數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用（第三版）

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)學(xué)建模的定義及其重要意義 1
1.1.1 什么是數(shù)學(xué)建模 1
1.1.2 數(shù)學(xué)建模示例 2
1.1.3 數(shù)學(xué)建模的重要意義 4
1.2 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟 5
1.2.1 數(shù)學(xué)建模的基本方法 5
1.2.2 數(shù)學(xué)建模的一般步驟 5
1.2.3 幾個需要注意的方面 6
1.3 數(shù)學(xué)建模與能力培養(yǎng) 7
習(xí)題1 8
本章常用詞匯中英文對照 9
第2章 初等模型 10
2.1 人行走的*佳頻率 10
2.1.1 問題的提出 10
2.1.2 模型假設(shè) 10
2.1.3 模型建立 10
2.1.4 模型求解與分析 12
2.2 公平的席位分配 12
2.2.1 問題的背景與提出 12
2.2.2 Hamilton方法 12
2.2.3 相對不公平度及Q值法 13
2.2.4 模型的公理化研究 16
2.3 稱重問題 17
2.3.1 第一類稱重問題 17
2.3.2 第二類稱重問題 18
2.4 效益的合理分配 19
習(xí)題2 22
第3章 方程模型 24
3.1 微分方程有關(guān)知識簡介 24
3.1.1 線性微分方程組解的結(jié)構(gòu) 24
3.1.2 常系數(shù)齊次線性方程組的解 26
3.1.3 平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性 26
3.1.4 相平面與相軌線 29
3.2 微分方程建模案例 30
3.2.1 種群的群體增長模型 30
3.2.2 傳染病模型 40
3.2.3 藥物在人體內(nèi)的分布與排出模型 47
3.2.4 戰(zhàn)爭模型 50
3.2.5 經(jīng)濟(jì)增長模型 51
3.3 差分方程簡介 53
3.3.1 差分與差分方程 54
3.3.2 線性差分方程 54
3.3.3 平衡解與穩(wěn)定性 56
3.4 差分方程建模案例 58
3.4.1 市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型 58
3.4.2 差分形式的logistic模型 60
習(xí)題3 62
本章常用詞匯中英文對照 63
第4章 預(yù)測模型 64
4.1 數(shù)據(jù)擬合預(yù)測模型 64
4.2 時間序列預(yù)測模型 66
4.2.1 時間序列的因素分析及組合形式 66
4.2.2 移動平均法 68
4.2.3 指數(shù)平滑法 71
4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型 76
4.3.1 人工神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型 76
4.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 77
4.3.3 傳遞函數(shù)（激活函數(shù)） 78
4.3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法及其流程 79
4.4 灰色預(yù)測模型 79
4.4.1 GM(1， 1)模型預(yù)測方法 80
4.4.2 GM(1， 1)模型預(yù)測步驟 80
4.4.3 GM(1， 1)模型預(yù)測實(shí)例 81
4.5 預(yù)測模型的建模舉例 83
習(xí)題4 84
本章常用詞匯中英文對照 85
第5章 評價模型 86
5.1 評價指標(biāo)體系 86
5.1.1 評價指標(biāo)體系的概念 86
5.1.2 評價指標(biāo)體系的設(shè)置原則 86
5.2 評價指標(biāo)體系建立及預(yù)處理方法 87
5.2.1 評價指標(biāo)體系的建立及篩選方法 87
5.2.2 評價指標(biāo)預(yù)處理方法 88
5.3 評價指標(biāo)權(quán)重的確定 92
5.3.1 主觀賦權(quán)法 92
5.3.2 客觀賦權(quán)法—熵值法 93
5.3.3 組合賦權(quán)法 94
5.4 綜合評價方法 95
5.4.1 簡單線性加權(quán)法 95
5.4.2 理想解法 95
5.4.3 離差*大化方法 96
5.4.4 模糊綜合評價法 98
5.4.5 灰色關(guān)聯(lián)分析法 98
5.5 層次分析模型 99
5.5.1 層次結(jié)構(gòu)問題及其模型 99
5.5.2 成對比較判斷矩陣與正互反矩陣 101
5.5.3 權(quán)向量與一致性指標(biāo) 102
5.5.4 層次分析法的計(jì)算 104
5.5.5 層次分析法的基本步驟 106
5.5.6 應(yīng)用舉例 107
5.6 足球比賽的排名問題 108
5.6.1 遞階層次結(jié)構(gòu) 109
5.6.2 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 110
5.6.3 元素相對權(quán)的計(jì)算 110
5.6.4 對所有球隊(duì)進(jìn)行排序 111
習(xí)題5 111
本章常用詞匯中英文對照 111
第6章 優(yōu)化模型 113
6.1 線性規(guī)劃模型 113
6.1.1 問題的提出 113
6.1.2 線性規(guī)劃模型的求解 115
6.2 非線性規(guī)劃模型 122
6.2.1 非線性規(guī)劃的基本概念 122
6.2.2 無約束優(yōu)化問題 123
6.2.3 約束優(yōu)化問題 125
6.3 整數(shù)規(guī)劃模型 129
6.3.1 整數(shù)規(guī)劃模型的概念 129
6.3.2 分支定界法 130
6.3.3 0-1型整數(shù)規(guī)劃 133
6.4 動態(tài)規(guī)劃模型 136
6.4.1 多階段決策過程與動態(tài)規(guī)劃模型 136
6.4.2 動態(tài)規(guī)劃基本方程及其求解 141
