10.5　特征值、特征向量和特征空間273
　10.6　矩陣的對角化283
　10.7　冪方法296
　習(xí)題298
第11章　計算復(fù)雜度導(dǎo)論300
　11.1　算法復(fù)雜度和大O表示法300
　11.2