量子力學(xué)

目錄
前言
第1章　物質(zhì)波概念的建立與物質(zhì)波的描述　1
1.1　由對光的本質(zhì)的探究建立量子的概念　1
1.1.1　經(jīng)典物理在熱輻射研究中遇到的困難與普朗克光量子假說　1
1.1.2　光電效應(yīng)與愛因斯坦光量子理論　7
1.1.3　康普頓效應(yīng)　12
1.1.4　光的本質(zhì)及對之研究中經(jīng)典物理遇到的困難　14
1.2　實(shí)物粒子的量子性初探——玻爾舊量子理論　19
1.2.1　玻爾關(guān)于氫原子結(jié)構(gòu)的理論　19
1.2.2　玻爾理論的成功與局限　26
1.3　物質(zhì)波的概念　26
1.4　量子態(tài)的波函數(shù)描述初探　35
1.4.1　物質(zhì)波的表述——波函數(shù)　35
1.4.2　波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋　35
1.4.3　統(tǒng)計(jì)詮釋及其他物理?xiàng)l件對波函數(shù)的要求　36
思考題與習(xí)題　42
第2章　物理量及其算符表達(dá)與相應(yīng)的量子態(tài)　45
2.1　物理量的值的不確定性及其平均值　45
2.1.1　物理量的值的不確定性　45
2.1.2　不確定性原理　47
2.1.3　物理量的平均值及其計(jì)算規(guī)則　51
2.2　物理量的算符表達(dá)及其本征值和本征函數(shù)　54
2.2.1　物理量的算符表達(dá)　54
2.2.2　物理量算符的本征值和本征函數(shù)　56
2.3　物理量算符的性質(zhì)及運(yùn)算　59
2.3.1　算符及線性厄米算符　59
2.3.2　量子力學(xué)中算符的基本性質(zhì)　62
2.3.3　量子力學(xué)中算符的運(yùn)算　63
2.3.4　量子力學(xué)中的主要對易關(guān)系　65
2.4　量子態(tài)與態(tài)疊加原理　68
2.4.1　量子態(tài)及其表象　68
2.4.2　態(tài)疊加原理　69
2.5　可測量物理量完全集及其共同本征函數(shù)　71
2.5.1　對不同物理量同時(shí)測量的不確定度　71
2.5.2　不同物理量同時(shí)有確定值的條件　73
2.5.3　一些物理量的共同本征函數(shù)　77
2.5.4　可測量物理量完全集及其共同本征函數(shù)的完備性　79
思考題與習(xí)題　81
第3章　量子態(tài)和物理量隨時(shí)間的演化　85
3.1　量子態(tài)滿足的動(dòng)力學(xué)方程　85
3.1.1　薛定諤方程　85
3.1.2　態(tài)疊加原理的驗(yàn)證　87
3.1.3　初值問題　87
3.2　定態(tài)薛定諤方程　88
3.2.1　定態(tài)薛定諤方程與能量本征值和本征函數(shù)　88
3.2.2　定態(tài)及頻譜分析　89
3.3　連續(xù)性方程與概率守恒　90
3.3.1　連續(xù)性方程　90
3.3.2　定域流守恒和概率守恒　92
3.4　物理量隨時(shí)間的演化及守恒量　93
3.4.1　物理量的平均值隨時(shí)間的變化　93
3.4.2　守恒量　95
3.4.3　守恒量與對稱性　97
思考題與習(xí)題　103
第4章　一維定態(tài)問題舉例　107
4.1　一維定態(tài)的一般性質(zhì)　107
4.2　一維線性諧振子　112
4.2.1　波動(dòng)力學(xué)方法（坐標(biāo)表象）求解　112
4.2.2　能量占有數(shù)表象方法求解　117
4.2.3　相干態(tài)表象及集體運(yùn)動(dòng)的二次量子化表象的一般討論　121
4.3　一維方勢壘及其隧穿　123
4.3.1　一維方勢壘的求解　124
4.3.2　一維方勢壘勢場中運(yùn)動(dòng)粒子的性質(zhì)　126
4.4　一維周期場中運(yùn)動(dòng)的粒子　129
4.4.1　弗洛凱（Floquet）定理　130
4.4.2　布洛赫（Bloch）定理　132
