與量子比特共舞

第 一部分 基礎知識
第 1章 為什么要使用量子計算？ 2
1.1 神秘的量子比特 2
1.2 我沒有犯困！ 5
1.3 量子計算為什么不一樣 7
1.4 應用于人工智能 9
1.5 應用于金融服務 15
1.6 可以用于加密嗎？ 18
1.7 小結 21
參考資料 22

第 2章 經典并不是老舊 24
2.1 計算機內部是什么樣的？ 24
2.2 2的冪 30
2.3 真或假？ 32
2.4 邏輯電路 34
2.5 邏輯上的加法 37
2.6 從算法上講 39
2.7 指數級增長和其他增長 40
2.8 那會有多難？ 41
2.8.1 排序 42
2.8.2 搜索 49
2.9 小結 52
參考資料 52

第3章 超越想象的數 53
3.1 自然數 53
3.2 非負整數 55
3.3 整數 57
3.4 有理數 61
3.4.1 分數 61
3.4.2 用數學形式進行概括 65
3.5 實數 68
3.5.1 小數 68
3.5.2 無理數和極限 72
3.5.3 二進制形式 74
3.5.4 連分數 77
3.6 結構 82
3.6.1 群 82
3.6.2 環(huán) 85
3.6.3 域 87
3.6.4 進一步抽象 87
3.7 模算術 88
3.8 組合到一起 90
3.9 復數 90
3.9.1 算術 91
3.9.2 共軛 92
3.9.2 單位 93
3.9.4 多項式和根 94
3.10 小結 97
參考資料 98

第4章 平面、圓和球面，都是啥？ 100
4.1 函數 100
4.2 實平面 103
4.2.1 升至二維 104
4.2.2 距離和長度 105
4.2.3 實平面中的幾何圖形 107
4.2.4 指數和對數 111
4.3 三角函數 114
4.3.1 基本函數 114
4.3.2 反函數 117
4.3.3 其他恒等式 120
4.4 從直角坐標到極坐標 120
4.5 復“平面” 121
4.6 實三維 124
4.7 小結 125
參考資料 126

第5章 維度 127
5.1 和 127
5.2 向量空間 132
5.3 線性映射 135
5.3.1 線性變換的代數結構 136
5.3.2 上的線性變換示例 137
5.4 矩陣 143
5.4.1 符號和術語 143
5.4.2 矩陣和線性映射 146
5.5 矩陣代數 154
5.5.1 一般矩陣的算術運算 155
5.5.2 方陣的算術運算 157
5.6 笛卡兒積 165
5.7 長度與保持長度 166
5.7.1 點積 166
5.7.2 內積 166
5.7.3 歐幾里得范數 168
5.7.4 反射變換 169
5.7.5 幺正變換 173
5.7.6 線性方程組 175
5.8 基底的變化 177
5.9 特征向量和特征值 180
5.10 直和 186
5.11 同態(tài) 188
5.11.1 群同態(tài) 188
5.11.2 環(huán)同態(tài)和域同態(tài) 190
5.11.3 向量空間同態(tài) 191
5.12 小結 192
參考資料 192


第6章 “可能”是什么意思？ 193
6.1 離散 193
6.2 更數學形式的描述 196
6.3 又錯了？ 197
6.4 概率和糾錯 198
6.5 隨機性 200
6.6 期望 203
6.7 馬爾可夫和切比雪夫拋硬幣 205
6.8 小結 209
參考資料 210
第二部分 量子計算
第7章 一個量子比特 212
7.1 初識量子比特 212
7.2 狄拉克符號 215
7.3 單個量子比特的復雜數學和物理學 220
7.3.1 量子態(tài)的表示方式 221
7.3.2 映射標準形式的幺正矩陣 223
7.3.3 密度矩陣 224
7.3.4 可觀測量和期望 225
7.4 一種非線性投影 227
7.5 布洛赫球面 234
7.6 阿達馬教授遇到泡利教授 239
7.6.1 量子門 240
7.6.2 量子門 242
7.6.3 量子門 243
7.6.4 量子門 244
7.6.5 量子門 244
7.6.6 量子門 246
7.6.7 量子門 247
7.6.8 量子門 248
7.6.9 量子T門 248
7.6.10 量子門 249
7.6.11 量子和門 250
7.6.12 量子門 250
7.6.13 量子操作 251
7.7 門和幺正矩陣 251
7.8 小結 252
參考資料 253

