數(shù)學(xué)之美

第1章　無處不在的楊輝三角
一、楊輝三角簡史　　　
二、楊輝三角、二項(xiàng)式定理、組合數(shù)　　　
三、三角形數(shù)和四面體數(shù)　　　
四、楊輝三角之高爾夫球桿定理　　　
五、楊輝三角與概率　　　
六、楊輝三角中的斐波那契數(shù)列　　　
七、分離系數(shù)法構(gòu)造楊輝三角　　　
八、楊輝三角行列式　　　
九、楊輝三角與素?cái)?shù)判定　　　
十、楊輝三角與費(fèi)馬小定理　　　
十一、魔術(shù)般的數(shù)學(xué)公式　　　
十二、楊輝三角與高階等差數(shù)列　　　
十三、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（完全圖）　　　
十四、容斥原理與楊輝三角　　　
十五、楊輝三角中的分形、楊輝三角中的完全數(shù)　　　
十六、楊輝三角與卡塔蘭數(shù)　　　
第2章　當(dāng)我們談?wù)撜襟w時(shí)，我們能夠談?wù)撔┦裁矗?
一、正方體與其他正多面體的關(guān)系　　　
二、切割正方體所得截面是什么？　　　
三、歐拉示性數(shù)　　　
四、畫正方體的截面圖形及空間作圖問題　　　
五、空間解析幾何解題很有效　　　
六、如何作出球內(nèi)接正方體？　　　
七、在空間中解決平面問題　　　
八、正方體可以從同樣大小正方體上的洞中穿過　　　
九、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（共有多少種六色正方體）　　　
十、蜂房結(jié)構(gòu)與菱形十二面體　　　
十一、從中國古代對正方體的切割想到完全數(shù)　　　
十二、三個(gè)視圖都一樣的立體　　　
十三、超立方體與完全幻方　　　
十四、在正方體內(nèi)構(gòu)造正八面體　　　
第3章　從[2]說開來
一、[2]矩形　　　
二、神秘的對角線　　　
三、任何小數(shù)形式的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)　　　
四、[2]的連分?jǐn)?shù)表示及四年一閏是怎么回事？　　　
五、[2]的近似計(jì)算　　　
六、從[2]引出的幾個(gè)趣味題　　　
七、對稱多項(xiàng)式、一元二次方程、二元一次方程組　　　
八、趣味數(shù)學(xué)——神奇的數(shù)學(xué)餐桌　　　
九、有趣的“冪塔”　　　
十、超越數(shù)π的表達(dá)式的最內(nèi)層是代數(shù)數(shù)[2]　　　
十一、數(shù)學(xué)表達(dá)式的嚴(yán)謹(jǐn)之美　　　
十二、數(shù)學(xué)對稱美與帶飾　　　
十三、用幾何方法解決代數(shù)問題（花剌子米的成就）　　　
十四、用幾何方法研究代數(shù)問題（海亞姆的成就）　　　
第4章　斐波那契數(shù)列與黃金分割
一、面積少了1個(gè)單位——這個(gè)數(shù)學(xué)謬誤是怎么產(chǎn)生的？　　　
二、兔子繁殖問題與斐波那契數(shù)列　　　
三、斐波那契數(shù)列與蛙跳問題及多個(gè)有趣的生活實(shí)例　　　
四、斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式竟然是用無理數(shù)表示的！　　　
五、連分?jǐn)?shù)、斐波那契數(shù)列、黃金數(shù)　　　
六、斐波那契點(diǎn)與斐波那契雙曲線　　　
七、正五邊形中的黃金分割　　　
八、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)（星狀多邊形）　　　
九、游戲與黃金數(shù)與斐波那契數(shù)（兩例）　　　
十、有趣的斐波那契數(shù)列的數(shù)論性質(zhì)　　　
十一、斐波那契數(shù)列與幾何圖形和三角公式　　　
十二、類角谷猜想　　　
十三、[5]的近似計(jì)算　　　
十四、黃金分割的三種作圖方法及黃金矩形　　　
十五、菠蘿中的斐波那契數(shù)　　　
第5章　圓錐曲線面面觀
一、圓錐曲線的定義和基本性質(zhì)　　　
二、豐富多彩的橢圓作圖法及其背后的理論依據(jù)　　　
三、用離心率的統(tǒng)一觀點(diǎn)講述橢圓、拋物線和雙曲線　　　
四、準(zhǔn)圓、準(zhǔn)線、動(dòng)圓（橢圓、拋物線、雙曲線）　　　
五、圓錐曲線與圓錐的關(guān)系　　　
六、與橢圓切線相關(guān)的豐富知識　　　
七、與橢圓相關(guān)的平面幾何證明題（邏輯思維訓(xùn)練）　　　
八、圓柱、橢圓周長、正弦曲線　　　
九、斜二測畫法畫圓，你畫對了嗎（橢圓的仿射幾何學(xué)畫法）　　　
十、等軸雙曲線內(nèi)接三角形的垂心軌跡、九點(diǎn)圓相關(guān)知識　　　
十一、借助圓錐曲線及其他特殊曲線解決三大作圖不能問題　　　
十二、阿基米德計(jì)算拋物線弓形區(qū)域面積與窮竭法　　　
十三、安全拋物線（包絡(luò)線）　　　
十四、拋物線、反演、心臟線，太神奇了！　　　
十五、拋物線與蔓葉線　　　
十六、解題思路可以明確一些——每一步在做什么　　　
第6章　感悟數(shù)學(xué)的魅力與威力
一、圓周率π竟然隱藏在不等式的變形中　　　
二、圓周率π的無窮級數(shù)表示、無窮乘積表示及連分?jǐn)?shù)表示　　　
三、復(fù)利與歐拉數(shù)e　　　
四、eπ與πe誰大？　　　
五、兩個(gè)重要極限與兩個(gè)重要常數(shù)　　　
六、求球體積的牟合方蓋方法、阿基米德方法和微積分方法　　　
七、數(shù)學(xué)讓人精細(xì)——從正三角形到正方形的剖分　　　
八、神奇的骰子　　　
九、神奇的復(fù)數(shù)　　　
十、費(fèi)馬數(shù)與正多邊形的尺規(guī)作圖　　　
十一、正多邊形的平面密鋪問題與單位分?jǐn)?shù)　　　
參考文獻(xiàn)　（我的數(shù)學(xué)書單——100部）