高等數學（微課版）

第1章 函數、極限與連續(xù)
1.1 函數
1.1.1 函數的定義
1.1.2 函數y=f(x)，x∈X的幾種特性
1.1.3 反函數
1.1.4 基本初等函數
1.1.5 復合函數與初等函數
1.1.6 常用經濟函數
【課前練習】
【習題1-1】
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 數列極限的性質
1.2.3 極限存在的準則
1.2.4 函數的極限
1.2.5 函數極限的性質
1.2.6 無窮小與無窮大
1.2.7 極限的運算法則
1.2.8 極限存在準則和兩個重要極限
1.2.9 無窮小的比較
【習題1-2】
1.3 連續(xù)
1.3.1 連續(xù)的定義、性質
1.3.2 函數的間斷點
1.3.3 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
1.3.4 函數的漸近線
【習題1-3】
復習題一
第2章 一元函數微分學
2.1 導數與微分
2.1.1 導數的定義、幾何意義、可導與連續(xù)的關系
2.1.2 導數的四則運算法則和復合函數的求導法則
2.1.3 復合函數的導數
2.1.4 高階導數
2.1.5 隱函數的導數及參數式函數的導數
2.1.6 函數的微分及其計算
【習題2-1】
2.2 中值定理及導數的應用
2.2.1 微分中值定理
2.2.2 洛必達法則
2.2.3 函數的單調性與曲線的凹凸性
2.2.4 函數的極值與 值
2.2.5 導數在經濟分析中的應用
【習題2-2】
復習題二
第3章 一元函數積分學
3.1 不定積分
3.1.1 原函數
3.1.2 不定積分的概念
3.1.3 不定積分的幾何意義
3.1.4 不定積分的性質和基本積分公式
3.1.5 類換元積分法(湊微分法)
3.1.6 第二類換元積分法
3.1.7 分部積分法
【習題3-1】
3.2 定積分
3.2.1 定積分的概念
3.2.2 定積分的性質
3.2.3 變上限的定積分
3.2.4 徽積分基本定理
3.2.5 定積分的計算
3.2.6 定積分的應用
3.2.7 經濟應用問題舉例
【習題3-2】
復習題三
第4章 多元函數微積分學
4.1 多元函數微分學
4.1.1 多元函數的基本概念
4.1.2 偏導數
4.1.3 全微分
4.1.4 多元復合函數的求導法則
4.1.5 隱函數的求導法則
4.1.6 多元函數的極值及其應用
【習題4-1】
4.2 二重積分
4.2.1 二重積分的概念與性質
4.2.2 二重積分在直角坐標系下的計算
4.2.3 二重積分在極坐標系下的計算
【習題4-2】
復習題四
第5章 常微分方程
5.1 一階微分方程
5.1.1 微分方程的基本概念
5.1.2 可分離變量的一階微分方程
5.1.3 一階線性微分方程
【習題5-1】
5.2 二階線性微分方程
5.2.1 二階線性齊次微分方程解的性質與結構
5.2.2 二階常系數線性齊次微分方程
【習題5-2】
復習題五
第6章 向量代數與空間解析幾何
6.1 向量代數
6.1.1 空間直角坐標系與向量的線性運算
6.1.2 數量積 向量積
【習題6-1】
6.2 平面與直線
6 2.1 平面及其方程
6.2.2 空間直線及其方程
【習題6-2】
復習題六
第7章 無窮級數
7.1 數項級數
7.1.1 數項級數的概念與性質
7.1.2 常數項級數的基本性質
7.1.3 正項級數及其審斂法
7.1.4 交錯級數及其審斂法
7.1.5 收斂與條件收斂
【習題7-1】
7.2 冪級數
7.2.1 函數項級數的概念
7.2.2 冪級數及其斂散性
7.2.3 冪級數的運算
7.2.4 函數展開成冪級數
【習題7-2】
復習題七
參考文獻
附錄
附錄I 常用公式
附錄II 常用函數圖形及其方程
習題參考答案