數(shù)字圖像的計算幾何、拓撲和物理及其應用

第1章  視覺場景中的計算幾何學、拓撲學和物理學 1
1.1  引言 1
1.2  鑲嵌平面有限有界區(qū)域 3
1.3  表面平鋪的計算幾何 6
1.4  平面表面的鑲嵌 7
1.5  多胞形及其邊界、孔、內部和路徑 7
1.6  沃羅諾伊區(qū)域及其種子點 11
1.7  沃羅諾伊區(qū)域特性 12
1.8  沃羅諾伊區(qū)域同倫類型特性 15
1.9  矩形沃羅諾伊區(qū)域 16
1.10  質心作為形狀內部的種子點 18
1.11  基于質心的圖像場景形狀鑲嵌 19
1.12  計算幾何和拓撲中的單元復合形 21
1.13  渦旋復合形和形狀持久性條形碼 23
1.14  與Ghrist條形碼相似的形狀條形碼 23
1.15  矩形網(wǎng)格上的德勞內三角剖分 27
1.16  源自質心德勞內三角形的條形碼 29
1.17  沃羅諾伊區(qū)域上的德勞內三角形 31
1.18  視覺場景的德勞內三角剖分 32
1.19  視覺場景中源自沃羅諾伊區(qū)域的德勞內三角剖分 34
1.20  基于輻條的單元復合形神經(jīng) 35
1.21  神經(jīng)輻條構造 36
1.22  德勞內三角剖分的性質 39
1.23  亞歷山德羅夫神經(jīng) 41
1.24  視頻幀圖像上亞歷山德羅夫神經(jīng)的拆分可行性問題 44
1.25  彩色像素波長 48
1.26  骨架對上的連通接近性 50
1.27  CW復合形及其來源 52
1.28  基于復合形亞歷山德羅夫-霍夫拓撲的圖像分割 55
1.29  德勞內三角剖分的收縮特性 57
1.29.1  德勞內三角形重心回縮 57
1.29.2  亞歷山德羅夫神經(jīng)核回縮 58
1.30  資料來源和進一步閱讀 59
參考文獻 62
第2章  形狀內的單元復合形、細絲、渦旋和形狀 68
2.1  引言：三角形有界平面區(qū)域上的路徑連通頂點 68
2.2  表面形狀、孔和渦旋 68
2.3  視頻幀圖像、豪斯道夫空間和CW復合形 69
2.4  單元復合形的有限閉包和弱拓撲性質 71
2.5  定向細絲骨架 72
2.6  骨架神經(jīng) 73
2.7  光子能量和骨架神經(jīng)能量 77
2.8  骨架神經(jīng)的能量 78
2.9  骨架神經(jīng)的接近性 79
2.10  骨架渦旋的誕生 80
2.11  碰撞骨架渦旋 82
2.12  部分為骨架神經(jīng)的碰撞骨架渦旋 82
2.13  雙子座復合形和雙子座神經(jīng)結構 84
2.14  定向細絲骨架 86
2.15  資料來源、參考文獻和其他閱讀材料 87
參考文獻 88
第3章  骨架渦旋上的三個形狀指紋、測地軌跡和自由阿貝爾群 91
3.1  引言：空間的形狀 91
3.2  在三角化表面形狀上發(fā)現(xiàn)定向細絲骨架的生成元 92
3.3  圖像幾何學：研究圖像目標形狀的方法 94
3.4  從圖像形狀分析角度看CTdi 96
3.5  單元、單元復合形，循環(huán)和邊界 96
3.6  在圖像形狀上繪制的定向弧上旋轉 98
3.7  單元復合形中形狀循環(huán)的構建 100
3.8  閉合連通的路徑：圖像形狀中孔的邊界 101
3.9  映射到神經(jīng)復合形的形狀頂點 102
3.10  形狀映射到具有頂點中心的球 104
3.11  切赫神經(jīng)中的多個球 105
3.12  切赫復合形：切赫神經(jīng)重疊 106
3.13  同源映射和神經(jīng)之間的軌跡 107
3.14  形狀之間的測地線軌跡 109
3.15  基本形狀 111
3.16  形狀接近性：將互相鄰近的形狀集族縫合在一起 114
3.17  從形狀輪廓和骨架派生的循環(huán)群 115
3.18  在骨架渦旋上的自由阿貝爾群 119
3.19  圖像目標形狀上的邊界鏈 121
3.20  鏈、循環(huán)、邊界和同源群 123
3.21  細絲骨架循環(huán)群 124
3.22  骨架渦旋和骨架神經(jīng)自由阿貝爾群 126
3.23  Betti-Nye光學渦旋神經(jīng)和持久貝蒂數(shù) 127
3.24  視為相交等勢線的光渦旋神經(jīng) 129
3.25  資料來源、參考文獻和其他閱讀材料 134
參考文獻 135
第4章  神經(jīng)復合形給出的圖像形狀信息 139
4.1  引言 139
