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內(nèi)容簡介

　　本書中，作者主要考慮了頂點加權有向圖的加權持續(xù)道路同調(diào)、有向圖的離散Morse理論及有向圖的基本群和覆蓋等問題。一方面，利用△-語言實現(xiàn)了有向圖的道路同調(diào)與超圖的嵌入同調(diào)的統(tǒng)一。類比于單純復形上的權重同調(diào)，考慮了頂點加權有向圖的持續(xù)道路同調(diào)。同時，將道路同調(diào)的概念推廣到一般有限集，給出了有限集的Künneth公式。進一步地，從有向圖同調(diào)群的簡化計算角度入手，考慮了有向圖上的離散Morse理論。另一方面，梳理了有向圖及與其對應的無向圖在不同同倫等價意義下基本群之間的關系，證明了萬有覆蓋轉(zhuǎn)化群與底圖在C-同倫意義下的基本群之間的同構。研究成果在一定程度上豐富了有向圖道路同調(diào)和同倫理論，為有向圖在數(shù)據(jù)分析等計算科學領域的應用提供一定的理論支撐。

作者簡介

　　王沖，河北保定人，中國人民大學理學博士，主要從事圖上的幾何和拓撲學研究?，F(xiàn)為滄州師范學院數(shù)學與統(tǒng)計系教師。近年來，累計發(fā)表核心期刊及以上論文十余篇。主持完成河北省教育廳、河北省科技廳、滄州市科技局及滄州師范學院校級課題多項。

圖書目錄

第1章有向圖的同調(diào)和同倫概要
1.1 有向圖
1.2 有向圖的道路同調(diào)
1.3 離散Morse理論
1.4 有向圖之間的態(tài)射和有向圖的同倫
第2章 △-集及其分次子集的同調(diào)
2.1 △-集、分次子集和同調(diào)
2.2 △-集分次子集上的拉普拉斯和Hodge分解
2.3 超圖
2.4 有向圖上的可許基本路
第3章頂點加權有向圖的持續(xù)同調(diào)
3.1 頂點加權有向圖的加權道路同調(diào)
3.2 加權持續(xù)道路同調(diào)
3.3 頂點加權有向圖聯(lián)結(jié)的Künneth公式及持續(xù)形式
第4章有限集的Künneth公式
4.1 引言
4.2 預備知識
4.3 主要定理的證明
第5章嵌入同調(diào)的Künneth公式
5.1 簡介
5.2 鏈復形的分次阿貝爾子群的張量積
5.3 主要定理的輔助結(jié)果
5.4 嵌入同調(diào)的Künneth公式
第6章一般有向圖的離散Morse理論
6.1 定義和性質(zhì)
6.2 有向圖上離散Morse函數(shù)的擴張
6.3 擬同構，有向圖的離散Morse理論
6.4 滿足條件（*）的有向圖
6.5 進一步討論
第7章有向圖聯(lián)結(jié)上的離散Morse理論
7.1 預備知識
7.2 主要定理的輔助結(jié)論
7.3 主要定理的證明
第8章有向圖的基本群和覆蓋
8.1 預備知識
8.2 有向圖范疇和圖范疇之間的函子
8.3 有向圖的覆蓋
8.4 圈和萬有覆蓋
參考文獻
后記
索引