當代微分方程理論及其實踐應用

第1章 一階微分方程概述
1．1 微分方程的發(fā)展及定義
1．2 一階微分方程之分離變量法、變量變換
1．3 一階線性微分方程、常數(shù)變異法
1．4 一階微分方程——全微分方程、積分因子
1．5 微分法與參數(shù)法
1．6 一階微分方程在物理與化學中的應用
第2章 高微分方程的理論和應用
2．1 高微分方程——可降階的高階微分方程
2．2 線性微分方程的理論
2．3 常系數(shù)齊次線性微分方程與常系數(shù)非齊次線性微分方程
2．4 高階微分方程在機械振動研究和LRC電路研究中的應用
第3章 線性微分方程組的概念與應用探究
3．1 微分方程組的基本概念和函數(shù)向量及向量范數(shù)
3．2 消元法與首次積分法
3．3 線性微分方程組的形式及一階線性齊次和非齊次微分方程組
3．4 線性微分方程組之微分方程組解的存在唯一性定理
3．5 線性微分方程組——常系數(shù)齊次微分方程組
3．6 微分方程組的應用探究
第4章 非線性微分方程組研究
4．1 非線性方程研究的問題與定義
4．2 自治微分方程組解的性質(zhì)研究
4．3 平面線性系統(tǒng)的相圖與線性自治系統(tǒng)的奇點
4．4 平面幾乎線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與高維幾乎線性微分方程組的穩(wěn)定性
4．5 李雅普諾夫第二方法剖析
4．6 漁業(yè)捕撈中魚群數(shù)量的變化與傳染病在人群中的傳播
第5章 偏微分方程的定義與二階偏微分方程
5．1 偏微分方程的定義
5．2 一般積分、完全積分和奇異積分與幾類特殊的一階偏微分方程
5．3 偏微分方程之典型方程
5．4 二階偏微分方程剖析
5．5 位勢方程、熱方程及波動方程
第6章 一階非線性偏微分方程與典型應用
6．1 特征方法與邊界條件
6．2 一階擬線性偏微分方程與一階完全非線性偏微分方程
第7章 基本解和最大模估計
7．1 基本解和構造Green函數(shù)及應用
7．2 極值原理及應用探究
7．3 位勢方程——最大模估計
第8章 微分方程的數(shù)值解法探究
8．1 差分法
8．2 Euler公式及收斂性
8．3 Taylor極數(shù)法和Runge-Kutta法
8．4 數(shù)值法解方程組探究
第9章 有限元法、有限差分法和有限體積法
9．1 有限元法的理論基礎與有限元法解橢圓型方程
9．2 差分逼近的基本概念與兩點邊值問題的差分格式
9．3 有限體積法探究
參考文獻