非一致格子超幾何方程與分數階差和分

目錄
序
前言
第1章 超幾何型方程 1
1.1 超幾何型微分方程介紹 1
1.1.1 超幾何型多項式及 Rodrigues 公式 2
1.1.2 多項式的分類 3
1.2 離散變量的超幾何型差分方程 5
1.2.1 超幾何差分方程的性質 5
1.2.2 超幾何差分方程自伴形式 7
1.2.3 超幾何型多項式的差分模擬及Rodrigues型公式 8
1.2.4 Hahn， Chebyshev， Meixner， Kravchuk 以及Charlier 多項式 9
1.3 非一致格子的超幾何差分方程 13
1.3.1 非一致格子的由來 14
1.3.2 k 階差商滿足的方程 18
1.4 非一致格子超幾何差分方程的 Rodrigues 公式 20
1.4.1 Rodrigues 公式模擬 20
1.4.2 yn(z) 的超幾何函數表達式 22
第2章 廣義 Rodrigues 公式 26
2.1 內容介紹和安排 26
2.2 非一致格子上的差分及和分 28
2.3 Rodrigues 公式 30
2.4 τk(s)， μk 和 λn 的顯式表示 32
2.5 非一致格子上超幾何差分方程的伴隨方程 35
2.5.1 超幾何微分方程的伴隨方程 35
2.5.2 非一致格子上超幾何差分方程的伴隨方程 37
2.6 Rodrigues 公式的一個推廣 42
2.7 更一般的 Rodrigues 公式 47
第3章 非一致格子上的超幾何差分方程的解 52
3.1 超幾何微分方程的解 52
3.1.1 特定條件下解的 Rodrigues 公式 52
3.1.2 超幾何微分方程的伴隨方程 53
3.1.3 超幾何微分方程的伴隨方程特解求法 53
3.1.4 一般條件下原超幾何微分方程求解公式 55
3.2 非一致格子超幾何差分方程的解 55
3.2.1 基本概念和運算法則 56
3.2.2 特定條件下解的 Rodrigues 公式 58
3.2.3 兩個函數的推廣及廣義冪函數 59
3.2.4 一般情況下非一致格子超幾何差分方程的解 62
3.3 NUS 差分方程新的基本解 64
3.4 NUS 方程的伴隨方程 82
3.5 伴隨差分方程的特解 91
3.6 一些應用 96
3.7 結論 102
第4章 第二型非一致格子上的超幾何差分方程的解 103
4.1 第二型非一致格子上的超幾何差分方程 103
4.1.1 第二型非一致格子超幾何方程的定義 104
4.1.2 第二型超幾何方程的 Rodrigues 公式 111
4.2 一些命題和引理 113
4.3 伴隨方程 117
4.4 伴隨方程的特解 123
4.5 一些推論 131
4.6 另一種新基本解 134
第5章 向后非一致格子上的分數階差分方程 150
5.1 背景回顧及問題提出 150
5.2 非一致格子上的整數和分與整數差分 155
5.3 非一致格子上 Euler Beta 公式的模擬 159
5.4 非一致格子上的 Abel 方程及分數階差分 165
5.5 非一致格子上 Caputo 型分數階差分 167
5.6 一些應用和定理 171
5.7 非一致格子上 Riemann-Lionville 型分數階差分的復變量方法 178
5.8 非一致格子上中心分數階和分與分數階差分 187
5.9 應用: 分數階差分方程的級數解 197
第6章 向前非一致格子上的分數階微積分 201
6.1 非一致格子上的整數和分與整數差分 201
6.2 非一致格子上 Euler Beta 公式的模擬 207
6.3 非一致格子上的 Abel 方程及分數階差分 213
6.4 非一致格子上 Caputo 型分數階差分 216
6.5 一些應用和定理 220
6.6 非一致格子上 Riemann-Liouville 型分數階差分的復變量方法 227
6.7 非一致格子上中心分數階和分與分數階差分 239
6.8 應用: 分數階差分方程的級數解 250
第7章 離散分數階函數與一些特殊函數 254
7.1 經典正交多項式回顧 254
7.2 分數階函數 258
7.2.1 分數階 Hermite 函數 259
7.2.2 分數階 Laguerre 函數 260
7.2.3 分數階 Jacobi 函數 261
7.2.4 分數階 Gegenbauer 函數 263
7.2.5 分數階 Chebyshev 函數 264
7.2.6 分數階 Legendre 函數 265
7.3 Pearson 方程求解 265
7.4 離散分數階函數 269
7.4.1 分數階 Charlier 函數 269
7.4.2 分數階 Meixner 函數 270
7.4.3 分數階 Krawtchouk 函數 271
7.4.4 分數階 Hahn 函數 272
7.5 離散分數階差分與超幾何方程之間的關系 274
7.5.1 向后分數階差分形式的解 274
7.5.2 非一致格子上的分數階函數 279
7.5.3 一致格子上分數階函數與超幾何方程內在聯(lián)系 281
7.5.4 非一致格子超幾何方程向前分數階差分形式的解 283
7.5.5 非一致格子上的分數階函數 288
7.6 函數的正交性 288
參考文獻 292