數(shù)論：概念和問題

目錄
章整除 
1.1基本性質 
1.1.1整除和同余 
1.1.2整除和大小 
1.2歸納法和組合數(shù) 
1.2.1歸納證明整除 
1.2.2組合數(shù)算術 
1.2.3導數(shù)和差分 
1.2.4二項式定理 
1.3帶余除法 
1.3.1帶余除法 
1.3.2組合論證和完全剩余系 
1.4實戰(zhàn)題目 
第二章 公約數(shù)和小公倍數(shù) 
2.1裴蜀定理和高斯引理 
2.1.1裴蜀定理和輾轉相除法 
2.1.2互素 
2.1.3模n逆和高斯引理 
2.2在丟番圖方程和逼近上的應用 
2.2.1線性丟番圖方程
2.2.2勾股數(shù)
2.2.3有理根定理 
2.2.4法雷級數(shù)和佩爾方程
2.3小公倍數(shù) 
2.4實戰(zhàn)題目
第三章算術基本定理 
3.1合數(shù) 97
3.2算術基本定理
3.2.1首要結論 
3.2.2小和素因子
3.2.3組合數(shù)論 
3.3素數(shù)的無限性 
3.3.1經(jīng)典序列中的素數(shù) 
3.3.2歐幾里得方法
3.3.3Euler不等式和Bonse不等式 
3.4數(shù)論函數(shù)
3.4.1經(jīng)典數(shù)論函數(shù) 
3.4.2積性函數(shù)
3.4.3歐拉函數(shù)
3.4.4莫比烏斯函數(shù)和應用
3.4.5 無平方因子數(shù)
3.5實戰(zhàn)題目 
第四章模素數(shù)的同余式
4.1費馬小定理 165
4.1.1費馬小定理和素性
4.1.2一些具體例子
4.1.3在4fc 3和齦 2型素數(shù)上的應用 
4.2威爾遜定理
4.2.1威爾遜定理和素性檢驗 
4.2.2在二平方和上的應用
4.3拉格朗日定理及應用 
4.3.1多項式同余方程的解數(shù) 
4.3.2同余方程 xd= 1 (mod p)
4.3.3Chevalley-Warning 定理
4.4 二次剩余和二次互反律
4.4.1二次剩余和勒讓德符號
4.4.2模刀球面點數(shù)和高斯和 
4.4.3二次互反律
4.5包含有理數(shù)和組合數(shù)的同余式
4.5.1組合數(shù)同余性質：盧卡斯定理 
4.5.2包含有理數(shù)的同余式
4.5.3高次同余：Fleck, Morley, Wolstenholme 
4.5.4亨澤爾引理 
4.6實戰(zhàn)題目 
第五章 刀進賦值和素數(shù)分布
5.1〃進賦值的訓練 
5.1.1局部一整體原則
5.1.2強三角不等式
5.1.3升幕定理
5.2勒讓德公式
5.2.1n!的刀進賦值：準確公式
5.2.2n!的刀進賦值：不等式
5.2.3Kummer 定理 
5.3組合數(shù)的估計和素數(shù)分布
5.3.1 中心組合數(shù)和Erdos不等式
5.3.2 7r(n)的估計
5.3.3 Bertrand 假設
5.4實戰(zhàn)題目
第六章 模合數(shù)的同余式 
6.1中國剩余定理
6.1.1定理的證明和例子
6.2.2局部一整體原則
6.2.3覆蓋同余式
6.2 歐拉定理
6.2.1 既約剩余系和歐拉定理 
6.2.2 歐拉定理練習
6.3 模n的階
6.3.1基本性質和例子
6.3.2階的訓練
6.3.3模n的原根
6.4實戰(zhàn)題目
實戰(zhàn)題目解答
章整除
第二章公約數(shù)和小公倍數(shù)
第三章算術基本定理 
第四章模素數(shù)的同余式
第五章刀進賦值和素數(shù)分布
第六章模合數(shù)的同余式
參考文獻