肥尾效應(yīng)：前漸進(jìn)論、認(rèn)識論和應(yīng)用

序言
術(shù)語、符號和定義
一般符號和常用符號
一般&特殊概念目錄
冪率類分布P
大數(shù)定律（弱）
中心極限定理（CLT）
中數(shù)定律和漸進(jìn)論
Kappa統(tǒng)計量
橢圓分布
統(tǒng)計獨立性
多變量（列維）穩(wěn)定分布
多變量穩(wěn)定分布
卡拉瑪塔點
亞指數(shù)
近似替代：學(xué)生T分布
引用環(huán)
學(xué)術(shù)尋租
偽經(jīng)驗主義或Pinker問題
前漸進(jìn)性
隨機(jī)化
在險價值VAR，條件在險價值CVAR
利益攸關(guān)
MS圖
最大吸引域MDA
心理學(xué)文獻(xiàn)中的積分替換
概率的不可分拆性（另一個常見誤區(qū)）
維特根斯坦的尺子
黑天鵝
經(jīng)驗分布會超出經(jīng)驗
隱藏的尾部
影子矩
尾部依賴
元概率
動態(tài)對沖
I 肥尾及其效應(yīng)介紹
非數(shù)理視角概述 - 劍橋大學(xué)達(dá)爾文學(xué)院講義
3.1 薄尾和厚尾的差異
3.2 直觀理解：搖尾巴的狗
3.3 一種（更合理的）厚尾分類方式及其效應(yīng)
3.4 肥尾分布的主要效應(yīng)及它們與本書的關(guān)聯(lián)
3.4.1 預(yù)測
3.4.2 大數(shù)定律
3.5 認(rèn)識論與不對稱推理
3.6 幼稚的經(jīng)驗主義：不應(yīng)該把埃博拉和從樓梯上摔落進(jìn)行對比
3.6.1 風(fēng)險是如何倍增的
3.7 冪律入門（幾乎沒有數(shù)學(xué)）
3.8 隱藏性質(zhì)在哪里？
3.9 貝葉斯圖譜
3.10 x和f(x)：混淆我們理解的x和相應(yīng)風(fēng)險暴露
3.11 破產(chǎn)和路徑依賴
3.12 如何應(yīng)對
單變量肥尾，有限矩（第一層）
4.1 構(gòu)造輕微肥尾的簡單方法
4.1.1 固定方差的增厚尾部方法
4.1.2 通過有偏方差增厚尾部
4.2 隨機(jī)波動率是否能產(chǎn)生冪律？
4.3 分布的軀干，肩部和尾部
4.3.1 交叉和隧穿效應(yīng)
4.4 肥尾，平均差和上升范數(shù)
4.4.1 常見誤區(qū)
4.4.2指標(biāo)分析
4.4.3 肥尾效應(yīng)對STD vs MD“有效性”的影響
4.4.4 矩和冪均不等式
4.4.5 評述：為什么我們應(yīng)該立刻棄用標(biāo)準(zhǔn)差？
4.5 可視化p上升產(chǎn)生的等范數(shù)邊界效應(yīng)
亞指數(shù)和冪率（第二層）
5.0.1 重新排序
5.0.2 什么是邊界概率分布?