4.2  亞歷山德羅夫重心星神經(jīng) 140
4.3  視頻幀圖像上的范多胞形 141
4.4  源自相交多胞形的骨架神經(jīng) 142
4.5  視頻幀圖像骨架神經(jīng)復合形的自由阿貝爾群表示 144
4.6  神經(jīng)復合形系統(tǒng) 146
4.7  神經(jīng)復合形系統(tǒng)星系 147
4.8  重心骨架神經(jīng)復合形系統(tǒng) 149
4.9  細絲輻條形狀和閉包的重要性 150
4.10  循環(huán)細絲骨架形狀 153
4.11  光渦旋神經(jīng)中的Nye咖啡杯焦散 154
4.12  尖端細絲作為反射光的通路 156
4.13  貝蒂數(shù)和光渦旋神經(jīng)的咖啡杯焦散尖端定理 157
4.14  資料來源和進一步閱讀 160
參考文獻 164
第5章  表面形狀及其接近性 166
5.1  引言 166
5.2  接近景觀 168
5.3  什么是接近空間 168
5.4  切赫接近性和斯米爾諾夫接近性度量 169
5.5  連通接近性空間 170
5.6  渦旋神經(jīng)接近性空間 174
5.7  強[重疊]連通接近性空間 177
5.8  描述接近性 180
5.9  艾哈邁德描述性并集 181
5.10  子復合形聚類 181
5.11  描述連通接近性 186
5.12  強描述連通接近性 189
5.13  零樣本分類 193
5.14  具有近端相關器的渦旋循環(huán)空間 193
5.15  資料來源和進一步閱讀 195
參考文獻 197
第6章  Leader聚類和形狀類別 201
6.1  引言 201
6.2  描述接近性 202
6.3  尖端細絲矢量之間的夾角 206
6.4  尖端細絲的重要性 207
6.5  基于描述接近性的形狀類 207
6.6  用強描述性形狀類別精確確定形狀內部的重要性 210
6.6.1  構造強描述接近性類別的步驟 210
6.6.2  重新討論強描述接近性公理 211
6.7  光渦旋神經(jīng)形狀類別 212
6.8  源自骨架和渦旋神經(jīng)的連通性接近形狀類 214
6.9  描述性CW復合形和強描述連通接近性形狀類 215
6.10  樣本強描述連通性形狀類 219
6.11  資料來源和進一步閱讀 220
參考文獻 220
第7章  形狀及其近似描述接近性 222
7.1  引言 222
7.2  近似描述性交集 223
7.3  近似接近法中的步驟 226
7.4  基于切赫接近性的近似接近性 228
7.5  近似強描述接近性 229
7.6  對神經(jīng)形狀之間可能的近似強 描述接近性進行檢查的步驟 230
7.7  形狀及其近似描述接近類 232
7.8  構建近似描述性光渦旋神經(jīng)類的步驟 232
7.9  形狀的近似強描述性連通類 237
7.10  構造近似強描述性連通形狀類的步驟 242
7.11  近似強描述性連通的神經(jīng)形狀的特征 242
7.12  資料來源和進一步閱讀 245
參考文獻 246
第8章  布勞威爾-勒貝格平鋪定理和覆蓋表面形狀的神經(jīng)復合形 247
8.1  引言 247
8.2  表面、形狀、鋪片和平鋪 248
8.3  博雷爾-勒貝格覆蓋定理和可收縮表面覆蓋 249
8.4  足夠小鋪片的布勞威爾-勒貝格平鋪定理 250
8.5  亞歷山德羅夫–神經(jīng)平鋪定理 251
8.6  光尖端神經(jīng)鋪片 254
8.7  光尖端神經(jīng)系統(tǒng) 259
8.8  尖端神經(jīng)形狀類及其構造 261
8.9  構造近似強描述性尖端神經(jīng)形狀類的步驟 262
8.10  構造近似強描述性尖端神經(jīng)形狀系統(tǒng)類的步驟 264
8.11  形狀輪廓粒子速度 265
8.12  神經(jīng)形狀的相對論質量和神經(jīng)系統(tǒng)的能量 268
8.13  輪廓節(jié)點計數(shù)作為尖端神經(jīng)系統(tǒng)的特征 271
8.14  開放問題 273
8.15  資料來源和進一步閱讀 275
參考文獻 277
詞匯表 280
參考文獻 298
主題索引 301
 
　　
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XIII
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