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內(nèi)容簡介

　　編寫本書的主要目的是對后量子密碼的數(shù)學(xué)理論、計(jì)算復(fù)雜性理論，特別是Ajtai的歸約原則進(jìn)行重點(diǎn)論述，以填補(bǔ)后量子密碼專注于加解密算法的實(shí)施而理論證明不足的空白。在章中介紹了隨機(jī)格的基本理論以及相關(guān) 結(jié)果；在第二章介紹了Ajtai的歸約原則，從理論上嚴(yán)格證明了格上的困難問題和SIS問題是多項(xiàng)式次等價(jià)的；在第三章、第四章以及第六章詳細(xì)介紹了LWE分布、LWE密碼以及全同態(tài)加密的理論及技術(shù)；第五章和第七章基于作者在Journal of lnformation Security上所發(fā)表的幾篇論文整理而成，這些素材可以看作一些重要課題，比如循環(huán)格、理想格以及廣義NTRU密碼等理論的進(jìn)一步擴(kuò)充和完善。本書涉及后量子密碼前沿、熱點(diǎn)的研究方向和領(lǐng)域，所有的素材都取自近二十年來外研究論文，是目前本有關(guān)后量子密碼的理論性專著。本書的特色是利用數(shù)學(xué)方法對后量子密碼進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x和論證，使之形成系統(tǒng)的理論體系，以利于課堂教學(xué)和傳播。本書可作為數(shù)學(xué)類專業(yè)、密碼學(xué)專業(yè)的研究生用書，也可以供從事密碼學(xué)研究的科技人員參考。

作者簡介

暫缺《后量子密碼的數(shù)學(xué)原理》作者簡介

圖書目錄

章隨機(jī)格理論
1.1 Fourier變換
1.2 離散Gauss測度
1.3 平滑參數(shù)
1.4 Gauss分布的一些性質(zhì)
第二章 Ajtai的歸約原則
2.1 隨機(jī)線性系統(tǒng)
2.2 SIS問題
2.3 INCGDD問題
2.4 歸約原則
第三章帶余項(xiàng)的學(xué)習(xí)理論（LWE）
3.1 循環(huán)矩陣
3.2 環(huán)上的SIS問題與背包問題
3.3 LWE問題
3.4 主要定理的證明
3.4.1 從LWE問題到DGS問題
3.4.2 從DGS問題到格上困難問題
3.4.3 從決定LWE問題到LWE問題
第四章 LWE密碼系統(tǒng)
4.1 Regev的LWE密碼
4.2 安全性證明
4.3 取整函數(shù)的性質(zhì)
4.4 一般的LWE密碼系統(tǒng)
4.5 一般噪聲的解密誤差估計(jì)
第五章循環(huán)格與理想格
5.1 格的一些基本性質(zhì)
5.2 理想矩陣
5.3 理想格
5.4 平滑參數(shù)的上界改進(jìn)
第六章全同態(tài)加密（FHE）
6.1 定義及例子
6.2 適配矩陣與適配技術(shù)
6.3 有界全同態(tài)加密
6.3.1 BV全同態(tài)加密
6.3.2 GSW全同態(tài)加密
6.4 Gentry的構(gòu)造
6.5 屬性加密技術(shù)（ABE）
第七章一般的NTRU密碼系統(tǒng)
7.1 φ循環(huán)碼
7.2 一般的NTRU密碼系統(tǒng)
參考文獻(xiàn)