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內(nèi)容簡介

　　本書利用數(shù)學建模方法討論了人類社會和自然界中的33個話題，既包括對經(jīng)典話題的全新闡釋，也包含對若干全新話題的原創(chuàng)研磨，不僅解答了大眾對于數(shù)學的常見疑問：“數(shù)學有什么用？”更是以高中知識為主要工具、以數(shù)學建模為主要載體、以中學生能夠理解的方式，展現(xiàn)了數(shù)學研究的基本過程和思維方式。33個話題充分體現(xiàn)了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，講解了數(shù)學建模如何有效地解決跨學科問題，如何為生活中的現(xiàn)實需求建立合理有效的模型，如何在設(shè)計制造、生物醫(yī)學、機器學習，甚至在解決社會問題方面大顯身手。作者力求將抽象且嚴密的數(shù)學闡述得通透而有趣，凸顯數(shù)學的“形式之美”“邏輯之妙”與“大道至簡”。本書是為高中生、大學低年級本科生和愛好數(shù)學的大眾讀者開啟的一場妙趣橫生的數(shù)學思維之旅。

作者簡介

　　朱浩楠，高中數(shù)學教師，畢業(yè)于北京大學數(shù)學系，著有《面向建模的數(shù)學》（清華大學出版社，2020年）。

圖書目錄

序 iii
自序 v
話題1：日常生活中的等差數(shù)列和等比數(shù)列 1
話題2：二次和三次函數(shù)樣條與數(shù)據(jù)的插值 9
話題3：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的普適價值 18
話題4：三角函數(shù)與極小曲面 27
話題5：概率的加法與乘法原理、加權(quán)平均的遞推 33
話題6：解析幾何與帶標簽數(shù)據(jù)的模糊線性分類 43
話題7：進制觀點下的分類、距離與解析 52
話題8：迭代預測的測不準原理與熵距 62
話題9：數(shù)據(jù)直徑、凸集及榮格定理 71
話題10：歐式幾何與離散幾何的橋梁——皮克定理及其應用 77
話題11：暗室與藝廊——平面幾何與照明 87
話題12：紐結(jié)與瓊斯多項式 93
話題13：同余、解析幾何與隨機數(shù)生成器 107
話題14：井蓋、滾木與等寬圖形 117
話題15：自平衡支架的設(shè)計與星形線 126
話題16：連分式、計算的自動修正和超越數(shù) 137
話題17：黑暗森林法則與社會契約 145
話題18：太空牽引飛船的行駛守則 156
話題19：弓形面積計算的幾何方法與“弦切定比”曲線 166
話題20：直方圖均衡化與圖片去霧霾 173
話題21：曲線的受控形變、貝塞爾曲線與貝塞爾變換 180
話題22：沃羅諾伊圖與狄利克雷自由變形 189
話題23：動力系統(tǒng)的周期解與生態(tài)循環(huán) 195
話題24：帶有地域遷徙的傳染病模型 204
話題25：相似三角形與城墻長度估測 213
話題26：水面映字與半球映射 220
話題27：復數(shù)的幾何意義、共形變換與圖片掃描 226
話題28：再談藝廊攝像頭問題——二重監(jiān)控 239
話題29：Sigmoid函數(shù)與萬有逼近定理 246
話題30：流方法、曲線和曲面的鑲嵌 260
話題31：社會發(fā)展與二八定律 273
話題32：墨菲定律與行業(yè)創(chuàng)新的推動策略 281
話題33：概率對決策的影響——確定性的喪失與均衡的建立 292
參考文獻及延伸閱讀 307