中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究（第二版）

目錄
“數(shù)學(xué)教學(xué)技能系列叢書” 序言
緒言
第1章 數(shù)學(xué)解題的意義 1
1.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題 1
1.1.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程 1
1.1.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解題 2
1.2 數(shù)學(xué)能力與解題 7
1.3 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題 8
習(xí)題 13
第2章 數(shù)學(xué)解題理論 14
2.1 中國數(shù)學(xué)解題研究 14
2.1.1 數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀 14
2.1.2 單墫的研究 15
2.1.3 羅增儒的研究 27
2.1.4 中國解題研究簡介 42
2.2 國外解題理論分析 46
2.2.1 波利亞的解題理論 46
2.2.2 匈菲爾德的問題解決 50
2.2.3 弗里德曼的《怎樣學(xué)會(huì)解數(shù)學(xué)題》 54
2.2.4 其他解題理論簡述 55
2.3 解題理論評(píng)述 56
習(xí)題 57
第3章 數(shù)學(xué)解題的過程分析 58
3.1 數(shù)學(xué)解題的心理過程 58
3.1.1 解題案例的再現(xiàn) 58
3.1.2 解題的心理過程分析 60
3.1.3 學(xué)會(huì)遷移 62
3.2 基于問題解決的分析 66
3.2.1 理解問題 66
3.2.2 探析方法策略 73
3.2.3 設(shè)計(jì)解題思路 78
3.2.4 實(shí)施解題步驟 80
3.2.5 反思 82
3.3 基于變式的解題分析 84
3.3.1 本源題 84
3.3.2 變式題 85
3.3.3 問題結(jié)構(gòu) 87
3.3.4 尋找模式 87
3.3.5 突破模式 88
習(xí)題 88
第4章 數(shù)學(xué)解題方法與策略 90
4.1 關(guān)于解題方法與策略的研究 90
4.1.1 解題方法的本質(zhì) 90
4.1.2 解題策略的意義 91
4.2 數(shù)學(xué)解題方法 91
4.2.1 化歸與轉(zhuǎn)化 92
4.2.2 正反互逆 105
4.2.3 特殊與一般 121
4.2.4 分類討論 129
4.2.5 數(shù)形結(jié)合 140
4.2.6 數(shù)學(xué)構(gòu)造 155
4.2.7 數(shù)學(xué)變換 175
4.2.8 數(shù)學(xué)歸納法 180
4.3 數(shù)學(xué)解題策略 189
4.3.1 數(shù)學(xué)信息表征策略 189
4.3.2 信息轉(zhuǎn)化策略 191
4.3.3 直觀想象策略 192
習(xí)題 195
第5章 數(shù)學(xué)解題專題分析 197
5.1 數(shù)學(xué)客觀題 197
5.1.1 選擇題 197
5.1.2 填空題 206
5.2 三角函數(shù)問題 210
5.2.1 公式法 210
5.2.2 差異分析法 211
5.2.3 整體法 212
5.2.4 數(shù)形結(jié)合法 213
5.2.5 轉(zhuǎn)化法 214
5.2.6 向量法 214
5.2.7 “1” 的轉(zhuǎn)換 215
5.2.8 恒等變換法 216
5.2.9 綜合法 217
5.3 數(shù)列問題 218
5.3.1 數(shù)列的通項(xiàng)公式 219
5.3.2 數(shù)列的求和問題 226
5.3.3 數(shù)列綜合問題 231
5.4 立體幾何問題 236
5.4.1 重在直觀感知的空間想象 236
5.4.2 強(qiáng)調(diào)以數(shù)代形的代數(shù)應(yīng)用 239
5.4.3 注重概念命題的邏輯推理 244
5.5 解析幾何問題 248
5.5.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 249
5.5.2 面積與距離的問題 251
5.5.3 求軌跡方程問題 255
5.5.4 圓錐曲線中定點(diǎn)與定值問題 259
5.5.5 圓錐曲線中參數(shù)的取值范圍與*值問題 265
5.5.6 圓錐曲線中的存在性問題 270
5.6 概率統(tǒng)計(jì)問題 271
5.6.1 頻率分布直方圖、條形圖、統(tǒng)計(jì)表等問題 272
5.6.2 分布列問題和數(shù)學(xué)期望 276
5.6.3 回歸分析問題 281
5.6.4 分布列、數(shù)學(xué)期望、概率 285
5.6.5 綜合問題 290
5.7 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 291
5.7.1 導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用問題 292
5.7.2 導(dǎo)數(shù)在不等式中的應(yīng)用問題 302
5.7.3 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的其他問題 316
習(xí)題 318
第6章 說題 320
6.1 說題的意義 322
6.2 說題的內(nèi)容 324
6.2.1 說題意 324
6.2.2 說思想方法 325
6.2.3 說解題過程 327
6.2.4 說變式與拓展 328
6.2.5 說易錯(cuò)易誤 332
6.2.6 說教學(xué)價(jià)值 332
6.3 說題的案例 333
6.3.1 立體幾何問題說題 333
6.3.2 三角函數(shù)問題說題 348
6.3.3 解析幾何問題說題 356
6.3.4 數(shù)列問題說題 374
6.3.5 概率與統(tǒng)計(jì)問題說題 387
6.3.6 函數(shù)導(dǎo)數(shù)問題說題 396
6.4 說題對(duì)于教師專業(yè)發(fā)展的意義 404
習(xí)題 405
習(xí)題答案 407
參考文獻(xiàn) 429