線性代數(shù)及其應(yīng)用（原書第6版）

目　　錄

譯者序
前言
給學(xué)生的注釋
關(guān)于作者
第1章　線性代數(shù)中的線性方程組 1
介紹性實(shí)例　經(jīng)濟(jì)學(xué)與工程中的線性模型 1
1.1　線性方程組 2
1.2　行化簡(jiǎn)與階梯形矩陣 12
1.3　向量方程 24
1.4　矩陣方程Ax=b 36
1.5　線性方程組的解集 44
1.6　線性方程組的應(yīng)用 52
1.7　向量的線性相關(guān)性 58
1.8　線性變換簡(jiǎn)介 65
1.9　線性變換的矩陣 74
1.10　商業(yè)、科學(xué)和工程中的線性模型 84
課題研究 92
補(bǔ)充習(xí)題 93
第2章　矩陣代數(shù) 96
介紹性實(shí)例　飛機(jī)設(shè)計(jì)中的計(jì)算機(jī)模型 96
2.1　矩陣運(yùn)算 97
2.2　矩陣的逆 109
2.3　可逆矩陣的特征 117
2.4　分塊矩陣 122
2.5　矩陣分解 129
2.6　列昂惕夫投入-產(chǎn)出模型 137
2.7　在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用 142
2.8　?n的子空間 151
2.9　維數(shù)與秩 159
課題研究 165
補(bǔ)充習(xí)題 166
第3章　行列式 168
介紹性實(shí)例　稱鉆石 168
3.1　行列式簡(jiǎn)介 169
3.2　行列式的性質(zhì) 176
3.3　克拉默法則、體積和線性變換 184
課題研究 193
補(bǔ)充習(xí)題 193
第4章　向量空間 195
介紹性實(shí)例　離散時(shí)間信號(hào)和數(shù)字信號(hào)
　　　　　　 　處理 195
4.1　向量空間與子空間 196
4.2　零空間、列空間、行空間和線性
　　　 　變換 206
4.3　線性無關(guān)集和基 216
4.4　坐標(biāo)系 225
4.5　向量空間的維數(shù) 234
4.6　基的變換 242
4.7　數(shù)字信號(hào)處理 248
4.8　在差分方程中的應(yīng)用 254
課題研究 263
補(bǔ)充習(xí)題 263
第5章　特征值與特征向量 266
介紹性實(shí)例　動(dòng)力系統(tǒng)與斑點(diǎn)貓頭鷹 266
5.1　特征向量與特征值 267
5.2　特征方程 274
5.3　對(duì)角化 281
5.4　特征向量與線性變換 287
5.5　復(fù)特征值 294
5.6　離散動(dòng)力系統(tǒng) 301
5.7　在微分方程中的應(yīng)用 310
5.8　特征值的迭代估計(jì) 318
5.9　在馬爾可夫鏈中的應(yīng)用 325
課題研究 334
補(bǔ)充習(xí)題 334
第6章　正交性和最小二乘法 337
介紹性實(shí)例　人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí) 337
6.1　內(nèi)積、長(zhǎng)度和正交性 338
6.2　正交集 346
6.3　正交投影 355
6.4　格拉姆-施密特方法 364
6.5　最小二乘問題 370
6.6　機(jī)器學(xué)習(xí)和線性模型 379
6.7　內(nèi)積空間 388
6.8　內(nèi)積空間的應(yīng)用 395
課題研究 402
補(bǔ)充習(xí)題 402
第7章　對(duì)稱矩陣和二次型 405
介紹性實(shí)例　多波段的圖像處理 405
7.1　對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 406
7.2　二次型 412
7.3　條件優(yōu)化 419
7.4　奇異值分解 426
7.5　在圖像處理和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用 435
課題研究 443
補(bǔ)充習(xí)題 443
第8章　向量空間的幾何學(xué) 445
介紹性實(shí)例　柏拉圖多面體 445
8.1　仿射組合 446
8.2　仿射無關(guān)性 454
8.3　凸組合 463
8.4　超平面 470
8.5　多面體 478
8.6　曲線與曲面 489
課題研究 500
補(bǔ)充習(xí)題 501
第9章　優(yōu)化 503
介紹性實(shí)例　柏林空運(yùn) 503
9.1　矩陣博弈 503
9.2　線性規(guī)劃——幾何方法 518
9.3　線性規(guī)劃——單純形法 528
9.4　對(duì)偶問題 542
課題研究 551
補(bǔ)充習(xí)題 551
附錄 554
附錄A　簡(jiǎn)化階梯形矩陣的唯一性 554
附錄B　復(fù)數(shù) 554
術(shù)語表 559
奇數(shù)習(xí)題答案 574