6.5 多目標(biāo)規(guī)劃模型 145
6.5.1 多目標(biāo)規(guī)劃問題 145
6.5.2 可化為一個單目標(biāo)問題的解法 147
6.5.3 轉(zhuǎn)化為多個單目標(biāo)問題的解法 150
6.6 *佳陣容問題 152
6.6.1 *佳陣容問題的描述 152
6.6.2 *佳陣容問題的解答 154
習(xí)題6 161
本章常用詞匯中英文對照 163
第7章 圖論模型 164
7.1 圖與網(wǎng)絡(luò)的基本概念 164
7.2 網(wǎng)絡(luò)流問題 166
7.2.1 *大流問題 166
7.2.2 *短路與*小費(fèi)用流問題 169
7.3 Euler問題和Hamilton問題 175
7.3.1 Euler問題 175
7.3.2 中國郵遞員問題 176
7.3.3 Hamilton問題 178
7.4 選礦廠廠址的*佳選擇 179
7.5 投資項(xiàng)目分配模型及其網(wǎng)絡(luò)算法 180
7.5.1 多因素評價值合成矩陣 181
7.5.2 分配問題中的效益矩陣 181
7.5.3 基于權(quán)*大完美匹配的分配算法 182
7.5.4 應(yīng)用實(shí)例 183
習(xí)題7 184
本章常用詞匯中英文對照 185
第8章 概率模型 187
8.1 隨機(jī)存貯模型 187
8.1.1 隨機(jī)存貯問題 187
8.1.2 隨機(jī)存貯模型的建立與求解 187
8.2 排隊(duì)模型 189
8.2.1 排隊(duì)論基本知識 189
8.2.2 排隊(duì)論中常見的概率分布與Poisson流 190
8.2.3 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的分類 192
8.2.4 排隊(duì)問題的求解 193
8.2.5 無限源的排隊(duì)系統(tǒng)及其性質(zhì) 194
8.2.6 有限源的排隊(duì)系統(tǒng)及其性質(zhì) 197
8.2.7 排隊(duì)問題的隨機(jī)模擬求解法 201
8.3 礦石裝卸模型的分析與模擬 204
8.3.1 問題的提出 204
8.3.2 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)的模型 204
習(xí)題8 209
本章常用詞匯中英文對照 210
第9章 統(tǒng)計(jì)模型 211
9.1 聚類分析模型 211
9.1.1 距離與相似系數(shù) 211
9.1.2 系統(tǒng)聚類法 214
9.2 判別分析模型 219
9.2.1 距離判別法 219
9.2.2 Fisher判別法 223
9.3 相關(guān)分析模型 227
9.3.1 簡單相關(guān)分析 228
9.3.2 偏相關(guān)分析 229
9.3.3 距離相關(guān)分析 230
9.4 回歸分析模型 231
9.4.1 一元線性回歸 231
9.4.2 多元線性回歸 239
9.4.3 一元非線性回歸 242
9.4.4 應(yīng)用舉例 246
習(xí)題9 251
本章常用詞匯中英文對照 255
參考文獻(xiàn) 256
附錄 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽真題 257
2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 257
A題 葡萄酒的評價 257
B題 太陽能小屋的設(shè)計(jì) 257
2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 258
A題 車道被占用對城市道路通行能力的影響 258
B題 碎紙片的拼接復(fù)原 260
2014高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 261
A題 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略 261
B題 創(chuàng)意平板折疊桌 261
2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 263
A題 太陽影子定位 263
B題 “互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置 263
2016高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 263
A題 系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 263
B題 小區(qū)開放對道路通行的影響 265
2017高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 265
A題 CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定及成像 265
B題 “拍照賺錢”的任務(wù)定價 266
2018高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 267
A題 高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計(jì) 267
B題 智能RGV的動態(tài)調(diào)度策略 267
2019高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 269
A題 高壓油管的壓力控制 269
B題 “同心協(xié)力”策略研究 270
C題 機(jī)場的出租車問題 272
2020高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 273
A題 爐溫曲線 273
B題 穿越沙漠 274
C題 中小微企業(yè)的信貸決策 276
2021高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目 276
A題 “FAST”主動反射面的形狀調(diào)節(jié) 276
B題 乙醇偶合制備C4烯烴 279
C題 生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購與運(yùn)輸 280