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內(nèi)容簡介

　　本書針對數(shù)學(xué)建模中常用的數(shù)值算法的實(shí)現(xiàn)編寫了MATLAB程序，幫助讀者使用相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)科學(xué)問題的求解。全書共16章，首先簡單介紹了MATLAB基本運(yùn)算，然后重點(diǎn)介紹了MATLAB數(shù)學(xué)建模中常用數(shù)值算法的實(shí)現(xiàn)方法，包括常用運(yùn)算、矩陣分解、特征值與特征向量、線性方程組、非線性方程與方程組、數(shù)據(jù)插值、曲線擬合、數(shù)值積分、常微分方程組、數(shù)據(jù)分析、極值問題、數(shù)學(xué)變換與濾波、序列排序、特殊函數(shù)求值等內(nèi)容；附錄部分給出了MATLAB自帶的數(shù)學(xué)函數(shù)，方便讀者查閱驗(yàn)證。本書提供了全部MATLAB程序代碼，方便讀者直接調(diào)用。本書程序代碼按照算法的實(shí)現(xiàn)流程編寫，盡量少地采用MATLAB內(nèi)置函數(shù)。本書算法均通過MATLAB函數(shù)實(shí)現(xiàn)，可供廣大科研工作者、工程技術(shù)人員直接使用。本書特別適合參加數(shù)學(xué)建模大賽的選手選用，也可以作為高等院校數(shù)值分析課程的配套參考書。

作者簡介

　　溫正北京航空航天大學(xué)博士后，現(xiàn)就職于中國航天科技集團(tuán)，精通MATLAB、Mathematica、Lingo等工程仿真計(jì)算軟件；熟練掌握利用MATLAB解決數(shù)學(xué)建模、科學(xué)計(jì)算、算法優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)等工程應(yīng)用問題；在國內(nèi)外期刊發(fā)表學(xué)術(shù)論文多篇，申請并獲得授權(quán)專利多項(xiàng)，曾獲得國防科學(xué)技術(shù)成果獎等獎項(xiàng)，讀書期間獲光華獎學(xué)金及優(yōu)秀研究生等多項(xiàng)榮譽(yù)。

圖書目錄

第1章MATLAB基本運(yùn)算1
1.1生成矩陣1
1.2加減運(yùn)算4
1.3乘法運(yùn)算5
1.4除法運(yùn)算6
1.5矩陣分解運(yùn)算7
1.6矩陣求秩7
1.7復(fù)數(shù)矩陣8
1.8三角函數(shù)運(yùn)算10
1.9指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算11
1.10常見分布隨機(jī)數(shù)13
第2章常用運(yùn)算18
2.1多項(xiàng)式運(yùn)算18
2.2常規(guī)矩陣求逆23
2.3對稱正定矩陣求逆27
2.4托普利茲矩陣求逆29
2.5求一般行列式的值33
2.6產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)35
第3章矩陣分解39
3.1對稱正定矩陣的喬利斯基分解39
3.2矩陣的三角分解41
3.3一般實(shí)矩陣的QR分解43
3.4一般實(shí)矩陣的奇異值分解47
3.5奇異值分解法求廣義逆61
第4章特征值與特征向量64
4.1約化實(shí)矩陣為赫申伯格矩陣64
4.2雙重步QR法66
4.3約化對稱矩陣為對稱三對角陣73
4.4變形QR法77
4.5雅可比法81
4.6雅可比過關(guān)法87
4.7乘冪法90

10MATLAB數(shù)值算法手冊
第5章線性方程組95
5.1全選主元高斯消去法95
5.2全選主元高斯-約當(dāng)消去法99
5.3追趕法102
5.4列選主元高斯消去法105
5.5分解法110
5.6平方根法114
5.7列文遜法117
5.8高斯-賽德爾迭代法122
5.9共軛梯度法124
5.10豪斯荷爾德變換法126
5.11廣義逆法129
5.12病態(tài)方程組求解132
第6章非線性方程135
6.1對分法135
6.2牛頓迭代法137
6.3埃特金迭代法139
6.4試位法141
6.5連分式法142
6.6QR法.146
6.7牛頓下山法147
第7章非線性方程組156
7.1梯度法156
7.2擬牛頓法.159
7.3廣義逆法163
7.4蒙特卡羅法167
第8章數(shù)據(jù)插值175
8.1拉格朗日插值175
8.2連分式插值177
8.3埃爾米特插值181
8.4埃特金逐步插值.182
8.5光滑插值.185
8.6三次樣條插值191
8.7二元插值.200
第9章曲線擬合204
9.1最小二乘曲線擬合204
9.2切比雪夫曲線擬合208
9.3里米茲法求最佳一致逼近多項(xiàng)式213
9.4矩形域的最小二乘曲面擬合217
目錄11
第10章數(shù)值積分226
10.1變步長梯形求積法226
10.2變步長辛卜生求積法228
10.3自適應(yīng)梯形求積法229
10.4龍貝格求積法231
10.5連分式求積法233
10.6分部求積法237
10.7勒讓德-高斯求積法240
10.8拉蓋爾-高斯求積法242
10.9埃爾米特-高斯求積法.243
10.10切比雪夫求積法244
10.11蒙特卡羅求積法246
10.12計(jì)算二重積分247
10.13計(jì)算多重積分254
第11章常微分方程組258
11.1變步長歐拉法258
11.2變步長龍格-庫塔法261
11.3變步長基爾法264
11.4變步長默森法268
11.5連分式法272
11.6變步長特雷納法279
11.7變步長維梯法284
11.8雙邊法全區(qū)間積分287
11.9阿當(dāng)姆斯預(yù)報(bào)校正法全區(qū)間積分291
11.10哈明法全區(qū)間積分295
11.11吉爾法積分剛性方程組298
11.12二階初值問題314
11.13二階邊值問題322
第12章數(shù)據(jù)分析335
12.1隨機(jī)樣本分析335
12.2一元線性回歸分析340
12.3多元線性回歸分析342
12.4逐步回歸分析346
12.5半對數(shù)數(shù)據(jù)擬合357
12.6對數(shù)數(shù)據(jù)擬合359
第13章極值問題362
13.1一維極值連分式法362
13.2n維極值連分式法365
13.3不等式約束線性規(guī)劃問題求解369
12MATLAB數(shù)值算法手冊
13.4單形調(diào)優(yōu)法求n維極值374
13.5復(fù)形調(diào)優(yōu)法求約束條件下的n維極值379
第14章數(shù)學(xué)變換與濾波387
14.1傅里葉級數(shù)逼近387
14.2快速傅里葉變換389
14.3快速沃爾什變換396
14.4五點(diǎn)三次平滑398
14.5卡爾曼濾波400
14.6α-β-γ濾波406
第15章序列排序409
15.1冒泡排序409
15.2快速排序411
15.3希爾排序413
15.4堆排序415
第16章特殊函數(shù)求值418
16.1伽馬函數(shù)418
16.2誤差函數(shù)423
16.3貝塞爾函數(shù)425
16.4不完全貝塔函數(shù)441
16.5概率分布函數(shù)444
16.6積分函數(shù)448
參考文獻(xiàn)459
附錄A內(nèi)部運(yùn)算符及函數(shù)一覽460