4.4.3　應(yīng)用舉例：周期為a+b的周期場中運(yùn)動(dòng)粒子的性質(zhì)的具體求解與固體的能帶理論　132
思考題與習(xí)題　137
第5章　有心力場　141
5.1　有心力場中運(yùn)動(dòng)的粒子的一般討論　141
5.1.1　有心力場中運(yùn)動(dòng)的粒子的可測量物理量完全集　141
5.1.2　徑向本征方程與能量本征值　142
5.2　氫原子和類氫離子的能級(jí)和能量本征函數(shù)　144
5.2.1　徑向方程的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與相對運(yùn)動(dòng)的分離　144
5.2.2　氫原子的徑向方程與能量本征值　145
5.3　氫原子和類氫離子的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)　148
5.3.1　氫原子和類氫離子的能級(jí)特點(diǎn)及簡并度　148
5.3.2　氫原子的波函數(shù)及概率密度分布　150
5.3.3　類氫離子的性質(zhì)　157
5.4　三維及更高維無限深球方勢阱問題　158
5.4.1　三維無限深球方勢阱問題　158
5.4.2　五維無限深球方勢阱問題　163
思考題與習(xí)題　168
第6章　自旋與全同粒子系統(tǒng)　172
6.1　微觀粒子具有自旋自由度　172
6.1.1　實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)　172
6.1.2　電子具有內(nèi)稟自由度——自旋　174
6.2　單電子的自旋態(tài)的描述　177
6.2.1　自旋態(tài)的描述　177
6.2.2　自旋算符與泡利矩陣　178
6.3　兩電子的自旋的疊加及其波函數(shù)　183
6.3.1　兩電子自旋疊加的概念和代數(shù)關(guān)系　183
6.3.2　總自旋的M-Scheme確定　184
6.3.3　兩電子的總自旋及其波函數(shù)　185
6.3.4　糾纏態(tài)初步　187
6.4　全同粒子及其交換對稱性　191
6.4.1　全同粒子體系的概念和基本特征　191
6.4.2　全同粒子體系波函數(shù)的交換對稱性　192
6.4.3　僅包含兩個(gè)全同粒子的體系的波函數(shù)與泡利不相容原理　194
6.5　多粒子體系性質(zhì)的研究方法　198
6.5.1　N個(gè)無相互作用全同粒子組成的體系　198
6.5.2　有相互作用的全同粒子組成的體系　199
6.5.3　多角動(dòng)量的耦合與總角動(dòng)量　205
6.5.4　角動(dòng)量態(tài)在非耦合表象與耦合表象之間的變換　208
6.6　電子的自旋–軌道耦合與原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)　213
6.6.1　原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)的概念與分類　213
6.6.2　電子的自旋與軌道角動(dòng)量之間有相互作用　214
6.6.3　原子能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)　217
6.6.4　原子能級(jí)的超精細(xì)結(jié)構(gòu)　228
6.7　原子的殼層結(jié)構(gòu)與元素周期表　233
6.7.1　單電子能級(jí)的殼層結(jié)構(gòu)與電子填充　233
6.7.2　多電子原子中電子的填充　235
6.7.3　元素周期表　238
6.8　多粒子體系的集體運(yùn)動(dòng)的研究方法　239
6.8.1　廣義相干態(tài)及其構(gòu)建　240
6.8.2　對分子的集體運(yùn)動(dòng)的描述　241
思考題與習(xí)題　243
第7章　公理化表述與矩陣力學(xué)概要　247
7.1　概論　247
7.2　希爾伯特空間與量子力學(xué)基本原理　249
