現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點下的中學(xué)數(shù)學(xué)

章 緒論
第二章 集合和映射
節(jié) 集合和集合論
第二節(jié) 關(guān)系和映射
第三節(jié) 從集合論觀點看中學(xué)數(shù)學(xué)
第四節(jié) 集合的序數(shù)和基數(shù)
研究與思考題
第三章 代數(shù)
節(jié) 代數(shù)運算
第二節(jié) 與中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的代數(shù)系統(tǒng)
第三節(jié) 歸納原理和數(shù)學(xué)歸納法
第四節(jié) 有限群和代數(shù)方程根式解
研究與思考題
第四章 數(shù)系
節(jié) 自然數(shù)和數(shù)的擴充
第二節(jié) 整數(shù)環(huán)和有理數(shù)域
第三節(jié) 實數(shù)域和復(fù)數(shù)域
第四節(jié) 代數(shù)數(shù)、超越數(shù)和作圖不能問題
研究與思考題
第五章 幾何
節(jié) 歐氏幾何與非歐幾何
第二節(jié) 幾何基礎(chǔ)
第三節(jié) 幾何學(xué)的向量結(jié)構(gòu)和度量結(jié)構(gòu)
第四節(jié) 中學(xué)幾何的幾個問題
研究與思考題
第六章 圖形
節(jié) 圖形的一般性質(zhì)
第二節(jié) 曲面和閉曲面
第三節(jié) 關(guān)于圖形的組合問題
第四節(jié) 圖及其應(yīng)用
研究與思考題
第七章 實值函數(shù)
節(jié) 數(shù)列
第二節(jié) 基本初等函數(shù)和函數(shù))J任
第三節(jié) 周期函數(shù)和分段函數(shù)
第四節(jié) 市場經(jīng)濟中幾個函數(shù)問題
研究與思考題
第八章 不等式
節(jié) 從集合論觀點看不等式
第二節(jié) 證明不等式的函數(shù)方法
第三節(jié) 函數(shù)極值
第四節(jié) 線性不等式組和線性規(guī)劃
研究與思考題
第九章 概率統(tǒng)計
節(jié) 隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述
第二節(jié) 概率和概率分布
第三節(jié) 統(tǒng)計推斷
第四節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計的簡單應(yīng)用
研究與思考題
問題答案和提示
主要參考書目