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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書(shū)討論了一些源自日常生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)思維和計(jì)算機(jī)思維，講解了巧妙的解題思路。一個(gè)個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，細(xì)究后卻發(fā)現(xiàn)別有洞天。本書(shū)會(huì)帶領(lǐng)讀者一起來(lái)到數(shù)學(xué)研究的前沿陣地，享受思考的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)的奧妙。讀者在探究問(wèn)題的過(guò)程中，可以學(xué)習(xí)和培養(yǎng)巧妙的數(shù)學(xué)思維和計(jì)算機(jī)思維，靈活應(yīng)用知識(shí)，用四兩撥千斤之巧力去解決生活、學(xué)習(xí)以及工程問(wèn)題。本書(shū)是一本標(biāo)新立異又具有思想深度的思維訓(xùn)練書(shū)，適合理工科專(zhuān)業(yè)的本科生、研究生，以及對(duì)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)有興趣的讀者閱讀。

作者簡(jiǎn)介

　　王？S Facebook語(yǔ)音組研究科學(xué)家。2006至2010年就讀于清華大學(xué)電子工程系，并進(jìn)入美國(guó)卡內(nèi)基梅隆大學(xué)（CMU）學(xué)習(xí)；2010至2018年于卡內(nèi)基梅隆大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院語(yǔ)言技術(shù)研究所攻讀博士學(xué)位，主攻方向?yàn)檎Z(yǔ)音識(shí)別、音頻事件檢測(cè)。曾于2004年、2005年參加全國(guó)信息學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（NOI），并分別獲得銅牌、銀牌；此后曾輔導(dǎo)多名同學(xué)參加互聯(lián)網(wǎng)公司的面試。于業(yè)余時(shí)間自學(xué)了日語(yǔ)、韓語(yǔ)、西班牙語(yǔ)、法語(yǔ)、越南語(yǔ)5門(mén)外語(yǔ)及中古漢語(yǔ)，并制作了安卓應(yīng)用“漢字古今中外讀音查詢(xún)”。日常活躍于知乎，擅長(zhǎng)回答數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言類(lèi)問(wèn)題，并在知乎專(zhuān)欄發(fā)表多篇優(yōu)質(zhì)文章。

圖書(shū)目錄

第一章一道彈性碰撞的物理題，結(jié)果為什么會(huì)出現(xiàn)π？ 1
1.1　碰撞的滑塊　1
1.2　隱藏的橢圓　3
1.3　把橢圓 “捏” 成圓　5
第二章　超級(jí)任務(wù)與一致收斂　8
2.1　Ross-Littlewood 悖論　8
2.2　逐點(diǎn)收斂與一致收收斂　9
第三章　怎樣在球面上 “均勻” 排列許多點(diǎn)？　13
3.1　神奇的斐波那契網(wǎng)格　13
3.2　從平面點(diǎn)陣入手　19
3.2.1　連分式與丟番圖逼近　20
3.2.2　模式與模式圖　22
3.2.3　連分式中的大項(xiàng)對(duì)模式的影響　30
3.2.4　斐波那契網(wǎng)格為什么混亂又密集？　32
3.2.5　總結(jié)　36
3.3　回到球面點(diǎn)陣　37
第四章　一道 “小黃鴨” 概率題及其有趣擴(kuò)展　40
4.1　“小黃鴨” 原題　40
4.2　高維情況初探　44
4.3　高維情況再探　48
4.4　高維情況的解決　54
4.5　編程驗(yàn)證　30
第五章　“賭徒” 的征程　66
5.1　引子　66
5.2　遞推法的困境　68
5.3　鞅的停時(shí)定理　75
5.4　會(huì)長(zhǎng)大的籠子　80
5.5　靠譜的譜分析　83
5.6　尾聲　88
第六章　一種錯(cuò)誤的洗牌算法，以及亂排常數(shù)　90
6.1　亂排常數(shù)的起源　90
6.2　亂排常數(shù)的推導(dǎo)　95
6.3　亂排常數(shù)的簡(jiǎn)潔形式　101
6.4　亂排常數(shù)的幾個(gè)推廣　103
第七章　用位運(yùn)算速解 n 皇后問(wèn)題　108
7.1　解法一：步步回眸　109
7.2　解法二：雁過(guò)留痕　111
7.3　解法三：以一當(dāng)百　113
7.4　解法四：彈無(wú)虛發(fā)　116
7.5　解法五：精益求精　119
7.6　總結(jié)　120
第八章　如何不重復(fù)地枚舉 24 點(diǎn)算式？　122
8.1　樸素的枚舉法　122
8.1.1　算式的表示方式　123
8.1.2　樸素的枚舉算法　125
8.1.3　算式重復(fù)的統(tǒng)計(jì)　126
8.1.4　算式重復(fù)的原因　127
8.2　避免由交換律、結(jié)合律、獨(dú)立運(yùn)算順序不造成的重復(fù)　129
8.2.1　避免由 “交換律” 造成的重復(fù)　129
8.2.2　避免由 “結(jié)合律” 造成的重復(fù)　130
8.2.3　避免由 “獨(dú)立運(yùn)算順序不” 造成的重復(fù)133
8.2.4　小結(jié)　135
8.3　避免由去括號(hào)、反轉(zhuǎn)減號(hào)造成的重復(fù)　136
8.3.1　避免由 “去括號(hào)” 造成的重復(fù)　137
8.3.2　避免由 “反轉(zhuǎn)減號(hào)” 造成的重復(fù)　138
8.3.3　總結(jié)　143
第九章　Sprague-Grundy 定理是怎么想出來(lái)的？　145
9.1　游戲介紹　145
9.2　策梅洛定理　148
9.3　游戲狀態(tài)的組合　149
9.4　Sprague-Grundy 數(shù)的提出　151
9.5　狀態(tài)組合時(shí) Sprague-Grundy 數(shù)的運(yùn)算規(guī)則　154
9.5.1　規(guī)則的發(fā)現(xiàn)　154
9.5.2　規(guī)則的證明　156
9.6　Sprague-Grundy 定理的完整表述　157
第十章　小算法題，大應(yīng)用：如何 “掰平” 一個(gè)不單調(diào)的序列？　159
10.1　如何 “掰平” 一個(gè)不單調(diào)的序列？　159
10.1.1　Matlab 的掰乎算法　160
10.1.2　高效的掰平算法　162
10.2　“掰平” 算法的應(yīng)用： multi-dimensional scaling　163
10.3　附記　168
第十一章　二叉樹(shù)怎樣序列化才能重建？　169
11.1　幾種常見(jiàn)的序列化方法　169
11.1.1　僅使用一種遍歷的序列化方法　169
11.1.2　使用兩種遍歷的序列化方法　170
11.1.3　二叉搜索樹(shù) （BST）的序列化方法　173
11.2　二叉樹(shù)序列化能夠重建的充分條件　175
11.3　“不含重復(fù)元素” 的必要性探討　176
參考文獻(xiàn)　180