5.0.3 創(chuàng)造一個分布
5.1 尺度和冪率（第三層）
5.1.1有尺度和無尺度，對肥尾更深層的理解
5.1.2 灰天鵝
5.2 冪率的性質(zhì)
5.2.1 變量求和
5.2.2 變換
5.3 鐘形 vs 非鐘形冪率
5.4 示例：冪率分布尾部指數(shù)插值
5.5 超級肥尾：對數(shù)帕累托分布
5.6 案例研究：偽隨機(jī)波動率
高維空間厚尾
6.1 高維空間中的厚尾，有限矩
6.2 聯(lián)合肥尾分布及其橢圓特性
6.3 多元學(xué)生T分布
6.3.1 肥尾條件下的橢圓性和獨立性
6.4 肥尾和互信息
6.5肥尾和隨機(jī)矩陣，一個小插曲
6.6 相關(guān)性和未定義方差
6.7 線性回歸模型的肥尾誤差項
A 特殊厚尾案例
A.1多重模型與厚尾，戰(zhàn)爭-和平模型
A.2 轉(zhuǎn)移概率：有破碎可能的事物終將破碎
II中數(shù)定律
極限分布綜述
7.1 溫習(xí)：弱大數(shù)定律和強(qiáng)大數(shù)定律
7.2 中心極限過程
7.2.1 穩(wěn)定分布
7.2.2 穩(wěn)定分布的大數(shù)定律
7.3 CLT的收斂速度：直觀探索
7.3.1 迅速收斂：均勻分布
7.3.2 中速收斂：指數(shù)分布
7.3.3 慢速收斂：帕累托分布
7.3.4 半立方帕累托分布及其收斂分布族
7.4 累積量和收斂性
7.5 數(shù)理基礎(chǔ)：傳統(tǒng)版本的中心極限定理
7.6 高階矩的大數(shù)定律
7.6.1 高階矩
7.7 穩(wěn)定分布的平均差
第八章 需要多少數(shù)據(jù)？肥尾的定量衡量方法
8.1 定義與介紹
8.2 統(tǒng)計量
8.3 收斂性基準(zhǔn)，穩(wěn)定分布類
8.3.1 穩(wěn)定分布的等價表述
8.3.2 樣本充足率的實際置信度
8.4數(shù)量化效應(yīng)
8.4.1 非對稱分布的一些奇異特性
8.4.2 學(xué)生T分布向高斯分布的收斂速率
8.4.3 對數(shù)正態(tài)分布既非薄尾，又非肥尾
8.4.4 κ可以為負(fù)嗎？
8.5 效應(yīng)總結(jié)
8.5.1投資組合的偽穩(wěn)定性
8.5.2 其他領(lǐng)域的統(tǒng)計推斷
8.5.3 最終評述
8.6 附錄，推導(dǎo)和證明
8.6.1 立方學(xué)生T分布（高斯族）
8.6.2 對數(shù)正態(tài)分布
8.6.3 指數(shù)分布
8.6.4 負(fù)Kappa和負(fù)峰度
第九章 極值和隱藏尾部
9.1 極值理論簡介
9.1.1 各類冪率尾如何趨向Fréchet分布
9.1.2 高斯分布的情形
9.1.3 皮克蘭·巴爾克馬·德哈恩定理
9.2 冪率分布看不見的尾
9.2.1 和正態(tài)分布對比
9.3 附錄：經(jīng)驗分布的經(jīng)驗有限
B 增速和結(jié)果并非同類分布
B.1 謎題
B.2 瘟疫的分布極度肥尾
C 大偏差理論簡介
D 帕累托性質(zhì)擬合
D.1 樣本尾部指數(shù)的分布
第十章 “事實就是這樣” SP500分析
10.1 帕累托性和矩
10.2 收斂性測試
10.2.1 測試1：累積樣本峰度
10.2.2 最大回撤
10.2.3 經(jīng)驗Kappa
10.2.4 測試2：超越某值的條件期望
10.2.5 測試3 - 四階矩的不穩(wěn)定性
10.2.6 測試4：MS圖
10.2.7 歷史記錄和極值
10.2.8 左右尾不對稱
10.3 總結(jié)：事實就是這樣
E 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的問題
E.1 標(biāo)準(zhǔn)帶參風(fēng)險統(tǒng)計量的表現(xiàn)
