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內(nèi)容簡介

　　1900年，Hilbert在巴黎國際數(shù)學(xué)會(huì)議演講中，提出了涉及現(xiàn)代數(shù)學(xué)大部分重要領(lǐng)域的23個(gè)著名的問題，這些問題對(duì)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。Hilbert問題正是這23個(gè)問題中的第21個(gè)問題，即：“具有給定單值群的線性微分方程解的存在性證明”，通常稱為Riemann-Hilbert問題（RHP）。本書主要利用Riemann-Hilbert方法對(duì)可積模型解析解進(jìn)行研究。以及利用Hirota雙線性方法對(duì)一些重要非線性發(fā)展方程進(jìn)行研究。

作者簡介

　　魏含玉，博士、教授。河南省科技創(chuàng)新人才、河南省教育廳學(xué)術(shù)技術(shù)帶頭人、河南省青年骨干教師、河南省師范教學(xué)技能優(yōu)秀輔導(dǎo)教師、河南省優(yōu)秀教師、河南省優(yōu)秀黨務(wù)工作者，河南省一流專業(yè)帶頭人、河南省一流課程負(fù)責(zé)人。近幾年主持完成國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目2項(xiàng)、河南省自然科學(xué)面上基金項(xiàng)目1項(xiàng)、河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目1項(xiàng)、河南省基礎(chǔ)與前沿項(xiàng)目1項(xiàng)、河南省課程改革項(xiàng)目1項(xiàng)、河南省教學(xué)改革與實(shí)踐研究項(xiàng)目1項(xiàng)、河南省高校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目1項(xiàng)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，其中SCI論文16篇，出版學(xué)術(shù)專著2部、出版教材2部，獲省廳級(jí)科研獎(jiǎng)勵(lì)10項(xiàng)。

圖書目錄

第1章緒論
1.1 Riemann-Hilbert方法
1.2 Hirota雙線性方法
1.3 常見局域波解介紹
1.4 可積耦合
1.5 守恒律和自相容源
第2章非齊次五階非線性Schrodinger方程的Riemann-Hilbert問題和非線性動(dòng)力性
2.1 非齊次五階非線性Schrodinger方程
2.2 Riemann-Hilbert問題
2.3 非齊次五階非線性Schrodinger方程的N-孤子解
2.4 精確呼吸解和孤子解的動(dòng)力學(xué)行為
2.5 小結(jié)
第3章雙折射或雙模光纖中耦合高階非線性Schrodinger方程的Riemann-Hilbert方法及其非線性動(dòng)力性
3.1 耦合高階非線性Schrodinger方程
3.2 Riemann-Hilbert問題
3.3 耦合高階非線性Schrodinger方程N(yùn)-孤子解
3.4 精確呼吸解和孤子解的動(dòng)力學(xué)行為
第4章阿爾法螺旋蛋白中三分量四階非線性Schrodinger系統(tǒng)孤子解及其非線性動(dòng)力行為研究
4.1 三分量四階非線性Schrodinger系統(tǒng)
4.2 Riemann-Hilbert問題
4.3 三分量四階非線性Schrodinger系統(tǒng)的多孤子解
4.4 顯式呼吸子解和孤子解的非線性動(dòng)力學(xué)行為
4.5 小結(jié)
第5章廣義BLMP方程的Lump解和Lump-扭結(jié)孤子解
5.1 廣義BLMP方程
5.2 廣義BLMP方程Lump解
5.3 Lump-扭結(jié)孤子解
5.4 小結(jié)
第6章流體力學(xué)中廣義(3 1)-維Jimbo-Miwa方程的高階Lump解、高階呼吸解和混合解
6.1 廣義(3 1)-維Jimbo-Miwa方程的N-孤子解
6.2 M-階Lump解
6.3 呼吸-扭結(jié)解、有理呼吸解和怪波解
6.4 T-階呼吸解
6.5 混合解
6.6 小結(jié)
第7章 (3 1)-維廣義Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的動(dòng)力性
7.1 (3 1)-維廣義Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程
7.2 廣義YTSF方程N(yùn)-孤子解
7.3 M-階Lump解
7.4 混合解
7.5 小結(jié)
第8章孤子方程族的可積耦合、守恒律和自相容源
8.1 超Geng-族的自相容源和守恒律
8.2 廣義超非線性Schrodinger-mKdV族的自相容源和守恒律
8.3 變系數(shù)超AKNS族非線性可積耦合及其自相容源
8.4 超D-Kaup-Newell族的非線性可積耦合及其自相容源
8.5 非線性波系統(tǒng)中Guo族可積耦合及其自相容源
參考文獻(xiàn)