第8章 兩三個量子比特 254
8.1 張量積 254
8.2 糾纏 260
8.2.1 從單量子比特到雙量子比特 260
8.2.2 一般情況 265
8.2.3 再訪密度矩陣 267
8.3 多量子比特門 268
8.3.1 量子門 268
8.3.2 量子門 272
8.3.3 量子CNOT門（CX門） 273
8.3.4 量子CY和CZ門 276
8.3.5 量子門 277
8.3.6 量子托佛利門（門） 277
8.3.7 量子弗雷德金門（門） 278
8.4 小結 278
參考資料 279

第9章 連接成線路 280
9.1 如此之多的量子比特 280
9.2 從門到線路 281
9.2.1 構建線路 281
9.2.2 對受控門的一點說明 285
9.3 構建通用模塊 286
9.3.1 托佛利門 288
9.3.2 構建更復雜的線路 290
9.3.3 復制量子比特 291
9.3.4 量子隱形傳態(tài) 293
9.4 算術 296
9.5 歡迎來到德爾斐 302
9.6 概率幅放大 306
9.6.1 翻轉符號 307
9.6.2 均值倒反 308
9.7 搜索 311
9.7.1 格羅弗搜索算法 312
9.7.2 使用該預言機 313
9.7.3 理解該預言機 316
9.7.4 數據問題 319
9.8 多依奇-喬薩算法 319
9.8.1 更多有關阿達馬門的數學知識 321
9.8.2 另一種使用預言機構建線路的方式 323
9.9 西蒙算法 327
9.9.1 問題 327
9.9.2 線路 330
9.9.3 分析該線路的結果 332
9.10 小結 335
參考資料 336

第 10章 從線路到算法 338
10.1 量子傅里葉變換 338
10.1.1 單位根 339
10.1.2 公式 343
10.1.3 線路 347
10.2 整數分解 349
10.2.1 整數分解問題 349
10.2.2 大整數 350
10.2.3 經典整數分解：基本方法 351
10.2.4 經典整數分解：高級方法 357
10.3 那又會有多難？ 359
10.4 相位估計 362
10.5 求階和周期查找 367
10.5.1 模冪 369
10.5.2 線路 372
10.5.3 連分數部分 374
10.6 舒爾算法 375
10.7 小結 377
參考資料 377

第 11章 走向物理實在 380
11.1 這不合邏輯 380
11.2 什么樣的物質才適合作為量子比特？ 381
11.3 光和光子 383
11.3.1　光子 384
11.3.2　雙縫實驗 386
11.3.3　極化 389
11.4 退相干 392
11.4.1　 392
11.4.2　和 395
11.4.3　純態(tài)和混合態(tài) 399
11.5 糾錯 401
11.5.1　糾正比特翻轉 402
11.5.2　糾正符號翻轉 403
11.5.3　九量子比特舒爾碼 404
11.5.4　一般性容錯問題的注意事項 405
11.6 量子體積 406
11.7 軟件堆棧和訪問 410
11.8 模擬 411
11.8.1　量子比特 412
11.8.2 門 413
11.8.3　觀測 414
11.8.4　線路 416
11.8.5　編寫模擬器 416
11.9 貓 417
11.10 小結 419
參考資料 420
第 12章 有關未來的問題 423
12.1 生態(tài)系統(tǒng)和社區(qū) 423
12.2 應用和策略 425
12.3 訪問 426
12.4 軟件 427
12.5 硬件 429
12.6 教育 430
12.7 人力資源 431
12.8 小結 432
參考資料 432

附錄A 快速參考信息 433
A.1 常用右矢 433
A.2 量子門和運算（操作） 434

附錄B 符號 437
B.1 希臘字母 437
B.2 數學符號和運算 437

后記 440