高等工程數(shù)學(xué)

第一篇 矩陣?yán)碚?br /> 1 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的概念與性質(zhì)
1.1.2 基、維數(shù)與坐標(biāo)
1.1.3 基變換與坐標(biāo)變換
1.2 線性變換
1.2.1 線性變換的概念與性質(zhì)
1.2.2 線性變換的矩陣表示
1.3 歐氏(Euclide)空間
1.3.1 歐氏空間的概念與性質(zhì)
1.3.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基
1.3.3 度量矩陣
1.3.4 正交變換
2 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
2.1 多項(xiàng)式矩陣
2.1.1 多項(xiàng)式矩陣的概念
2.1.2 A-矩陣的史密斯(smith)標(biāo)準(zhǔn)形
2.1.3 行列式因子和初等因子
2.2 矩陣的約當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形與有理標(biāo)準(zhǔn)形
2.2.1 矩陣的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形
2.2.2 相似變換矩陣
2.2.3 矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形
2.3 矩陣的最小多項(xiàng)式
2.3.1 以數(shù)字為系數(shù)的矩陣多項(xiàng)式
2.3.2 哈密頓一凱萊定理
2.3.3 最小多項(xiàng)式
2.3.4 最小多項(xiàng)式的求法
2.3.5 與對角矩陣相似的條件
3 矩陣分析
3.1 向量范數(shù)
3.2 矩陣范數(shù)
3.2.1 矩陣范數(shù)的概念
3.2.2 弗羅比尼烏斯范數(shù)
3.2.3 算子范數(shù)
3.3 向量序列和矩陣序列的極限
3.3.1 向量序列的極限
3.3.2 矩陣序列的極限
3.4 函數(shù)矩陣的微分與積分
3.4.1 函數(shù)矩陣關(guān)于自變量的微分和積分
3.4.2 純量函數(shù)關(guān)于矩陣的微分
3.4.3 向量函數(shù)關(guān)于向量的微分
3.5 矩陣冪級數(shù)
3.5.1 矩陣級數(shù)
3.5.2 矩陣冪級數(shù)
3.6 矩陣函數(shù)
3.6.1 常見的矩陣函數(shù)
3.6.2 矩陣函數(shù)的計(jì)算
3.6.3 矩陣函數(shù)的多項(xiàng)式表示
習(xí)題一
第二篇 運(yùn)籌學(xué)
4 線性規(guī)劃問題及單純形法
4.1 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型
4.2 線性規(guī)劃問題的基本概念
4.3 單純形法
4.4 人工變量法
4.4.1 大M法
4.4.2 兩階段法
4.5 線性規(guī)劃解的討論
5 線性規(guī)劃的對偶理論
5.1 原問題與對偶問題
5.1.1 對稱型對偶問題
5.1.2 非對稱型對偶問題
5.2 對偶問題的基本性質(zhì)
5.3 對偶單純形法
5.4 靈敏度分析
6 運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用
6.1 LINGO簡介
6.1.1 文件菜單(File Menu)
6.1.2 編輯菜單(Edit Menu)
6.1.3 Slove菜單
6.1.4 窗口菜單(Windows Menu)
6.1.5 幫助菜單(Help Menu)
6.1.6 LINGO工具欄
6.2 LINGO函數(shù)
6.2.1 基本運(yùn)算符
6.2.2 數(shù)學(xué)函數(shù)
6.2.3 金融函數(shù)
6.2.4 概率函數(shù)
6.2.5 變量界定函數(shù)
6.2.6 集操作函數(shù)
6.2.7 集循環(huán)函數(shù)
6.2.8 輔助函數(shù)
6.3 線性規(guī)劃問題
習(xí)題二
第三篇 數(shù)理統(tǒng)計(jì)
7 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
7.1 總體、樣本與統(tǒng)計(jì)量
7.1.1 總體與樣本
7.1.2 統(tǒng)計(jì)量
7.2 抽樣分布
7.2.1 三個(gè)重要分布
7.2.2 正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布
8 參數(shù)估計(jì)
8.1 點(diǎn)估計(jì)
8.1.1 矩估計(jì)法的基本思想
8.1.2 矩估計(jì)法的基本過程
8.2 最大似然估計(jì)法
8.3 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)
8.3.1 無偏性
8.3.2 有效性
8.3.3 一致性(相合性)
8.4 區(qū)間估計(jì)
8.4.1 置信區(qū)間
8.4.2 單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間
8.4.3 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差與方差比的置信區(qū)間
9 假設(shè)檢驗(yàn)
9.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想
9.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)的一般過程
9.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟
9.1.3 兩類錯(cuò)誤
9.2 單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)
9.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值μ的檢驗(yàn)
9.2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)(x2一檢驗(yàn))
9.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值差與方差比的假設(shè)檢驗(yàn)
9.3.1 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)
9.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)(F-檢驗(yàn))
9.4 總體分布假設(shè)的X2擬合檢驗(yàn)法
10 回歸分析
10.1 線性回歸模型及參數(shù)估計(jì)
10.1.1 回歸分析的統(tǒng)計(jì)意義
10.1.2 一元線性回歸模型
10.1.3 多元線性回歸模型
10.1.4 一元線性回歸的參數(shù)估計(jì)
10.1.5 多元線性回歸的參數(shù)估計(jì)
10.2 假設(shè)檢驗(yàn)與預(yù)測
10.2.1 假設(shè)檢驗(yàn)
10.2.2 預(yù)測
ll 數(shù)學(xué)軟件MATLAB
11.1 MATLAB基本運(yùn)行環(huán)境介紹
11.1.1 啟動(dòng)
11.1.2 命令窗口
11.2 MATLAB基礎(chǔ)知識介紹
11.2.1 常數(shù)
11.2.2 矩陣
11.2.3 函數(shù)
11.2.4 繪圖
11.2.5 程序設(shè)計(jì)
11.3 實(shí)際應(yīng)用舉例
11.3.1 方程求根
11.3.2 數(shù)據(jù)擬合
11.3.3 數(shù)值插值
11.3.4 數(shù)值微分
11.3.5 數(shù)值積分