算法與程序設(shè)計(jì)

第1章　算法與程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介 1
1.1　初識(shí)算法 1
1.1.1　算法的基本概念 2
1.1.2　算法的描述 4
1.1.3　算法設(shè)計(jì)的步驟 7
1.1.4　算法的分類 8
1.2　算法復(fù)雜度分析 9
1.2.1　時(shí)間復(fù)雜度 9
1.2.2　空間復(fù)雜度 14
1.2.3　算法設(shè)計(jì)實(shí)例 15
1.3　程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介 17
1.3.1　算法與程序 18
1.3.2　結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì) 19
1.3.3　結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)實(shí)例 20
習(xí)題 21
第2章　窮舉法 23
2.1　窮舉法概述 23
2.1.1　窮舉法的基本思想 23
2.1.2　窮舉法的實(shí)施步驟與算法描述 23
2.2　整數(shù)搜索 25
2.2.1　算24點(diǎn)游戲 25
2.2.2　韓信點(diǎn)兵 27
2.2.3　素?cái)?shù)問(wèn)題 28
2.2.4　約瑟夫環(huán)問(wèn)題 29
2.2.5　火柴棒等式 30
2.2.6　三色旗問(wèn)題 31
2.2.7　勾股數(shù)問(wèn)題 32
2.2.8　猜價(jià)格游戲 33
2.3　分解與重組 35
2.3.1　水仙花數(shù) 35
2.3.2　回文數(shù) 35
2.3.3　完數(shù) 36
2.4　趣味數(shù)學(xué) 37
2.4.1　百錢買百雞問(wèn)題 37
2.4.2　搬磚問(wèn)題 38
2.4.3　雞兔同籠問(wèn)題 38
2.4.4　數(shù)學(xué)燈謎 39
2.5　解方程與不等式 40
2.5.1　解二元一次方程 40
2.5.2　解完美立方式 40
2.5.3　解一元二次不等式 41
2.6　數(shù)陣與圖形 42
2.6.1　楊輝三角形 42
2.6.2　輸出各種圖形 43
2.7　窮舉設(shè)計(jì)的優(yōu)化 45
習(xí)題 47
第3章　遞推法 48
3.1　遞推法概述 48
3.1.1　遞推法的基本思想 48
3.1.2　遞推法的實(shí)施步驟與算法描述 49
3.2　遞推數(shù)列 51
3.2.1　斐波那契數(shù)列和盧卡斯數(shù)列 51
3.2.2　分?jǐn)?shù)數(shù)列 53
3.2.3　冪序列 53
3.2.4　雙關(guān)系遞推數(shù)列 54
3.2.5　儲(chǔ)油點(diǎn)問(wèn)題 56
3.3　遞推數(shù)陣 57
3.3.1　累加和 57
3.3.2　階乘問(wèn)題 58
3.3.3　九九乘法表 58
3.4　遞推的其他應(yīng)用 59
3.4.1　猴子爬山問(wèn)題 59
3.4.2　整幣兌零問(wèn)題 60
3.4.3　整數(shù)劃分問(wèn)題 61
3.4.4　漢諾塔問(wèn)題 61
3.4.5　體重指數(shù)BMI 62
3.4.6　求π的近似值 63
3.4.7　求一元二次方程的根 63
3.4.8　求三角形的面積 64
3.4.9　存錢問(wèn)題 65
3.4.10　求公約數(shù)和小公倍數(shù) 66
習(xí)題 67
第4章　回溯法 68
4.1　回溯法概述 68
4.1.1　回溯法的基本思想 68
4.1.2　回溯法的實(shí)施步驟和算法描述 69
4.2　回溯法的應(yīng)用 70
4.2.1　八皇后問(wèn)題 70
4.2.2　圖的著色問(wèn)題 71
4.2.3　裝載問(wèn)題 73
4.2.4　批處理作業(yè)調(diào)度 75
4.2.5　符號(hào)三角形問(wèn)題 77
4.2.6　團(tuán)問(wèn)題 78
4.2.7　旅行售貨員問(wèn)題 80
4.2.8　電路板排列問(wèn)題 82
4.2.9　連續(xù)郵資問(wèn)題 84
4.2.10　圓排列問(wèn)題 86
4.2.11　橋本分?jǐn)?shù)式 88
4.2.12　素?cái)?shù)環(huán) 89
4.2.13　神奇古尺 91
4.3　回溯設(shè)計(jì)的優(yōu)化 92
習(xí)題 93
第5章　分支限界法 94
5.1　分支限界法概述 94
5.1.1　分支限界法的基本思想 94
5.1.2　分支限界法的實(shí)施步驟和算法描述 94
5.2　分支限界法的應(yīng)用 95
5.2.1　迷宮問(wèn)題 95
5.2.2　六數(shù)碼問(wèn)題 98
5.2.3　旅行商問(wèn)題 101
