隨機微分方程導論

第1章 概率論基礎
1.1 概率空間
1.2 隨機變量
1.3 收斂及收斂定理
1.4 獨立性
1.5 一般條件期望
1.6 鞅和停時
1.7 不等式
第2章 布朗運動
2.1 隨機游動
2.2 布朗運動
2.3 布朗運動的二次變分
2.4 布朗運動的首達時間與 值分布
第3章 隨機分析
3.1 伊藤積分
3.2 伊藤公式
3.3 伊藤公式的應用
3.4 多元隨機分析
3.5 列維定理
第4章 隨機微分方程
4.1 隨機微分方程的解法
4.2 隨機微分方程解的存在 性
4.3 隨機微分方程解的馬爾可夫性質
4.4 擴散過程
第5章 隨機微分方程與偏微分方程的關系
5.1 伊藤擴散的生成元
5.2 一維Feynman-Kac表示定理
5.3 多維Feynman-Kac定理及其應用
參考文獻