7.2.1　有限維的復(fù)向量空間——厄米空間　249
7.2.2　一個(gè)實(shí)例——厄米和簡諧振子本征方程　250
7.2.3　希爾伯特空間　252
7.2.4　狄拉克符號(hào)　254
7.2.5　線性空間基矢的性質(zhì)　255
7.3　量子測量　261
7.3.1　量子測量的概念與存在爭論的問題　261
7.3.2　EPR佯謬　262
7.3.3　貝爾不等式　265
7.4　表象與表象變換　273
7.4.1　態(tài)矢量的性質(zhì)及表象變換　273
7.4.2　算符的表示及表象變換　281
7.5　矩陣力學(xué)概要　287
7.5.1　本征方程　287
7.5.2　定態(tài)薛定諤方程的矩陣形式　293
7.5.3　物理量的平均值　294
7.6　薛定諤繪景和海森伯繪景　295
7.6.1　時(shí)間演化算符　295
7.6.2　海森伯方程　296
7.6.3　薛定諤繪景和海森伯繪景及其間的比較　297
思考題與習(xí)題　299
第8章　近似計(jì)算方法　303
8.1　非簡并定態(tài)微擾計(jì)算方法　303
8.1.1　一般討論　303
8.1.2　一級(jí)微擾近似下的能量本征值和本征函數(shù)　304
8.1.3　二級(jí)微擾近似下的能量本征值和本征函數(shù)　305
8.2　簡并定態(tài)微擾計(jì)算方法　307
8.2.1　簡并定態(tài)微擾計(jì)算方法的框架　307
8.2.2　一個(gè)簡單應(yīng)用——?dú)潆x子態(tài)的描述　308
8.3　含時(shí)微擾和量子躍遷問題計(jì)算方法初步　311
8.3.1　量子態(tài)之間躍遷的一般描述　311
8.3.2　實(shí)用舉例：原子狀態(tài)的改變　318
8.4　散射問題計(jì)算方法初步　325
8.4.1　一般描述方案　326
8.4.2　光學(xué)勢、玻恩近似、分波分析等研究方法概述　333
8.5　變分方法　339
8.5.1　變分原理　339
8.5.2　里茨（Ritz）變分法　341
8.5.3　一個(gè)實(shí)例——?dú)浞肿印?43
8.6　準(zhǔn)經(jīng)典近似與WKB近似方法　347
8.6.1　一般說明　347
8.6.2　WKB近似方法　350
思考題與習(xí)題　356
第9章　電磁場中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子與量子相位　364
9.1　基本理論框架　364
9.1.1　經(jīng)典電磁作用規(guī)律的表述及其規(guī)范不變性　364
9.1.2　電磁場中運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的動(dòng)量和哈密頓量　367
9.1.3　規(guī)范對稱性　368
9.2　電子的朗道能級(jí)　369
9.2.1　均勻磁場中運(yùn)動(dòng)的電子的哈密頓量　369
9.2.2　本征函數(shù)　371
9.2.3　朗道能級(jí)及其簡并度　371
9.2.4　規(guī)范不變性的進(jìn)一步檢驗(yàn)　372
9.2.5　應(yīng)用舉例　373
9.3　磁場中的原子　374
9.3.1　強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的原子——正常塞曼效應(yīng)　374
9.3.2　弱磁場中運(yùn)動(dòng)的原子——反常塞曼效應(yīng)　379
9.3.3　磁共振　386
9.4　電場中運(yùn)動(dòng)的原子——斯塔克效應(yīng)　391
9.5　量子相位　394
9.5.1　Aharonov–Bohm效應(yīng)　395
9.5.2　Aharonov–Casher效應(yīng)　397
9.5.3　He–McKellar–Wilkens–Wei–Han–Wei效應(yīng)　398
9.5.4　貝利（Berry）相位　401
思考題與習(xí)題　408
主要參考書目　412