有限馬爾可夫鏈的統(tǒng)計計算

目錄
第1章預備知識1
1.1概率空間與隨機變量1
1.2幾種常用分布4
1.2.1幾何分布與指數(shù)分布4
1.2.2混合幾何分布與混合指數(shù)分布5
1.3幾種常用的參數(shù)估計7
1.3.1矩估計7
1.3.2極大似然估計8
1.3.3EM算法10
1.3.4混合幾何分布與混合指數(shù)分布的估計10
1.4馬爾可夫鏈12
1.5離散時間馬爾可夫鏈的生成元15
1.5.1平穩(wěn)分布與可逆性16
1.5.2禁忌概率18
1.6連續(xù)時間馬爾可夫鏈的生成元19
1.6.1Q-過程及軌道性質(zhì)19
1.6.2平穩(wěn)分布與可逆性21
1.6.3禁忌概率與禁忌速率22
1.7馬爾可夫鏈的拓撲結(jié)構(gòu)24
第2章可逆馬爾可夫鏈的擊中分布及反演法框架27
2.1連續(xù)時間可逆馬爾可夫鏈的擊中分布及性質(zhì)27
2.1.1擊中時分布28
2.1.2禁忌速率刻畫擊中分布的微分性質(zhì)29
2.1.3擊中分布的矩性質(zhì)36
2.1.4擊中分布指數(shù)的對稱函數(shù)性質(zhì)37
2.2離散時間可逆馬爾可夫鏈的擊中分布及性質(zhì)38
2.2.1擊中時分布39
2.2.2修正禁忌概率刻畫擊中分布與轉(zhuǎn)移矩陣的約束關系41
2.3馬爾可夫鏈反演法框架46
2.3.1馬爾可夫鏈的統(tǒng)計計算問題46
2.3.2原始觀測數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)擬合47
2.3.3馬爾可夫鏈的可確認性49
第3章連續(xù)時間可逆馬爾可夫鏈的統(tǒng)計計算51
3.1生滅鏈的統(tǒng)計計算51
3.1.1證明思路52
3.1.2歸納證明53
3.1.3由兩相鄰狀態(tài)的觀測確認55
3.2星形分枝鏈的統(tǒng)計計算58
3.2.1由各分枝葉子狀態(tài)的觀測確認59
3.2.2由中心狀態(tài)及其相鄰狀態(tài)觀測確認64
3.2.3由每個分枝中任意兩相鄰狀態(tài)的觀測確認75
3.3星形鏈的統(tǒng)計計算76
3.3.1由中心狀態(tài)的觀測確認77
3.3.2由各葉子狀態(tài)的觀測確認78
3.4層次模型鏈的統(tǒng)計計算79
3.4.1由葉子狀態(tài)的觀測確認80
3.4.2由中層狀態(tài)的觀測確認82
3.5樹形鏈的統(tǒng)計計算85
3.5.1一般樹形鏈的統(tǒng)計計算85
3.5.2基本結(jié)論86
3.5.3主要結(jié)論89
3.5.4幾類特殊樹形鏈的統(tǒng)計計算91
3.6環(huán)形鏈的統(tǒng)計計算96
3.6.1借鑒生滅鏈證明98
3.6.2任意兩相鄰狀態(tài)觀測的證明100
3.6.3給定兩相鄰狀態(tài)觀測的證明102
3.6.4四個狀態(tài)的環(huán)形鏈110
3.7有環(huán)鏈的統(tǒng)計計算112
3.7.1潘圖單環(huán)鏈112
3.7.2*簡單的單環(huán)鏈121
3.7.3蝌蚪圖單環(huán)鏈127
3.7.4一般單環(huán)鏈:環(huán)形與樹形組合131
3.7.5雙環(huán)鏈140
3.8一般馬爾可夫鏈的統(tǒng)計計算145
3.8.1馬爾可夫鏈子模型的統(tǒng)計計算145
3.8.2基本結(jié)論和準則151
3.8.3一般性通用結(jié)論156
第4章離散時間可逆馬爾可夫鏈的統(tǒng)計計算158
4.1離散時間線形馬爾可夫鏈的統(tǒng)計計算158
4.2離散時間可逆環(huán)形馬爾可夫鏈的統(tǒng)計計算160
4.2.1借鑒線形鏈證明161
4.2.2任意兩相鄰狀態(tài)觀測的證明163
4.3一般性通用結(jié)論166
第5章不可逆平穩(wěn)馬爾可夫鏈的統(tǒng)計計算167
5.1連續(xù)時間不可逆平穩(wěn)馬爾可夫鏈的擊中分布及性質(zhì)167
5.1.1擊中分布167
5.1.2禁忌速率刻畫擊中分布的微分性質(zhì)171
5.1.3擊中分布的矩性質(zhì)174
5.2馬爾可夫鏈的環(huán)流和環(huán)流分解175
5.3連續(xù)時間不可逆平穩(wěn)有環(huán)鏈的統(tǒng)計計算177
5.3.1環(huán)形鏈的統(tǒng)計計算177
5.3.2雙環(huán)鏈的統(tǒng)計計算190
5.3.3一般性通用結(jié)論194
第6章統(tǒng)計算法、數(shù)值例子和應用195
6.1統(tǒng)計算法195
6.1.1生滅鏈統(tǒng)計算法195
6.1.2星形分枝鏈統(tǒng)計算法198
6.1.3星形鏈統(tǒng)計算法199
6.1.4層次模型鏈統(tǒng)計算法200
6.1.5樹形鏈統(tǒng)計算法200
6.1.6環(huán)形鏈統(tǒng)計算法205
6.1.7單環(huán)鏈統(tǒng)計算法209
6.1.8雙環(huán)鏈統(tǒng)計算法214
6.1.9不可逆平穩(wěn)雙向環(huán)形鏈統(tǒng)計算法216
6.2數(shù)值例子216
6.2.1生滅鏈數(shù)值例子217
6.2.2環(huán)形鏈數(shù)值例子220
6.2.3星形分枝鏈數(shù)值例子222
6.2.4層次模型鏈數(shù)值例子226
6.2.5潘圖形單環(huán)鏈數(shù)值例子228
6.2.6樹形鏈數(shù)值例子230
6.2.7一般單環(huán)鏈數(shù)值例子234
6.2.8不可逆平穩(wěn)雙環(huán)鏈數(shù)值例子239
6.2.9*小環(huán)形鏈數(shù)值例子246
6.3神經(jīng)科學領域的應用249
6.3.1應用背景249
6.3.2離子通道實例260
6.4經(jīng)濟領域的應用262
第7章模型選擇與誤差傳播268
7.1模型選擇方法268
7.1.1AIC269
7.1.2BIC270
7.2馬爾可夫鏈模型選擇270
7.3馬爾可夫鏈反演法的誤差傳播276
參考文獻279
索引288