E.2 標(biāo)準(zhǔn)非參風(fēng)險統(tǒng)計量的表現(xiàn)
F 有關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)
F.0.1 擬合有角函數(shù)
III 預(yù)報、預(yù)測和不確定性
第十一章 肥尾條件下的概率校準(zhǔn)
11.1 連續(xù) vs 離散分布：定義和評述
11.1.1 與描述的差異
11.1.2 肥尾條件下不存在“崩潰”，“災(zāi)難”或“成功”
11.2 心理學(xué)中對尾部概率的偽高估
11.2.1 薄尾情況
11.2.2 肥尾情況
11.2.3 誤區(qū)
11.2.4 分布不確定性
11.3 校準(zhǔn)和校準(zhǔn)失誤
11.4 表現(xiàn)統(tǒng)計量
11.4.1分布推導(dǎo)
11.5 賠付函數(shù)/機(jī)器學(xué)習(xí)
11.6 結(jié)論
11.7 附錄：證明和推導(dǎo)
11.7.1 二元計數(shù)分布p^((p) ) (n)
11.7.2 布里爾分?jǐn)?shù)的分布
第十二章 鞅過程大選預(yù)測：套利法
12.0.1 主要結(jié)論
12.0.2 框架
12.0.3 有關(guān)風(fēng)險中性的討論
12.1 巴舍利耶風(fēng)格的估值
12.2 有界雙重鞅過程
12.3 與德費內(nèi)蒂概率評估的關(guān)系
12.4 總結(jié)和評述
IV 肥尾條件下的不均估計
第十三章 無限方差下的基尼系數(shù)估計
13.1 介紹
13.2 無限方差下非參估計的漸進(jìn)性質(zhì)
13.2.1 α-穩(wěn)定隨機(jī)變量回顧
13.2.2 基尼系數(shù)的α-穩(wěn)定漸進(jìn)極限
13.3 極大似然估計
13.4 帕累托數(shù)據(jù)
13.5 小樣本修正
13.6總結(jié)
第十四章 分位數(shù)貢獻(xiàn)的估計誤差和超可加性
14.1 介紹
14.2帕累托尾分布
14.2.1 偏差和收斂性
14.3 累加不等性質(zhì)的不等性
14.4 尾部指數(shù)的混合分布
14.5 變量和越大，κ ??_q越大
14.6 結(jié)論以及如何合理估計集中度
14.6.1 穩(wěn)健方法和完整數(shù)據(jù)的使用
14.6.2 我們應(yīng)該如何測量集中度？
V 影子矩相關(guān)論文
第十五章 無限均值分布的影子矩
15.1 介紹
15.2 雙重分布
15.3 回到y(tǒng)：影子均值（或總體均值）
15.4 和其他方法的比較
15.5 應(yīng)用
第十六章 暴力事件的尾部風(fēng)險
16.1 介紹
16.2 統(tǒng)計討論匯總
16.2.1 結(jié)果
16.2.2 總結(jié)
16.3 研究方法討論
16.3.1 重整化方法
16.3.2 條件期望（嚴(yán)謹(jǐn)性稍弱）
16.3.3 數(shù)據(jù)可靠性和對尾部估計的影響
16.3.4 “事件”的定義
16.3.5 事件遺漏
16.3.6 生存偏差
16.4 數(shù)據(jù)分析
16.4.1 閾值之上的峰值
16.4.2 事件間隔和自相關(guān)性
16.4.3 尾部分析
16.4.4 有關(guān)極大值的另類視角
16.4.5 全數(shù)據(jù)集分析
16.5 額外的魯棒性和可靠性測試
16.5.1 GPD自展法
16.5.2 估計邊界的擾動
16.6 結(jié)論：真實的世界是否比看起來更不安全？
16.7 致謝
第G章 第三次世界大戰(zhàn)發(fā)生的概率有多高？
VI 元概率相關(guān)論文
第十七章 遞歸的認(rèn)知不確定性如何導(dǎo)致肥尾
17.1 方法和推導(dǎo)
17.1.1不確定性的層級累加
