文科數(shù)學：數(shù)學思想和方法

章 數(shù)學的文化價值
1 數(shù)學的特點
2 數(shù)學是哲學思考的基礎
2.1 數(shù)學——根源于實踐
2.2 數(shù)學——充滿了辯證法
3 數(shù)學是公民文化素質(zhì)的組成部分
3.1 數(shù)學——文化中的獨特部分
3.2 數(shù)學——現(xiàn)代公民必須具備的文化素養(yǎng)
第二章 現(xiàn)代數(shù)學淺說
1 集合論
1.1 集合的概念
1.2 集合的基數(shù)
1.3 模糊集合
2 關系和函數(shù)
2.1 等價關系
2.2 序關系
2.3 密切關系和函數(shù)關系
3 數(shù)學結構
3.1 群的概念
3.2 群的應用例子
4 非歐幾何
4.1 非歐幾何的產(chǎn)生
4.2 理解非歐幾何——空間可能的幾何和現(xiàn)實空間的幾何
4.3 非歐幾何簡介
4.4 公理化體系和邏輯推理
5 拓撲學，環(huán)面和球面的區(qū)別
5.1 拓撲學大意
5.2 多面體的歐拉公式
5.3 地圖的四色問題
6 費爾馬大定理和數(shù)學證明
6.1 費爾馬大定理
6.2 勾股定理和畢達哥拉斯三元組
6.3 數(shù)學證明——證明命題和否定命題
6.4 數(shù)學證明和科學證明
7 分形和分維
7.1 分形的特征——無標度性
7.2 分形的特征量——分維
8 信息量
第三章 微積分大意
1極限的概念
1.1 數(shù)列極限
1.2 函數(shù)的極限
1.3 無限多個數(shù)的和
2 積分
2.1 面積
2.2 積分
……
第四章 數(shù)學規(guī)劃方法
第五章 統(tǒng)計與概率簡介
第六章 數(shù)學模型例說