高等代數(shù)

1 多項式理論
1.1 環(huán)與域的概念
1.2 域上的一元多項式環(huán)
1.3 多項式除法與 公因式
1.4 因式分解
1.5 多項式函數(shù)的根與因式分解
1.6 有理數(shù)域上的多項式
1.7 排列與逆序數(shù)
習題1
2 矩陣理論初步
2.1 交換環(huán)上n維向量與向量的線性相關(guān)性
2.2 矩陣及其運算
2.2.1 矩陣的概念
2.2.2 矩陣的運算
2.3 子矩陣、余子矩陣、分塊矩陣及其運算
2.4 行階梯形矩陣與初等變換
2.5 方陣的確定元與性質(zhì)
2.5.1 方陣的確定元
2.5.2 方陣的確定元的性質(zhì)
2.6 方陣的確定元按行列展開
2.7 矩陣的秩
2.8 線性方程組
習題2
3 向量空間
3.1 向量空間概念
3.2 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)性
3.3 向量空間的基與基坐標變換
3.4 向量子空間與直和
3.5 內(nèi)積空間
習題3
4 矩陣的特征值與特征向量
4.1 特征值與特征向量
4.2 相似矩陣
4.3 實對稱矩陣
習題4
5 二次型與正定矩陣
5.1 二次型與標準形
5.2 正定二次型與正定矩陣
習題5
6 多項式環(huán)上矩陣
6.1 多項式環(huán)上矩陣的初等變換與標準形
6.2 多項式元矩陣的確定元因子與不變因子
6.3 域上矩陣相似與特征矩陣等價的關(guān)系
6.4 初等因子
6.5 復(fù)數(shù)域上矩陣的若爾當標準形
習題6
7 線性映射與雙線性函數(shù)
7.1 映射與線性映射的概念
7.2 線性映射與矩陣的關(guān)系
7.3 線性變換