17.1.2 標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的高階積分
17.1.3 小概率效應(yīng)
17.2 狀態(tài)2：a(n)為衰減參數(shù)
17.2.1 狀態(tài)2-a “失血”高階誤差
17.2.2 狀態(tài)2-b 第二種方法，無倍增誤差率
17.3 極限分布
第十八章 不對稱冪律的隨機(jī)尾部指數(shù)
18.1 背景
18.2 Alpha隨機(jī)的單尾分布
18.2.1 一般情況
18.2.2 隨機(jī)Alpha不等式
18.2.3 P分布類近似
18.3 冪律分布求和
18.4 不對稱穩(wěn)定分布
18.5 α為對數(shù)正態(tài)分布的帕累托分布
18.6 α為Gamma分布的帕累托分布
18.7 有界冪律，西里洛和塔勒布（2016）
18.8 其他評論
18.9致謝
第十九章 p值的元分布和p值操控
19.1 證明和推導(dǎo)
19.2檢驗的逆功效
19.3 應(yīng)用和結(jié)論
第H章 行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的謬誤
H.1 案例研究：短視損失厭惡的概念謬誤
VII期權(quán)交易和肥尾條件下的定價
第二十章 金融理論在期權(quán)定價上的缺陷
20.1 巴舍利爾而非布萊克-斯科爾斯
20.1.1 現(xiàn)實和理想的距離
20.1.2 實際動態(tài)復(fù)制過程
20.1.3 失效：對沖誤差問題
第二十一章 期權(quán)定價的唯一測度（無動態(tài)對沖和完備市場）
21.1 背景
21.2 證明
21.2.1 案例1：使用遠(yuǎn)期作為風(fēng)險中性測度
21.2.2 推導(dǎo)
21.3 當(dāng)遠(yuǎn)期不滿足風(fēng)險中性
21.4 評述
第二十二章 期權(quán)交易員從來不用BSM公式
22.1 打破鏈條
22.2 介紹
22.2.1 布萊克-斯科爾斯只是理論
22.3 誤區(qū)1：交易員在BSM之前無法對期權(quán)定價
22.4 方法和推導(dǎo)
22.4.1期權(quán)公式和Delta對沖
22.5 誤區(qū)2：今天的交易員使用布萊克-斯科爾斯定價
22.5.1我們什么時候定價？
22.6動態(tài)對沖的數(shù)學(xué)不可能性
22.6.1 高斯分布的迷之穩(wěn)健性
22.6.2訂單流和期權(quán)
22.6.3巴舍利爾-索普方程
第二十三章 冪律條件下的期權(quán)定價：穩(wěn)健的啟發(fā)式方法
23.1 介紹
23.2 卡拉瑪塔點之上的看漲期權(quán)定價
23.2.1 第一種方法，S屬于正規(guī)變化類
23.2.2 第二種方法，S的幾何收益率屬于正規(guī)變化類
23.3 看跌期權(quán)定價
23.4 套利邊界
23.5 評述
第二十四章 量化金融領(lǐng)域的四個錯誤
24.1 混淆二階矩和四階矩
24.2分析期權(quán)收益時忽略簡森不等式
24.3保險和被保資產(chǎn)之間的不可分割性
24.4 金融領(lǐng)域計價單位的必要性
24.5附錄（押注分布尾部）
第二十五章 尾部風(fēng)險約束和最大熵
25.1投資組合的核心約束是左尾風(fēng)險
25.1.1 杰恩斯眼中的杠鈴策略
25.2 重新審視均值-方差組合
25.2.1 分析約束條件
25.3 再論高斯分布
25.3.1 兩個正態(tài)分布混合
25.4 最大熵
25.4.1 案例A：全局均值約束
25.4.2 案例B：均值絕對值約束
25.4.3 案例C：右尾服從冪律
25.4.4 擴(kuò)展到多階段模型
25.5 總結(jié)評述
25.6 附錄/證明
參考書目