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內(nèi)容簡介

　　隨機偏微分方程作為描述受隨機影響的復(fù)雜系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型越來越引起數(shù)學(xué)工作者的注意，并且在力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、地球物理學(xué)、大氣海洋氣候?qū)W等中得到了廣泛的應(yīng)用。本書首先回顧了隨機動力系統(tǒng)的一些基本知識和理論，主要包括確定動力系統(tǒng)，隨機動力系統(tǒng)，全局隨機吸引子，有限Hausdorff維數(shù)和大偏差理論等相關(guān)知識。在此基礎(chǔ)上，研究幾類流體力學(xué)方程形成的隨機動力系統(tǒng)的漸進行為，同時還研究由大偏差描述的隨機動力系統(tǒng)的小概率事件。包括可加噪聲驅(qū)使的三維隨機Navier-Stokes-Voight方程的漸進行為；帶有隨機邊界擾動的Boussinesq系統(tǒng)的小概率事件；不同噪聲驅(qū)使的隨機原始方程的適定性與隨機吸引子與大偏差準則。

作者簡介

暫缺《幾類流體力學(xué)方程的適定性與隨機動力學(xué)》作者簡介

圖書目錄

第1章預(yù)備知識
1.1 隨機動力系統(tǒng)
1.1.1 隨機吸引子
1.1.2 有限Hausdorff維數(shù)
1.2 大偏差
1.3 章節(jié)安排
第2章三維隨機Navier-Stokes-Voight方程
2.1 SNSV方程的全局吸引子
2.1.1 模型和一些記號
2.1.2 SNSV方程的適定性
2.1.3 SNSV方程的全局吸引子
2.2 SNSV方程全局吸引子的Hausdorff維數(shù)
2.2.1 SNSV方程的體收縮
2.2.2 SNSV方程吸引子的有限維數(shù)
第3章帶有動態(tài)邊界擾動的Boussinesq系統(tǒng)的小概率事件
3.1 模型和一些預(yù)備知識
3.2 Boussinesq系統(tǒng)的適定性
3.3 大偏差
第4章隨機原始方程
4.1 可加噪聲驅(qū)使的三維隨機原始方程
4.1.1 記號和預(yù)備知識
4.1.2 方程解的適定性
4.1.3 隨機全局吸引子
4.1.4 隨機原始方程的有限Hausdorff維數(shù)
4.2 乘法噪聲驅(qū)使的二維隨機原始方程
4.2.1 一些數(shù)學(xué)設(shè)置
4.2.2 解的存在性和性
4.2.3 大偏差
4.3 乘法噪聲驅(qū)使的三維隨機原始方程
4.3.1 一些數(shù)學(xué)設(shè)置
4.3.2 Galerkin 系統(tǒng)和一些先驗估計
4.3.3 乘法噪聲驅(qū)使的三維隨機原始方程的適定性
4.4 二維各向異性隨機原始方程的鞅解
4.4.1 模型和一些記號
4.4.2 主要結(jié)果
第5章非Lipschitz條件隨機微分方程的適定性
5.1 非Lipschitz條件二維Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程
5.1.1 前期基礎(chǔ)
5.1.2 預(yù)備知識
5.1.3 輔助方程（5.1.10）解的存在性
5.1.4 方程（5.1.9）的局部存在性
5.1.5 全局存在性
5.2 非Lipschitz條件下二維隨機原始方程
5.2.1 輔助方程的適定性
5.2.2 局部解的存在性
5.2.3 全局解的存在性
參考文獻