數(shù)學(xué)的秘密

第一章 數(shù)學(xué)存在嗎
什么是數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)真的是一個(gè)抽象的世界嗎
超越現(xiàn)實(shí)的存在：復(fù)數(shù)
來(lái)自另一個(gè)世界的完美
數(shù)學(xué)天堂：柏拉圖理想主義
走出洞穴
獨(dú)一無(wú)二的柏拉圖學(xué)派
反柏拉圖的唯物主義數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)
但是，為什么會(huì)成功

第二章 數(shù)學(xué)的字母表：數(shù)字從何而來(lái)
數(shù)學(xué)史前史：zui初的記數(shù)系統(tǒng)
從“十五個(gè)二十”到“八十”
數(shù)字真的是阿拉伯的嗎
俄羅斯套娃般的數(shù)
符號(hào)從何而來(lái)
字母與數(shù)字的對(duì)決
通用語(yǔ)言

第三章 與眾不同的數(shù)字：零
喧喧嚷嚷只為空
兩個(gè)零？
于是有了零
可以將零作為除數(shù)嗎
零讓托托頭暈?zāi)垦?br />
第四章 與眾不同的數(shù)字：π
遙遠(yuǎn)的圓周率
違背理性之?dāng)?shù)？
將數(shù)分類會(huì)如何
一個(gè)無(wú)解的……謎團(tuán)
那歐米伽呢
圓周率的超越性

第五章 與眾不同的數(shù)字：黃金數(shù)
比例小史
斐波那契，從兔子到“神奇”的數(shù)列
解釋世界的數(shù)字

第六章 無(wú)窮：過(guò)山車式的眩暈
與其跑，不如動(dòng)身早：無(wú)窮悖論
阿喀琉斯與烏龜
不斷重復(fù)的級(jí)數(shù)
兩個(gè)無(wú)窮
無(wú)窮符號(hào)
伽利略與無(wú)窮的困境
如何理解無(wú)窮
走近無(wú)窮，超越無(wú)窮
計(jì)算無(wú)窮
俄羅斯套娃般的無(wú)窮
無(wú)限的第一個(gè)字母
從無(wú)窮到超越
無(wú)限之星

第七章 質(zhì)數(shù)：不要整除以求zui好
了不起的質(zhì)數(shù)
質(zhì)數(shù)究竟是什么
逃脫還是躲避
質(zhì)數(shù)，從原始人到外星人
數(shù)學(xué)“原子”
一共有多少“質(zhì)數(shù)”
第一個(gè)不會(huì)是zui后一個(gè)
尋找“質(zhì)數(shù)”
zui大的謎題
梅森對(duì)“質(zhì)數(shù)”的追逐
謎題仍然存在……
是誰(shuí)藏在質(zhì)數(shù)的背后

第八章 非歐幾里得幾何的丑聞：空間的顛覆
這顯而易見(jiàn)，我親愛(ài)的歐幾里得
歐幾里得的世界
重獲人心的非歐幾何
我們的世界是歐幾里得式的嗎
過(guò)時(shí)的歐幾里得
曲率和維數(shù)：當(dāng)心混淆
非歐幾何的開(kāi)拓者
地圖與領(lǐng)土
平行線問(wèn)題
幾何學(xué)家與作曲家
愛(ài)因斯坦：1- 歐幾里得：0：非歐幾何的問(wèn)世
世界的形狀
歐幾里得幾何，信或不信

第九章 不要再增加了!有多少個(gè)維度
通往多維空間的大門(mén)
我的平面國(guó)
尋找第四維度
維數(shù)的膨脹

第十章 另一種視角看空間：拓?fù)鋵W(xué)
另一種空間觀
清晨的拓?fù)鋵W(xué)
拓?fù)鋵W(xué)的誕生：無(wú)法走過(guò)的“哥尼斯堡橋”
拓?fù)鋵W(xué)的誕生：團(tuán)結(jié)一致的立體
長(zhǎng)久的懸念
拓?fù)湔淦嫖?br />
第十一章 微積分：挑逗極限
定奪勝負(fù)：牛頓與萊布尼茨相距一毫
艾薩克·牛頓，一個(gè)全能型的天才
牛頓：宇宙的破譯者
通過(guò)極限解決
與此同時(shí)，在歐洲大陸上……
不一樣的戰(zhàn)斗
德國(guó)—英國(guó)：平局？
解密宇宙的微小之物

第十二章 混沌理論：方程中的機(jī)遇
時(shí)鐘里的一粒沙
天體之舞
前路為何不可知
可能掌握混沌嗎
在混沌中求生？
氣候中的混沌：蝴蝶效應(yīng)
奇異吸引子

第十三章 分形：宇宙的幾何形狀？
混沌的面貌
分形新世界
分形史前史
分形之形
分形：超越逗號(hào)的維度
分形海岸：無(wú)窮的海岸線
硅的啟示
無(wú)處不在的分形
無(wú)窮中的無(wú)窮

第十四章 永遠(yuǎn)無(wú)法閉合的圓：不完備性
再造乾坤
第一條裂痕：侵蝕邏輯的悖論
說(shuō)謊者悖論
“我們必須知道，我們終將知道！”
數(shù)學(xué)幻夢(mèng)
希爾伯特計(jì)劃的雙重困境
不完備性：機(jī)器中的幽靈
阿蘭·圖靈登場(chǎng)

第十五章 數(shù)學(xué)機(jī)器：數(shù)學(xué)還存在嗎
利用手指、石子及尺子計(jì)數(shù)
計(jì)算機(jī)：具象化的數(shù)學(xué)
真實(shí)的機(jī)器，夢(mèng)想中的機(jī)器
進(jìn)步的機(jī)器
機(jī)器之戰(zhàn)及第一批計(jì)算機(jī)
編（解）碼的考驗(yàn)
一個(gè)與眾不同的蘋(píng)果
數(shù)學(xué)家是否懷有人工智能之夢(mèng)
超越可計(jì)算范圍？量子計(jì)算機(jī)
所有這些都是數(shù)學(xué)
附錄