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內(nèi)容簡介

　　本著作將深入研究分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的控制與同步設(shè)計(jì)理論，重點(diǎn)探討不同分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)作用下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的實(shí)現(xiàn)和拓?fù)渥R別問題。具體工作主要包括以下四方面的內(nèi)容：在經(jīng)典分?jǐn)?shù)階微積分框架下探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的控制和同步條件。基于經(jīng)典分?jǐn)?shù)階微積分理論，分別討論了在牽制控制器和脈沖控制器作用下，有時(shí)滯和無時(shí)滯分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步。在回火分?jǐn)?shù)階微積分框架下探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的控制和同步條件。得到了回火分?jǐn)?shù)階Caputo和Riemann–Liouville系統(tǒng)的Mittag–Leffler穩(wěn)定性?；谳o助系統(tǒng)方法，探討了回火分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步。另外，基于同步方法實(shí)現(xiàn)了回火分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的部分拓?fù)渥R別。在離散分?jǐn)?shù)階微積分框架下探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的控制和同步條件。實(shí)現(xiàn)了帶有和不帶有未知拓?fù)涞姆謹(jǐn)?shù)階離散復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步。通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，利用分?jǐn)?shù)階差分的性質(zhì)和矩陣不等式，得到了實(shí)現(xiàn)同步的條件。另外，探討了短時(shí)記憶離散復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步。④在Hadmard分?jǐn)?shù)階微積分框架下探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的控制和同步條件。給出了Hadmard分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性定理。在此基礎(chǔ)上，主要研究具有點(diǎn)對點(diǎn)單向耦合的兩層網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渥R別，其中一層（響應(yīng)層）從另一層（驅(qū)動層）接收信息。目標(biāo)是構(gòu)建一個(gè)理論框架，實(shí)現(xiàn)Hadmard分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步及拓?fù)渥R別。該書為國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41465002）：？地形邊界變化條件下的淺水方程求解及其動力學(xué)特征的成果。

作者簡介

　　擔(dān)本科生的《數(shù)值分析》、《MATLAB》、《高等數(shù)學(xué)》和研究生的《分?jǐn)?shù)階微分方程》、《復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)》等課程的教學(xué)工作十余年，積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。主要從事分?jǐn)?shù)階微分方程、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)控制與同步、混沌控制、有限差分等領(lǐng)域的研究工作，發(fā)表SCI論文十余篇。在科學(xué)出版社出版專著1部、參編英文專著1部、參編教材2部?，F(xiàn)主持1項(xiàng)中央高校項(xiàng)目和1項(xiàng)西北民族大學(xué)引進(jìn)人才項(xiàng)目，主持完成1項(xiàng)甘肅省自然科學(xué)基金項(xiàng)目、2項(xiàng)中央高校項(xiàng)目，參與完成2項(xiàng)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目、1項(xiàng)國家社科基金項(xiàng)目、2項(xiàng)省部級科研項(xiàng)目。

圖書目錄

第1章復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其同步控制方法
1.1 常見的網(wǎng)絡(luò)模型
1.1.1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)
1.1.2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)
1.1.3 小世界網(wǎng)絡(luò)模型
1.1.4 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型
1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步控制的基本方法
1.2.1 牽制控制
1.2.2 脈沖控制
1.2.3 自適應(yīng)控制
1.2.4 間歇控制
第2章經(jīng)典分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)
2.1 特殊函數(shù)及其變換
2.1.1 Gamma 函數(shù)
2.1.2 Beta 函數(shù)
2.1.3 Mittag-Leffler 函數(shù)
2.2 經(jīng)典分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義
2.3 兩種經(jīng)典分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系
2.4 經(jīng)典分?jǐn)?shù)階微積分的性質(zhì)
2.4.1 分?jǐn)?shù)階積分的基本性質(zhì)
2.4.2 Riemann-Liouville 導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)
2.4.3 Caputo 導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)
2.4.4 Laplace 變換
2.4.5 分?jǐn)?shù)階微積分的一些不等式
2.5 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.5.1 線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.5.2 非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.5.3 時(shí)滯線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.5.4 時(shí)滯非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
2.6 Caputo 微分方程的預(yù)估 — 校正算法
2.7 幾類典型的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)
2.7.1 Lorenz 系統(tǒng)族
2.7.2 Chua 系統(tǒng)
2.7.3 R¨ossler 系統(tǒng)
第3章分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的變量替換控制
3.1 網(wǎng)絡(luò)模型
3.2 理論分析
3.3 數(shù)值模擬
3.4 小結(jié)
第4章分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渥R別
4.1 分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型
4.2 同步和拓?fù)渥R別理論分析
4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
4.4 小結(jié)
第5章分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有限時(shí)間同步
5.1 預(yù)備知識
5.2 主要結(jié)果
5.3 數(shù)值模擬
5.4 小結(jié)
第6章回火分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其同步
6.1 回火分?jǐn)?shù)階微積分及其性質(zhì)
6.2 基于同步控制的兩層回火分?jǐn)?shù)階網(wǎng)絡(luò)同步準(zhǔn)則
6.3 數(shù)值模擬
6.3.1 回火分?jǐn)?shù)階微分方程的預(yù)估 — 校正算法
6.3.2 數(shù)值模擬
6.4 小結(jié)
第7章 Hadamard 型分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其同步
7.1 Hadamard 型分?jǐn)?shù)階微積分的定義和性質(zhì)
7.2 預(yù)估 — 校正算法
7.3 Hadamard 分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步
7.3.1 Hadamard 型分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)
7.3.2 局部同步
7.3.3 全局同步
7.4 數(shù)值模擬
7.5 小結(jié)
第8章離散分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其同步
8.1 準(zhǔn)備工作
8.2 主要結(jié)果
8.2.1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)已知情形
8.2.2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未知情形
8.3 離散分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)值算法
8.4 數(shù)值模擬
8.5 小結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)