七堂有趣的數(shù)學(xué)思維課 知物科普

序 言


第1課

看清數(shù)的本質(zhì)

1.1 為何分?jǐn)?shù)的除法是倒過來相乘？

1.2 為何“負(fù)負(fù)得正”？

1.3 關(guān)于“0”的6大疑問

1.4 古巴比倫的六十進(jìn)制數(shù)

1.5 讓計(jì)算更加簡便的數(shù)列

1.6 經(jīng)濟(jì)中的“乘數(shù)效應(yīng)”是等比數(shù)列之和

1.7 了解復(fù)利的可怕威力

1.8 誤解頗多？正確看待有效數(shù)字的方式




第2課

面積和體積的另一面

2.1 為何長方形的面積等于“長× 寬”？

2.2 用3種方式計(jì)算梯形面積

2.3 積分誕生于對(duì)酒桶的關(guān)注？

2.4 用卡瓦列利法重新審視面積

2.5 如何求解圓的面積？

2.6 用卡瓦列利法重新審視圓的面積

2.7 酒桶的體積怎么算？先切片再看！

2.8 通過“底面積× 高”推算錐體體積

2.9 菲爾茲獎(jiǎng)與阿基米德的墓碑

2.10球的表面積可以從體積算出



第3課

方程與因式分解之謎

3.1 速算的背后是因式分解

3.2 網(wǎng)絡(luò)安全需要用到素?cái)?shù)？

3.3 魔法般的求根公式——公開競賽時(shí)的秘密武器

3.4 函數(shù)是黑箱嗎？

專欄 用“假設(shè)× 假設(shè)”的思考方式解析這個(gè)世界



第4課

騙局背后的概率與統(tǒng)計(jì)

4.1 一個(gè)不漏地列出“排列組合”

4.2 排列與組合的區(qū)別

4.3 通過源氏香的“組合”把玩世界

4.4 硬幣出現(xiàn)正面的概率真的是12嗎？

4.5 概率會(huì)發(fā)生變化嗎？

4.6 連續(xù)10次同樣結(jié)果就能斷定是使詐？

4.7 能否通過相關(guān)性探尋因果關(guān)系？

4.8 令C部長陷入絕望的檢查結(jié)果

專欄 推測湖中魚類的數(shù)量



第5課

神奇的指數(shù)和對(duì)數(shù)

5.1 通往究極大的世界和超微小的時(shí)間

5.2 指數(shù)運(yùn)算的簡單法則

5.3 對(duì)數(shù)輕松告訴我們一個(gè)數(shù)的位數(shù)

5.4 一張紙對(duì)折100次就會(huì)到宇宙盡頭？

5.5 開普勒定律與對(duì)數(shù)圖像



第6課

世界由正弦曲線構(gòu)成！

6.1 一招三角比解決各種問題

6.2 三角比的應(yīng)用

6.3 測量宇宙的三角函數(shù)

6.4 從三角比到三角函數(shù)

6.5 組合不同的正弦曲線

專欄 利用三角形的桁架結(jié)構(gòu)



第7課

微積分的力量

7.1 重新審視圓周長和面積的關(guān)系

7.2 球的體積與表面積的關(guān)系

7.3 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式

7.4 通過導(dǎo)數(shù)來描繪函數(shù)的大致圖像

7.5 積分即是“計(jì)算分開的面積和體積”

7.6 想知道f（x）與x軸圍出的面積！

7.7 卡瓦列利做不到的事也不在話下！

7.8 微分和積分是互逆的運(yùn)算

7.9 從柱形圖理解微積分基本定理

7.10利用微分計(jì)算靜止衛(wèi)星的軌道高度

專欄 地球的一天等于24小時(shí)？ 一年旋轉(zhuǎn)365圈？



后記