高等應用數(shù)學

第1章 函數(shù)、極限和連續(xù) 1
§1．1 函數(shù) 1
1．1．1 集合、區(qū)間和鄰域 1
1．1．2 函數(shù)的概念 3
1．1．3 函數(shù)的特性 6
1．1．4 初等函數(shù) 8
習題1．1 13
§1．2 函數(shù)的極限 14
1．2．1 數(shù)列的極限 14
1．2．2 函數(shù)的極限 16
習題1．2 23
§1．3 無窮小與無窮大 25
1．3．1 無窮小 25
1．3．2 無窮大 27
1．3．3 無窮大與無窮小的關系 28
習題1．3 28
§1．4 極限的運算法則及應用 29
1．4．1 極限的四則運算法則 29
1．4．2 極限的應用 32
習題1．4 33
§1．5 兩個重要極限 34
1．5．1 兩個重要極限公式 34
1．5．2 無窮小的比較 38
習題1．5 40
§1．6 函數(shù)的連續(xù)性 41
1．6．1 函數(shù)連續(xù)的概念 41
1．6．2 初等函數(shù)的連續(xù)性 43
1．6．3 函數(shù)的間斷點及其分類 43
1．6．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 45
習題1．6 46
§1．7 數(shù)學建模簡介 47
1．7．1 數(shù)學模型和數(shù)學建模的定義 47
1．7．2 數(shù)學建模的全過程 47
1．7．3　數(shù)學模型的分類 48
1．7．4 數(shù)學建模的方法與步驟 48
1．7．5 初等數(shù)學模型舉例―選購手機SIM卡模型 49
知識導圖 50
復習題1 51
在線測試 53
走進中國數(shù)學家 53
學海拾貝 53
第2章 導數(shù)與微分 55
§2．1　導數(shù)的概念 55
2．1．1 引例 55
2．1．2 導數(shù)的概念 57
2．1．3 導數(shù)的幾何意義 61
2．1．4 可導與連續(xù)的關系 62
習題2．1 63
§2．2 初等函數(shù)的導數(shù) 64
2．2．1 導數(shù)公式與四則運算求導法則 64
2．2．2 復合函數(shù)求導法則 66
2．2．3 高階導數(shù) 68
習題2．2 69
§2．3 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導 70
2．3．1 隱函數(shù)的求導方法 70
2．3．2 對數(shù)求導方法 72
2．3．3 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法則 73
習題2．3 74
§2．4 函數(shù)的微分及其應用 74
2．4．1 微分的概念 75
2．4．2 微分的幾何意義 76
2．4．3 微分的計算 77
2．4．4 微分的應用 77
習題2．4 78
§2．5 數(shù)學建模案例―旅行社交通費用模型 79
2．5．1 問題提出 79
2．5．2 模型假設和符號說明 79
2．5．3 模型的分析與建立 80
2．5．4 模型求解 80
知識導圖 81
復習題2 81
在線測試 83
走進中國數(shù)學家 83
學海拾貝 83
第3章 微分中值定理與導數(shù)的應用 86
§3．1 微分中值定理 86
3．1．1 羅爾定理 86
3．1．2 拉格朗日中值定理 87
習題3．1 89
§3．2 導數(shù)的應用 89
3．2．1 函數(shù)的單調性 89
3．2．2 函數(shù)的極值 90
3．2．3 函數(shù)的最值 93
*3．2．4 曲線的凹凸性與拐點 95
習題3．2 97
§3．3 利用導數(shù)求極限―洛必達法則 97
3．3．1 “ ”型或“ ”型不定式 98
3．3．2 其他類型的不定式 100
習題3．3 101
§3．4 數(shù)學建模案例―汽車折后利潤模型 102
3．4．1 問題提出 102
3．4．2 模型假設和符號說明 103
3．4．3 模型的建立與求解 103
知識導圖 104
復習題3 104
在線測試 105
走進中國數(shù)學家 106
學海拾貝 106
第4章 不定積分 108
§4．1 不定積分的概念和性質 108
4．1．1 原函數(shù) 108
