多元統(tǒng)計基礎(chǔ)分析

第1章 矩陣理論及基本軟件操作
1.1 矩陣的基本概念
1.1.1 矩陣概念
1.1.2 矩陣的運算
1.1.3 矩陣的行列式
1.1.4 可逆矩陣
1.2 正交矩陣
1.2.1 向量組的線性關(guān)系
1.2.2 向量的正交
1.2.3 正交矩陣
1.3 矩陣的特征值與特征向量
1.3.1 基本概念
1.3.2 相關(guān)性質(zhì)
1.3.3 特征多項式
1.3.4 對稱矩陣的譜分解
1.3.5 矩陣的跡及其性質(zhì)
1.3.6 求特征值與特征向量的SAS程序
1.4 正定矩陣與非負定矩陣
1.4.1 基本概念
1.4.2 相關(guān)性質(zhì)
1.4.3 正定矩陣的判定
1.5 矩陣的微商
1.5.1 基本概念
1.5.2 相關(guān)結(jié)論
1.6 分塊矩陣
1.6.1 基本概念
1.6.2 分塊矩陣的運算
1.6.3 分塊矩陣的結(jié)論
第2章 多元正態(tài)分布的參數(shù)估計
2.1 基本概念
2.1.1 隨機向量
2.1.2 多元分布
2.1.3 隨機向量的數(shù)字特征
2.2 多元正態(tài)分布
2.2.1 多元正態(tài)分布定義
2.2.2 多元正態(tài)分布性質(zhì)
2.3 多元正態(tài)分布的參數(shù)估
2.3.1 多元樣本的數(shù)字特征
2.3.2 極大似然估計
2.3.3 Wishart分布
第3章 多元正態(tài)總體參數(shù)檢驗
3.1 均值向量的檢驗
3.1.1 單變量檢驗的回顧及HotellingT2分布
3.1.2 單個正態(tài)總體均值向量的檢驗
3.1.3 兩個正態(tài)總體均值向量的檢驗
3.1.4 多個正態(tài)總體均值向量的檢驗
3.2 協(xié)差陣的檢驗
3.2.1 一個正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗
3.2.2 多個正態(tài)總體協(xié)差陣的檢驗
3.3 基于Excel與SPSS對比的案例分析
第4章 判別分析
4.1 距離判別法
4.1.1 馬氏距離的概念
4.1.2 距離判別的思路及方法
4.2 貝葉斯判別法
4.2.1 后驗概率最大法
4.2.2 平均損失最小法
4.3 Fisher判別法
4.3.1 線性轉(zhuǎn)化函數(shù)與降維
4.3.2 特征值與特征向量
4.4 基于Excel與SPSS對比的案例分析
第5章 聚類分析
5.1 數(shù)據(jù)變換與相似性度量
5.1.1 數(shù)據(jù)變換
5.1.2 相似性度量
5.2 系統(tǒng)聚類法
5.2.1 最短距離法
5.2.2 最長距離法
5.2.3 中間距離法
5.2.4 重心法
5.2.5 類平均法
5.2.6 可變類平均法
5.2.7 可變法
5.2.8 離差平方和法
5.3 有序樣品的聚類分析
5.3.1 有序樣品可能的分類數(shù)目
5.3.2 Fisher最優(yōu)分割法
5.3.3 案例分析及Excel實現(xiàn)
第6章 主成分分析
6.1 主成分模型
6.1.1 主成分的基本特征
6.1.2 主成分模型
6.2 主成分分析的幾何意義
6.2.1 正交矩陣
6.2.2 正交變換的幾何意義
6.3 總體主成分的推導(dǎo)
6.3.1 總體主成分推導(dǎo)過程
6.3.2 由相關(guān)陣推導(dǎo)主成分
6.4 主成分的性質(zhì)
6.5 樣本主成分分析
6.5.1 樣本主成分的推導(dǎo)
6.5.2 其他相關(guān)問題
6.6 基于Excel與SPSS對比的案例分析
第7章 因子分析
7.1 因子分析模型
7.1.1 正交因子模型
7.1.2 因子載荷矩陣的統(tǒng)計涵義
7.2 因子載荷矩陣估計
7.2.1 主成分法
7.2.2 主軸因子法
7.3 方差最大的正交旋轉(zhuǎn)
7.3.1 因子載荷方差
7.3.2 方差最大的正交旋轉(zhuǎn)
7.4 因子得分
7.4.1 Thomson因子得分
7.4.2 Bartlett因子得分
7.4.3 兩種因子得分統(tǒng)計性質(zhì)比較
7.5 基于Excel與SPSS對比的案例分析
第8章 多維標度法
8.1 多維標度法的基本理論
8.1.1 距離矩陣
8.1.2 中心化內(nèi)積矩陣
8.1.3 多維標度法的基本原理
8.1.4 多維標度法的古典解
8.2 MDS古典解的優(yōu)良性
8.2.1 古典解與主成分的關(guān)系
8.2.2 古典解的最優(yōu)性質(zhì)
8.3 基于Excel與SPSS對比的案例分析
參考文獻
附錄
附錄1使用R軟件求特征值與特征向量
附錄2統(tǒng)計分布表