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內(nèi)容簡介

　　本書中，作者主要考慮了頂點(diǎn)加權(quán)有向圖的加權(quán)持續(xù)道路同調(diào)、有向圖的離散Morse理論及有向圖的基本群和覆蓋等問題。一方面，利用△-語言實(shí)現(xiàn)了有向圖的道路同調(diào)與超圖的嵌入同調(diào)的統(tǒng)一。類比于單純復(fù)形上的權(quán)重同調(diào)，考慮了頂點(diǎn)加權(quán)有向圖的持續(xù)道路同調(diào)。同時(shí)，將道路同調(diào)的概念推廣到一般有限集，給出了有限集的Künneth公式。進(jìn)一步地，從有向圖同調(diào)群的簡化計(jì)算角度入手，考慮了有向圖上的離散Morse理論。另一方面，梳理了有向圖及與其對(duì)應(yīng)的無向圖在不同同倫等價(jià)意義下基本群之間的關(guān)系，證明了萬有覆蓋轉(zhuǎn)化群與底圖在C-同倫意義下的基本群之間的同構(gòu)。研究成果在一定程度上豐富了有向圖道路同調(diào)和同倫理論，為有向圖在數(shù)據(jù)分析等計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用提供一定的理論支撐。

作者簡介

　　王沖，河北保定人，中國人民大學(xué)理學(xué)博士，主要從事圖上的幾何和拓?fù)鋵W(xué)研究。現(xiàn)為滄州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)系教師。近年來，累計(jì)發(fā)表核心期刊及以上論文十余篇。主持完成河北省教育廳、河北省科技廳、滄州市科技局及滄州師范學(xué)院校級(jí)課題多項(xiàng)。

圖書目錄

第1章有向圖的同調(diào)和同倫概要
1.1 有向圖
1.2 有向圖的道路同調(diào)
1.3 離散Morse理論
1.4 有向圖之間的態(tài)射和有向圖的同倫
第2章 △-集及其分次子集的同調(diào)
2.1 △-集、分次子集和同調(diào)
2.2 △-集分次子集上的拉普拉斯和Hodge分解
2.3 超圖
2.4 有向圖上的可許基本路
第3章頂點(diǎn)加權(quán)有向圖的持續(xù)同調(diào)
3.1 頂點(diǎn)加權(quán)有向圖的加權(quán)道路同調(diào)
3.2 加權(quán)持續(xù)道路同調(diào)
3.3 頂點(diǎn)加權(quán)有向圖聯(lián)結(jié)的Künneth公式及持續(xù)形式
第4章有限集的Künneth公式
4.1 引言
4.2 預(yù)備知識(shí)
4.3 主要定理的證明
第5章嵌入同調(diào)的Künneth公式
5.1 簡介
5.2 鏈復(fù)形的分次阿貝爾子群的張量積
5.3 主要定理的輔助結(jié)果
5.4 嵌入同調(diào)的Künneth公式
第6章一般有向圖的離散Morse理論
6.1 定義和性質(zhì)
6.2 有向圖上離散Morse函數(shù)的擴(kuò)張
6.3 擬同構(gòu)，有向圖的離散Morse理論
6.4 滿足條件（*）的有向圖
6.5 進(jìn)一步討論
第7章有向圖聯(lián)結(jié)上的離散Morse理論
7.1 預(yù)備知識(shí)
7.2 主要定理的輔助結(jié)論
7.3 主要定理的證明
第8章有向圖的基本群和覆蓋
8.1 預(yù)備知識(shí)
8.2 有向圖范疇和圖范疇之間的函子
8.3 有向圖的覆蓋
8.4 圈和萬有覆蓋
參考文獻(xiàn)
后記
索引