4．1．2 不定積分的概念 109
4．1．3 不定積分的幾何意義 110
4．1．4 不定積分的性質 110
4．1．5 基本積分公式 111
習題4．1 114
§4．2 換元積分法 114
4．2．1 第一換元積分法 115
4．2．2 第二換元積分法 118
習題4．2 120
§4．3 分部積分法 121
習題4．3 124
§4．4 數(shù)學建模案例―公平席位問題 125
4．4．1 問題提出 125
4．4．2 模型假設和符號說明 125
4．4．3 模型建立與求解 126
知識導圖 127
復習題4 127
在線測試 129
走進中國數(shù)學家 129
學海拾貝 129
第5章 定積分及其應用 132
§5．1 定積分的概念與性質 132
5．1．1 引例 132
5．1．2 定積分的概念 134
5．1．3 定積分的幾何意義 135
5．1．4 定積分的性質 136
習題5．1 138
§5．2 微積分基本公式 138
5．2．1 積分上限函數(shù) 138
5．2．2 微積分基本公式 141
5．2．3 換元積分法 142
5．2．4 分部積分法 145
習題5．2 145
*§5．3 廣義積分 147
習題5．3 148
§5．4 定積分的應用 148
5．4．1 微元法 148
5．4．2 定積分在幾何上的應用 149
*5．4．3 定積分在物理上的應用 152
習題5．4 153
§5．5 數(shù)學建模案例―森林救火模型 153
5．5．1 問題提出 154
5．5．2 問題分析 154
5．5．3 模型假設和符號說明 154
5．5．4 模型的建立與求解 154
5．5．5 模型的結果分析 156
知識導圖 156
復習題5 156
在線測試 158
走進中國數(shù)學家 158
學海拾貝 158
第6章 常微分方程 161
§6．1 微分方程的基本概念 161
6．1．1 引例 161
6．1．2 微分方程的相關概念 162
習題6．1 166
§6．2 一階微分方程 166
6．2．1 可分離變量的微分方程 166
6．2．2 一階線性微分方程 169
習題6．2 173
§6．3 二階常系數(shù)線性齊次微分方程 173
6．3．1 二階線性齊次微分方程解的定理 173
6．3．2 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法 174
習題6．3 176
*§6．4 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 176
6．4．1 二階線性非齊次微分方程解的結構 177
6．4．2 二階線性非齊次微分方程的解法 177
習題6．4 179
§6．5 數(shù)學建模案例―刑事偵查中死亡時間的鑒定 180
6．5．1 問題提出 180
6．5．2 問題分析 180
6．5．3 模型假設和符號說明 180
6．5．4 模型的建立與求解 181
知識導圖 181
復習題6 182
在線測試 183
走進中國數(shù)學家 183
學海拾貝 183
第7章 數(shù)學實驗 186
§7．1 MATLAB軟件的基礎知識 186
7．1．1 MATLAB的主要特點 186
7．1．2 操作入門 187
7．1．3 變量和表達式 189
7．1．4 MATLAB的函數(shù) 190
7．1．5　MATLAB的基本運算符 190
7．1．6 MATLAB的標點符號 191
7．1．7 MATLAB的基本運算 191
§7．2 利用MATLAB繪制函數(shù)圖像 192
7．2．1 實驗目的 192
7．2．2 實驗內容 192
§7．3 利用MATLAB求極限 197
7．3．1 實驗目的 197
7．3．2 實驗內容 197
§7．4 利用MATLAB求導數(shù) 201
7．4．1 實驗目的 201
7．4．2 實驗內容 201
§7．5 利用MATLAB求積分 203
7．5．1 實驗目的 203
7．5．2 實驗內容 203
§7．6 利用MATLAB求解微分方程 206
7．6．1 實驗目的 206
7．6．2 實驗內容 206
附錄A 牛刀小試、習題與復習題答案 208
附錄B 初等數(shù)學中的常用公式 223
附錄C 積分表 228
參考文獻 237