量子計(jì)算導(dǎo)論：從線性代數(shù)到量子編程

第1章 線性代數(shù)入門 1
1.1 什么是線性代數(shù) 2
1.2 代數(shù)入門 3
1.2.1 群、環(huán)和域 5
1.3 矩陣數(shù)學(xué) 9
1.3.1 矩陣加法和乘法 10
1.3.2 矩陣轉(zhuǎn)置 12
1.3.3 子矩陣 13
1.3.4 單位矩陣 14
1.3.5 深入了解矩陣 15
1.4 向量和向量空間 22
1.5 集合論 24
1.6 小結(jié) 27
第2章 復(fù)數(shù) 31
2.1 什么是復(fù)數(shù) 31
2.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 33
2.3 用圖形表示復(fù)數(shù) 37
2.4 用向量表示復(fù)數(shù) 44
2.5 泡利矩陣 47
2.5.1 泡利矩陣的代數(shù)性質(zhì) 51
2.6 超越數(shù) 54
2.7 小結(jié) 55
第3章 用于量子計(jì)算的物理學(xué)基礎(chǔ) 57
3.1 量子之旅 58
3.2 量子物理學(xué)要點(diǎn) 62
3.2.1 基本原子結(jié)構(gòu) 62
3.2.2 希爾伯特空間 65
3.2.3 不確定性 67
3.2.4 量子態(tài) 70
3.2.5 量子糾纏 72
3.3 小結(jié) 74
第4章 用于量子計(jì)算的計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ) 77
4.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 78
4.1.1 列表 79
4.1.2 二叉樹(shù) 85
4.2 算法 85
4.2.1 排序算法 87
4.3 計(jì)算復(fù)雜性理論 90
4.3.1 圈復(fù)雜度 91
4.3.2 霍爾斯特德度量指標(biāo) 91
4.4 編碼理論 92
4.5 邏輯門 93
4.5.1 與 94
4.5.2 或 94
4.5.3 異或 94
4.5.4 邏輯門的應(yīng)用 95
4.6 計(jì)算機(jī)架構(gòu) 98
4.7 小結(jié) 100
第5章 基本信息論 103
5.1 基本概率 104
5.1.1 基本概率規(guī)則 104
5.2 集合論 106
5.3 信息論 109
5.3.1 定理1：香農(nóng)的信源編碼定理 110
5.3.2 定理2：有噪信道編碼定理 110
5.3.3 信息熵 110
5.3.4 信息多樣性 114
5.4 量子信息論 116
5.5 小結(jié) 117
第6章 基本量子理論 120
6.1 量子力學(xué)進(jìn)階 121
6.1.1 狄拉克符號(hào) 121
6.1.2 哈密頓算符 122
6.1.3 波函數(shù)坍縮 123
6.1.4 薛定諤方程 126
6.2 量子退相干 127
6.3 量子電動(dòng)力學(xué) 129
6.4 量子色動(dòng)力學(xué) 132
6.5 費(fèi)曼圖 133
6.6 小結(jié) 134
第7章 量子糾纏與量子密鑰分發(fā) 137
7.1 量子糾纏 137
7.2 詮釋 142
7.2.1 哥本哈根詮釋 143
7.2.2 多重世界詮釋 144
7.2.3 退相干歷史詮釋 144
7.2.4 客觀坍縮理論 145
7.3 量子密鑰交換 145
7.3.1 BB84 協(xié)議 146
7.3.2 B92 協(xié)議 148
7.3.3 SARG04 協(xié)議 148
7.3.4 六態(tài)協(xié)議 150
7.3.5 E91協(xié)議 150
7.3.6 協(xié)議的實(shí)現(xiàn) 150
7.4 小結(jié) 151
第8章 量子架構(gòu) 153
8.1 深入了解量子位 153
8.2 量子門 157
8.2.1 阿達(dá)瑪門 158
8.2.2 相移門 160
8.2.3 泡利門 160
8.2.4 交換門 161
8.2.5 弗雷德金門 162
8.2.6 托佛利門 162
8.2.7 受控門 162
8.2.8 伊辛門 163
8.2.9 Gottesman-Knill 定理 164
8.3 與門有關(guān)的更多信息 165
8.4 量子電路 166
8.5 D-Wave量子架構(gòu) 168
8.5.1 超導(dǎo)量子比特 169
8.6 小結(jié) 170
第9章 量子硬件 172
9.1 量子位 172
9.1.1 光子 173
9.1.2 電子 175
9.1.3 離子 176
9.1.4 核磁共振量子計(jì)算 177
9.1.5 玻色-愛(ài)因斯坦凝聚態(tài)量子計(jì)算 178
9.1.6 砷化鎵量子點(diǎn) 179
9.2 需要多少個(gè)量子位 180
9.3 解決退相干問(wèn)題 181
9.3.1 過(guò)冷 183
9.3.2 處理噪聲 184
9.3.3 過(guò)濾噪聲 185
9.4 拓?fù)淞孔佑?jì)算 185