5.2.4　背包問(wèn)題 104
5.3　回溯法與分支限界法的比較 108
習(xí)題 109
第6章　遞歸法 110
6.1　遞歸法概述 110
6.1.1　遞歸法的基本思想 110
6.1.2　遞歸法的實(shí)施步驟和算法描述 110
6.2　遞歸法的應(yīng)用 111
6.2.1　整數(shù)劃分問(wèn)題 111
6.2.2　漢諾塔問(wèn)題 112
6.2.3　枚舉排列問(wèn)題 113
6.2.4　用遞歸法求斐波那契數(shù)列 114
6.2.5　排隊(duì)買票問(wèn)題 115
6.2.6　猴子吃桃子問(wèn)題 116
6.2.7　RPG涂色問(wèn)題 117
6.2.8　二叉樹的遍歷 118
6.3　回溯法與遞歸法的比較 120
習(xí)題 120
第7章　分治法 121
7.1　分治法概述 121
7.1.1　分治法的基本思想 121
7.1.2　分治法的實(shí)施步驟和算法描述 122
7.2　分治法的應(yīng)用 123
7.2.1　二分查找法 123
7.2.2　大整數(shù)乘法 125
7.2.3　斯特拉森矩陣乘法 127
7.2.4　棋盤覆蓋問(wèn)題 128
7.2.5　合并排序 129
7.2.6　快速排序 132
7.2.7　線性時(shí)間選擇 133
7.2.8　近點(diǎn)對(duì)問(wèn)題 136
7.2.9　循環(huán)賽日程表 137
7.3　遞歸轉(zhuǎn)化 139
7.3.1　一般的遞歸轉(zhuǎn)非遞歸 139
7.3.2　分治法中的遞歸轉(zhuǎn)化 141
習(xí)題 143
第8章　貪心算法 145
8.1　貪心算法概述 145
8.1.1　貪心算法的基本思想 145
8.1.2　貪心算法的實(shí)施步驟與算法描述 145
8.2　活動(dòng)安排問(wèn)題 146
8.3　田忌賽馬 148
8.4　背包問(wèn)題 149
8.5　覆蓋問(wèn)題 151
8.5.1　區(qū)間覆蓋問(wèn)題 151
8.5.2　不相交覆蓋 151
8.5.3　點(diǎn)覆蓋 151
8.6　教室調(diào)度問(wèn)題 153
8.7　小生成樹——Kruskal算法 155
8.8　小生成樹——Prim算法 157
8.9　哈夫曼編碼 160
8.10　教室分配問(wèn)題 164
8.11　短路徑——弗洛伊德算法 166
8.12　短路徑——迪杰斯德拉算法 169
8.13　均分紙牌 172
8.14　瀏覽路線問(wèn)題 173
8.15　機(jī)器調(diào)度問(wèn)題 175
8.16　錢幣找零問(wèn)題 176
習(xí)題 177
第9章　動(dòng)態(tài)規(guī)劃法 178
9.1　動(dòng)態(tài)規(guī)劃法概述 178
9.1.1　動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的基本思想 178
9.1.2　動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的實(shí)施步驟與算法描述 179
9.2　裝載問(wèn)題 180
9.3　投資分配問(wèn)題 181
9.4　背包問(wèn)題 185
9.4.1　0-1背包問(wèn)題 185
9.4.2　二維0-1背包問(wèn)題 187
9.5　長(zhǎng)子序列探索 188
9.5.1　長(zhǎng)非降子序列 188
9.5.2　長(zhǎng)公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS） 190
9.6　路徑搜索 192
9.6.1　數(shù)字三角形路徑和 192
9.6.2　多源短路徑問(wèn)題 194
9.6.3　走方格問(wèn)題 197
9.6.4　郵資問(wèn)題 198
9.7　動(dòng)態(tài)規(guī)劃與其他算法的比較 199
習(xí)題 200
第10章　隨機(jī)算法 201
10.1　隨機(jī)算法概述 201
10.2　隨機(jī)數(shù) 201
10.2.1　隨機(jī)生成數(shù)組元素 202
10.2.2　隨機(jī)生成數(shù)字 204
10.2.3　隨機(jī)生成計(jì)算題 206
10.3　同余算法 208
10.4　舍伍德算法 209
10.5　蒙特卡羅算法 211
10.5.1　用蒙特卡羅算法求π的值 211
10.5.2　用蒙特卡羅算法求特殊圖形的面積 212
10.5.3　蒙特卡羅算法的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)措施 213
10.6　拉斯維加斯算法 214
10.7　蒙特卡羅算法和拉斯維加斯算法的比較 217
10.8　隨機(jī)算法的優(yōu)缺點(diǎn) 217
習(xí)題 217
附錄A　不同算法的比較 219
參考文獻(xiàn) 221