張量分析

目錄
第1章矢量和張量(1)
1.1矢量及其代數(shù)運(yùn)算(1)
1.1.1矢量和(2)
1.1.2矢量的點(diǎn)積(3)
1.1.3矢量的叉積(3)
1.1.4矢量的混合積(4)
1.1.5矢量的三重叉積(5)
1.2微分算子(6)
1.3坐標(biāo)系及基矢(11)
1.3.1直角坐標(biāo)系(11)
1.3.2斜直線坐標(biāo)系(13)
1.3.3曲線坐標(biāo)系(15)
1.4坐標(biāo)變換(20)
1.4.1坐標(biāo)基矢的坐標(biāo)變換關(guān)系(20)
1.4.2協(xié)變變換系數(shù)和逆變變換系數(shù)(21)
1.4.3矢量的分量的變換關(guān)系(22)
1.5張量(22)
1.5.1一階張量(23)
1.5.2二階張量(23)
1.5.3n階張量(23)
1.5.4并矢(24)
1.5.5張量的實(shí)體記法(24)
1.5.6張量分量的指標(biāo)升降關(guān)系(25)
1.6度量張量(26)
1.7張量代數(shù)(28)
1.7.1張量的相等(28)
1.7.2張量的和(29)
1.7.3張量積(29)
1.7.4張量的縮并(29)
1.7.5張量的點(diǎn)積(30)
1.7.6張量的雙點(diǎn)積(30)
1.7.7張量的轉(zhuǎn)置(30)
1.7.8商定律(31)
1.8置換符號和置換張量(31)
習(xí)題1(36)
第2章二階張量(38)
2.1二階張量的描述(38)
2.1.1二階張量的定義(38)
2.1.2二階張量與線性變換(38)
2.1.3二階張量的轉(zhuǎn)置(39)
2.1.4二階張量的行列式(39)
2.2應(yīng)力張量(40)
2.3主應(yīng)力和主應(yīng)力方向(42)
2.4二階張量的主值和主方向(43)
2.5對稱張量(45)
2.6反對稱張量(47)
2.7張量的冪及其特征值(51)
2.8正張量和正交張量(52)
2.9二階張量的分解(55)
2.10應(yīng)變張量(57)
2.11本構(gòu)關(guān)系(62)
2.11.1線性本構(gòu)關(guān)系(62)
2.11.2彈性力學(xué)的本構(gòu)方程(62)
2.11.3流體力學(xué)的本構(gòu)方程(64)
習(xí)題2(65)
第3章張量微積分(67)
3.1張量場函數(shù)(67)
3.2克里斯托弗符號(69)
3.2.1克里斯托弗符號(70)
3.2.2矢量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)(71)
3.2.3克里斯托弗符號Γij,k和Γkij的性質(zhì)(72)
3.3張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)(74)
3.4張量的梯度(77)
3.5張量的散度和旋度(79)
3.6積分公式(81)
3.6.1格林公式(82)
3.6.2斯托克斯公式(85)
3.7連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基本方程(87)
3.7.1運(yùn)動方程(87)
3.7.2連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)變張量(88)
3.8非完整坐標(biāo)系和張量的物理分量(91)
3.8.1物理坐標(biāo)架(91)
3.8.2非完整坐標(biāo)系(92)
3.8.3物理分量(94)
3.9正交坐標(biāo)系(94)
3.10用物理分量表示的梯度、散度和旋度(96)
3.11用物理分量表示的彈性力學(xué)方程(98)
習(xí)題3(101)
第4章張量對時間的導(dǎo)數(shù)分(102)
4.1兩種坐標(biāo)系(102)
4.1.1拉格朗日坐標(biāo)系(102)
4.1.2歐拉坐標(biāo)系(103)
4.1.3質(zhì)點(diǎn)的速度和隨體導(dǎo)數(shù)的概念(104)
4.2拉格朗日坐標(biāo)中基矢的隨體導(dǎo)數(shù)(105)
4.3歐拉坐標(biāo)中基矢的隨體導(dǎo)數(shù)(108)
4.4拉格朗日坐標(biāo)中張量的隨體導(dǎo)數(shù)(108)
4.5歐拉坐標(biāo)中張量的隨體導(dǎo)數(shù)(110)
4.6歐拉坐標(biāo)中用物理分量表示的加速度(113)
習(xí)題4(117)
第5章曲面微分法(119)
5.1曲面度量(119)
5.2空間曲線的基本公式(121)
5.3曲面上的曲線弧長和曲面面積(123)
5.4曲面的曲率(124)
5.5黎曼克里斯托弗張量(128)
5.5.1張量方程(128)
5.5.2歐幾里德空間和黎曼空間(129)
5.5.3黎曼克里斯托弗張量(130)
5.5.4黎曼克里斯托弗張量定理(131)
5.6曲面上的黎曼克里斯托弗張量(134)
5.7曲面上的協(xié)變導(dǎo)數(shù)和梯度、散度、旋度(136)
習(xí)題5(141)
第6章習(xí)題解析(143)
參考文獻(xiàn)(161)