9.4.1 編織理論基礎(chǔ) 185
9.4.2 編織理論進(jìn)階 186
9.4.3 拓?fù)溆?jì)算進(jìn)階 186
9.5 量子計(jì)算機(jī)組件 186
9.5.1 量子數(shù)據(jù)平面 187
9.5.2 測(cè)量平面 187
9.5.3 控制處理器平面 187
9.6 量子網(wǎng)絡(luò) 187
9.6.1 東京量子密鑰分發(fā) 187
9.6.2 京滬干線 188
9.6.3 墨子號(hào)衛(wèi)星 188
9.6.4 分布式量子計(jì)算 188
9.7 小結(jié) 188
第10章 量子算法 191
10.1 何為算法 191
10.2 多伊奇算法 194
10.3 多伊奇-約薩算法 197
10.4 伯恩斯坦-瓦茲拉尼算法 198
10.5 西蒙算法 200
10.6 肖爾算法 201
10.6.1 量子周期查找函數(shù) 204
10.7 格羅弗算法 207
10.8 小結(jié) 209
第11章 當(dāng)代非對(duì)稱算法 211
11.1 RSA 212
11.1.1 RSA示例1 214
11.1.2 RSA示例2 214
11.1.3 因式分解RSA密鑰 215
11.2 迪菲-赫爾曼算法 216
11.2.1 艾爾加瑪爾加密算法 217
11.2.2 MQV 218
11.3 橢圓曲線 219
11.3.1 橢圓曲線迪菲·赫爾曼算法 223
11.3.2 橢圓曲線數(shù)字簽名算法 224
11.4 小結(jié) 225
第12章 量子計(jì)算對(duì)密碼學(xué)的影響 227
12.1 非對(duì)稱密碼學(xué) 228
12.1.1 需要多少個(gè)量子位 229
12.2 特定算法 230
12.2.1 RSA 230
12.2.2 迪菲-赫爾曼 230
12.2.3 橢圓曲線密碼 231
12.2.4 對(duì)稱密碼 231
12.2.5 密碼散列 231
12.3 具體應(yīng)用 232
12.3.1 數(shù)字證書(shū) 232
12.3.2 SSL/TLS 233
12.3.4 公鑰基礎(chǔ)設(shè)施 236
12.3.5 虛擬專用網(wǎng)絡(luò) 238
12.3.6 安全外殼協(xié)議 239
12.4 小結(jié) 240
第13章 基于格的密碼學(xué) 242
13.1 基于格的數(shù)學(xué)問(wèn)題 243
13.1.1 短整數(shù)問(wèn)題 245
13.1.2 短向量問(wèn)題 246
13.1.3 近向量問(wèn)題 246
13.2 加密算法 247
13.2.1 NTRU 247
13.2.2 GGH 250
13.2.3 佩克特環(huán)簽名算法 251
13.3 解決格問(wèn)題 254
13.3.1 LLL算法 254
13.4 小結(jié) 256
第14章 多元密碼學(xué) 259
14.1 數(shù)學(xué) 259
14.2 Matsumoto-Imai算法 261
14.3 隱域方程 263
14.4 多元二次數(shù)字簽名方案 265
14.5 SFLASH 266
14.6 小結(jié) 268
第15章 后量子密碼學(xué)的其他方法 270
15.1 散列函數(shù) 270
15.1.1 Merkle-Damgaard 271
15.1.2 SWIFFT 271
15.1.3 蘭伯特簽名 274
15.2 基于編碼的密碼學(xué) 275
15.2.1 McEliece 275
15.2.2 Niederreiter密碼系統(tǒng) 277
15.3 超奇異同源密鑰交換 278
15.3.1 橢圓曲線 278
15.3.2 超奇異同源迪菲-赫爾曼算法 281
15.4 小結(jié) 284
第16章 使用Q# 287
16.1 基本編程概念 287
16.1.1 變量和語(yǔ)句 288
16.1.2 控制結(jié)構(gòu) 290
16.1.3 面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) 292
16.2 Q#入門 293
16.3 格羅弗算法 298
16.3.1 格羅弗算法回顧 298
16.3.2 格羅弗算法代碼 300
16.4 多伊奇-約薩算法 303
16.4.1 多伊奇-約薩算法回顧 303
16.4.2 多伊奇-約薩算法代碼 304
16.5 位翻轉(zhuǎn) 306
16.6 小結(jié) 307
第17章 使用量子匯編語(yǔ)言 309
17.1 基本編程概念 310
17.1.1 指令 310
17.1.2 命令行 313
17.2 開(kāi)始使用QASM 314
17.3 量子糾錯(cuò) 315
17.4 格羅弗算法 317
17.4.1 格羅弗算法回顧 317
17.4.2 格羅弗算法代碼 318
17.5 多伊奇-約薩算法 320
17.5.1 多伊奇-約薩算法回顧 320
17.5.2 多伊奇-約薩算法代碼 321
17.6 小結(jié) 322
附錄 章節(jié)測(cè)試答案 324