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內(nèi)容簡介

　　魏晉劉徽是我國古代杰出的數(shù)學家，他的突出貢獻是為《九章算術(shù)》作注，完善了中華數(shù)學的理論體系。在劉徽數(shù)學廣闊的原野上，有幾座神秘莫測的奇峰，雖歷經(jīng)千百年的風雨滄桑，至今仍散射出神秘的光彩。劉徽數(shù)學簡潔明快、博大精深，它的前瞻性思維是人們所難以理解和想象的，一些成果直到今天還沒有為世人所普遍理解和接納。本書分三卷，旨在探究劉徽數(shù)學中三個千古疑案，其一是《海島算經(jīng)》，其中九個幾何題竟組成了一套通用程序，成就了名為“劉徽勾股”的中華幾何學。其二是劉徽“割圓術(shù)”中蘊涵有無窮小分析思想和極限觀念，比微積分超前一千多年捅開了高等數(shù)學大門。其三是劉徽的逼近加速技術(shù)，彌補了微積分方法的缺陷與不足，并且為創(chuàng)立未來的新數(shù)學提供了有益的啟示。本書分別面對數(shù)學教育的中學、大學和研究生三個層次，試圖用中華先賢的大智慧為今日的數(shù)學教改輸送正能量。

作者簡介

　　王能超，華中科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院教授、計算機科學與技術(shù)學院博士生導師、并行計算研究所原所長。我國并行算法設計的先驅(qū)者之一。1960年北京大學計算數(shù)學專業(yè)畢業(yè)，1964年復旦大學微分方程專業(yè)研究生畢業(yè)，師從谷超豪先生（國家*高科學技術(shù)獎獲得者）。曾任全國計算數(shù)學教學研究會理事長、湖北省計算數(shù)學學會理事長等。承擔國家“863”高技術(shù)項目、國家自然科學基金項目、國防科工委項目多項。發(fā)表學術(shù)論文50多篇，出版學術(shù)專著有《數(shù)值算法設計》、《同步并行算法設計》、《算法演化論》、《萊布尼茨：從差和分到微積分》、《探秘古希臘數(shù)學》（數(shù)學文化小叢書，“十二五”國家圖書出版規(guī)劃項目）、《中華神算（上、下冊）》等。編寫出版了工程數(shù)學、大學本科與研究生三個層次的數(shù)值分析（計算方法）的全國通用教材，1978年在人民教育出版社出版通用教材《計算方法與算法語言》，引領并創(chuàng)建了計算方法、數(shù)值分析課程的教學體系；《數(shù)值分析》（合編）與《數(shù)值分析簡明教程》兩本教材于1988年同時獲國家*優(yōu)秀教材二等獎，《數(shù)值分析》累計銷售近50萬冊，并獲得全國優(yōu)秀暢銷書獎。后期陸續(xù)出版了《計算方法：算法設計及其MATLAB（第2版）》（“十一五”*規(guī)劃教材）、《簡易數(shù)值分析》等教材。王教授對中國古代數(shù)學有深入研究，發(fā)現(xiàn)了中華數(shù)學許多大智慧，其研究成果得到專家學者的高度贊揚，出版學術(shù)性科普著作《千古絕技“割圓術(shù)”：探究數(shù)學史上一樁千古奇案》（榮獲第四屆“全國優(yōu)秀科普作品獎”三等獎，被列入*、團中央“中小學生科普讀物推薦書目”）、《劉徽數(shù)學“割圓術(shù)”：奇效的劉徽外推》等。

圖書目錄

上卷從勾股定理到劉徽勾股
引論一演繹數(shù)學話滄桑(3)
卓爾不凡的古希臘數(shù)學(3)
數(shù)學第一大定理——勾股定理(4)
歐氏幾何的公理化體系(6)
勾股定理的畢達哥拉斯證法(6)
克萊因說“千年數(shù)學走了個大圓圈”(9)
引論二演算數(shù)學放異彩(11)
五六千年前的紅山祭壇(11)
圓與方的交響曲(12)
世代傳承兩千余年的劉徽勾股(13)
劉徽勾股正本清源(14)
第1章遠古商高舉勾股(15)
1.1千古奇文《商高答周公問》(15)
1.2矩尺內(nèi)含“三四五模板”(17)
1.3求證勾股定理的“無字天書”(22)
1.4相似勾股的單矩測量系統(tǒng)(25)
第2章中古陳子品“重差”(31)
2.1陳子倡導“智類之明”(31)
2.2雙矩測量系統(tǒng)的陳子模型(32)
2.3陳子公設遭非議(34)
第3章近古劉徽探“海島”(35)
3.1劉徽重建重差學說(35)
3.2百家爭鳴探“海島”(35)
3.3重差模型再梳理(37)
3.4破解《海島算經(jīng)》的幾個案例(39)
結(jié)語“神龍見首不見尾”(48)

中卷從割圓術(shù)到微積分
引言破解“李約瑟之問”(53)
第1章千古絕技割圓術(shù)(54)
1.1劉徽是怎樣割圓的(54)
1.2圓面積的邏輯演繹(58)
1.3“割圓術(shù)”開極限論之先河(62)
1.4割圓術(shù)直通微積分(68)
第2章從差和分到微積分(70)
2.1被歷史塵埃掩埋了的萊布尼茨體系微積分(70)
2.2差和分的模式態(tài)(72)
2.3差和分的離散態(tài)(74)
2.4差和分的極限態(tài)(75)
第3章微積分運算的設計(78)
3.1從差分到微分(78)
3.2導函數(shù)與原函數(shù)(80)
3.3定積分與不定積分(81)
3.4新體系的新特色(83)
第4章微積分的思維方式(86)
4.1最古老的科學豐碑(86)
4.2當微積分遇到了中華易學(87)
結(jié)語不畏浮云遮望眼(90)

下卷從劉徽加速到演化數(shù)學
引言演化數(shù)學的思維方式(95)
萊布尼茨不可思議的“新發(fā)現(xiàn)”(95)
伏羲寶鑰的演化生成(96)
易理的二分演化機制(97)
第1章逼近加速“重差術(shù)”(99)
1.1“一飛沖天”的劉徽神算(99)
1.2祖沖之“綴術(shù)”之謎(103)
1.3劉徽的逼近加速技術(shù)(106)
1.4混沌計算的加速算法(107)
第2章大數(shù)據(jù)的生成與描述(112)
2.1大自然的演化方式(112)
2.2大數(shù)據(jù)的編碼策略(113)
2.3倍增數(shù)列的編碼方案(118)
第3章 “理想的”互聯(lián)結(jié)構(gòu)超立方(123)
3.1互聯(lián)網(wǎng)絡的設計(123)
3.2什么是超立方(124)
2.3超立方結(jié)構(gòu)的易圖繪制(128)
第4章 Walsh函數(shù)的演化生成(131)
4.1怪異的Walsh函數(shù)(131)
4.2 Walsh函數(shù)的代數(shù)化(134)
4.3 Walsh二分演化系統(tǒng)(137)
4.4 Hadamard陣的復制技術(shù)(144)
4.5百年絕唱三首數(shù)學詩(146)
跋語新科學·新思維·新數(shù)學(149)
新時代呼喚新科學(149)
新科學仰賴新思維(152)
新思維孕育新數(shù)學(154)
參考文獻(156)