高等數(shù)學

目 錄 第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1 第一節(jié)函數(shù)的概念與性質(zhì)1 第二節(jié)初等函數(shù)9 第三節(jié)常用經(jīng)濟函數(shù)12 第四節(jié)數(shù)列的極限14 第五節(jié)函數(shù)的極限20 第六節(jié)無窮小量與無窮大量26 第七節(jié)函數(shù)極限的運算法則31 第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點36 第九節(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)41 *第十節(jié)數(shù)學實驗——求極限45 第二章導數(shù)與微分53 第一節(jié)導數(shù)的概念53 第二節(jié)用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)四則運算的求導法則57 第三節(jié)函數(shù)的求導法則·隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法62 第四節(jié)高階導數(shù)70 第五節(jié)微分72 *第六節(jié)數(shù)學實驗——求導數(shù)78 第三章導數(shù)的應用81 第一節(jié)微分中值定理81 第二節(jié)利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)83 第三節(jié)洛必達法則91 第四節(jié)導數(shù)的應用94 第五節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用98 *第六節(jié)數(shù)學實驗——導數(shù)的應用102 第四章不定積分105 第一節(jié)不定積分的概念105 第二節(jié)基本積分公式與直接積分法108 第三節(jié)不定積分的換元積分法110 第四節(jié)不定積分的分部積分法117 *第五節(jié)有理函數(shù)的不定積分120 第五章定積分124 第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)124 第二節(jié)微積分基本公式130 第三節(jié)定積分的換元積分法與分部積分法134 第四節(jié)微元法138 第五節(jié)定積分在幾何學中的應用140 第六節(jié)定積分在物理學中的應用148 第七節(jié)定積分在經(jīng)濟學中的應用152 第八節(jié)反常積分154 *第九節(jié)數(shù)學實驗——求積分158 第六章微分方程161 第一節(jié)微分方程的基本概念與分離變量法161 第二節(jié)一階線性微分方程165 第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程168 第四節(jié)微分方程的應用173 *第五節(jié)數(shù)學實驗——解微分方程177 第七章多元函數(shù)微積分學179 第一節(jié)二元函數(shù)的極限與連續(xù)性179 第二節(jié)偏導數(shù)與全微分182 第三節(jié)多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法187 第四節(jié)二元函數(shù)的極值191 第五節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)194 第六節(jié)直角坐標系下二重積分的計算方法199 *第七節(jié)數(shù)學實驗——多元函數(shù)微分學203 第八章無窮級數(shù)206 第一節(jié)數(shù)項級數(shù)的基本概念與性質(zhì)206 第二節(jié)正項級數(shù)及其斂散性的判別法209 第三節(jié)任意項級數(shù)及其收斂性的判別法213 第四節(jié)冪級數(shù)214 第五節(jié)函數(shù)展開成冪級數(shù)220 *第六節(jié)傅里葉級數(shù)225 *第七節(jié)數(shù)學實驗——無窮級數(shù)232 第九章線性代數(shù)235 第一節(jié)矩陣的概念與運算235 第二節(jié)行列式241 第三節(jié)矩陣的初等變換與矩陣的秩248 第四節(jié)逆矩陣252 第五節(jié)解線性方程組254 *第六節(jié)數(shù)學實驗——線性代數(shù)259 附錄積分表266 習題參考答案273