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內(nèi)容簡介

　　本書首先梳理了阿拉伯代數(shù)學(xué)的源流，隨后著重分析了卡西的三本現(xiàn)存數(shù)學(xué)著作（《論弦與正弦》《論圓周》和《算術(shù)之鑰》）中的主要代數(shù)學(xué)內(nèi)容，將涉及相關(guān)算法的早期阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)著作中的內(nèi)容全面系統(tǒng)地呈現(xiàn)出來，并嘗試性地對部分問題進(jìn)行了跨文明比較研究，尤其是與中算進(jìn)行比較，這對于彌補(bǔ)傳統(tǒng)相關(guān)研究中缺失的部分環(huán)節(jié)和不足之處，以及重新審視和評價(jià)各自的數(shù)學(xué)成就有積極意義。

作者簡介

　　中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所助理研究員。2003年畢業(yè)于天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)。2006年起師從徐澤林教授攻讀數(shù)學(xué)史，2009年獲天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院科學(xué)技術(shù)史專業(yè)碩士學(xué)位。2009年起師從紀(jì)志剛教授繼續(xù)攻讀數(shù)學(xué)史，2013年獲上海交通大學(xué)科學(xué)史與科學(xué)文化研究院理學(xué)博士學(xué)位。2013年起就職于中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所，主要從事阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)史研究工作。

圖書目錄

1緒論1
1.1世界數(shù)學(xué)史上的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)1
1.2阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)史研究的現(xiàn)狀4
1.3阿爾·卡西生平及成就5

2阿拉伯代數(shù)學(xué)的源流11
2.1阿拉伯代數(shù)學(xué)的開端——花拉子米的《代數(shù)學(xué)》11
2.2方程化簡的突破——算術(shù)化代數(shù)19
2.2.1代數(shù)多項(xiàng)式的定義22
2.2.2算術(shù)化代數(shù)中的乘除法運(yùn)算31
2.2.3算術(shù)化代數(shù)中的開方運(yùn)算40
2.3方程求解的突破46
2.3.1奧馬爾·海亞姆關(guān)于三次方程的幾何求解46
2.3.2海亞姆的增乘開方法55
2.3.3薩瑪瓦爾的增乘開方法59
2.3.4薩拉夫·丁·圖西三次方程數(shù)值解63

3《算術(shù)之鑰》之代數(shù)學(xué)研究80
3.1《算術(shù)之鑰》的主要內(nèi)容及研究現(xiàn)狀80
3.2《算術(shù)之鑰》第5卷——代數(shù)學(xué)部分的主要內(nèi)容90
3.2.1還原與對消算法及算術(shù)化代數(shù)90
3.2.2傳統(tǒng)一元方程理論106
3.2.3雙試錯(cuò)法107
3.2.4在求解未知數(shù)過程中涉及的其他算法109
3.2.5典型例題分析119
3.3《算術(shù)之鑰》開方算法研究137
3.3.1《算術(shù)之鑰》中高次開方法137
3.3.2阿拉伯高次開方法中無理根近似算法143
3.3.3阿拉伯?dāng)?shù)表開方法與算術(shù)三角形150
3.3.4中算相關(guān)算法153
3.4小結(jié)160

4《論圓周》之代數(shù)學(xué)研究162
4.1問題的源起——《論圓周》的介紹部分165
4.2迭代算法168
4.3精巧的開平方算法178
4.3.1精巧的開平方算法181
4.3.2開方法中的估商方法183
4.3.3算表結(jié)構(gòu)的調(diào)整184
4.3.4檢驗(yàn)算法之一：“準(zhǔn)數(shù)”（mījn）法185
4.3.5檢驗(yàn)算法之二：平方復(fù)原法186
4.4《論圓周》的剩余部分191
4.5小結(jié)198

5《論弦與正弦》之代數(shù)學(xué)研究199
5.1方程的建立202
5.2方程中相關(guān)數(shù)值精度的選取與系數(shù)sin3°的取值206
5.2.1sin1°、sin3°高精度的選取207
5.2.2方程系數(shù)sin3°的取值208
5.3方程的求解212
5.4小結(jié)220

6結(jié)語223

附錄《論圓周》中阿對照227

參考文獻(xiàn)298
索引304
后記308